苏科版八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式导学案及答案

6.6　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

学习目标：

1.理解并掌握一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的联系。

重难点 ： 通过函数图象，找一元一次方程的解，找一元一次不等式的解.

教学法：   小组合作学习.

二．合作探究

1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条 经过点（   ， ），点（   ， ）的直线。

2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出

方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0 、

2x＋4＜0的解

归纳总结：

已知一次函数的表达式，当其中一个_______的值确定时，可以由相应的_____________确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的________________确定另一个变量的取值范围.

例题1：一根长25 cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.

写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.

练习1．x取什么值时，函数y＝－2x＋4的值是正数？

负数？非负数？

2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝　 x＋331.求：

（1）音速为340m/s时的气温；

（2）音速超过340m/s时的气温范围.

三．达标检测

 1．当自变量x_______时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x_______时，函数的值小于0．

2．已知函数y1＝x－2，y2＝2x－4，当_______时，y1－y2<3．_______．

3．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，观察图像，可知：

    (1)b＝_______，k＝_______；

(2)当y>2时．x_______．

4．如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图像交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为_______．

5．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图像如图．根据图像回答下列问题：

    (1)_______先出发，先出发_______；_______先到达终点，先到_______；

    (2)甲、乙两人的行驶速度分别为_______、________；

    (3)在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）?在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x(m1n)的方程或不等式（不化简，也不求解）：

①甲在乙的前面____________________________；

②甲与乙相遇____________________________；

③甲在乙的后面____________________________．

6．已知函数y＝－2x＋4．

    (1)画出它的图像；

    (2)当x为何值时，y<－4?

(3)当y为何值时，－≤x<？

7．折线ABC是某人乘出租车所付的费用y（元）与乘车的里程数x(km)之间的函数关系的图像．

    (1)乘车3 km和6 km各需付乘车费多少元？

    (2)当x≥3时，求乘车费用y（元）与乘车的里程数x(km)之间的关系式；

(3)某乘客所付车费在14元～18元之间，求他乘车路程的范围．

8．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：

(1)若某户用水量为x吨，需付水费y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是：

y＝

    (2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？

(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多有多少户？

9．某校准备在暑假期间组织在这学年中受表彰的部分学生去旅游，甲旅行社收费标准为：除两名带队教师，其余学生可享受半价优惠；乙旅行社收费标准为：两名带队教师和所有学生均按六折优惠，这两个旅行社的全票价均为200元．

    (1)若共有20名学生，选择哪一家旅行社较优惠？

(2)若有x名学生，选择哪一家旅行社较优惠与学生的人数有没有关系？试说明理由．