初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，2三条边，1三个角，3两边一角，4两角一边，SSS，1两角及其夹边，互动新授，符号语言表示等内容，欢迎下载使用。

1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件．2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
三条边分别相等的三角形全等（SSS）．
上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？
除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.
当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？
（2）两角及一角的对边
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′（即两角和它们的夹边分别相等）.此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
画法：1、画A′B′=AB. 2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′. 3、△A′B′C′即为所作三角形.
结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形能够完全重合.
如图，△A′B′C′就是所求作的三角形.将原来的△ABC和△A′B′C′叠加在一起，能否完全重合？
全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
例1：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A （公共角）， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.
例2：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，
在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得∠C和∠F之间的关系呢？
最后，通过转化来构造“ASA”的判定条件来证明
证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E， 即∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F， ∴△ABC≌△DEF（ASA）.
通过例题2，你可以得到什么结论呢？两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？
全等三角形的判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
证明：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）.
1.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD.
证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D， ∴∠ABC=∠ABD 在△ABC和△ABD中， ∠1=∠2， AB=AB（公共边）， ∠ABC=∠ABD， ∴△ABC≌△ABD（ASA）. ∴AC=AD.
1.已知,如图AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC， AD⊥DC
∴∠B=∠D= 90°
在ΔABC与ΔADC中
∴ΔABC≌ΔADC（AAS）
2.已知，如图，点E是AC上一点，AB=CE，AB//CD，∠ACB=∠D.求证：BC=ED.
证明：∵AB//CD， ∴∠A=∠ECD. 在△ACB和△CDE中， ∠ACB=∠D， ∠A=∠ECD， AB=CE， ∴△ACB≌△CDE（AAS）. ∴BC=ED.
1.如图，要测量河岸相对两点A,B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A,C,E三点在一条直线上，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离，为什么？
证明：∵AB⊥BF， DE⊥BF
∴∠ABC=∠EDC= 90°
在ΔABC与ΔEDC中
∴ΔABC≌ΔEDC（ASA）
2.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA， ∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).
（2）∵△BDA≌△AEC, ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE.
2.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(2)DE＝BD＋CE.
1.三角形全等的判定：ASA和AAS
2.利用ASA和AAS解决实际问题
3.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；（2）边边边（SSS）；（3）边角边（SAS）；（4）角边角（ASA）；（5）角角边（AAS）．
1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( ) A.AB=A′B′，BC= B′C′，∠A=∠A′ B.AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′ C.AB= A′B′，AC= A′C′，∠B=∠B′ D.AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠C=∠F，则不能使之全等的条件是( ) A.AC=DF B.BC=EF C.∠B=∠E D.AB=DE
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA.
证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BEC＝∠ADC＝90°， ∴∠BCE＋∠CBE＝90°， ∠BCE＋∠ACD＝90°， ∴∠CBE＝∠ACD， ∵AC＝BC， ∴△BEC≌△CDA(AAS)