2023年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校中考数学四模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(    )
A. B. C. D.
2. 2020年我国进行了第七次人口普查，数据显示，吉林省的常住人口数量约为24070000人，将24070000用科学记数法表示为(    )
A. 24.07×106 B. 24.07×107 C. 2.407×107 D. 0.2407×108
3. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 若关于x的一元二次方程ax2−2x+3=0有两个不相等的实数根，则a的值可能是(    )
A. −1 B. 12 C. 1 D. 2
5. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得AB=60cm，∠B=50°，则点A到BC的距离为(    )

A. 60sin50°cm B. 60cos50°cm C. 60sin50cm D. 60tan50°cm
6. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=13BC，点D在BC上(不与点B、点C重合)，则∠BDC的大小为(    )
A. 110°
B. 112.5°
C. 115°
D. 120°
7. 如图，已知∠AOB=40°，按以下步骤作图：
①在射线OA、OB上，分别截取OC、OD，使OC=OD；分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作圆弧，在∠AOB内两弧交于点E；作射线OE，连结DE．
②分别以点D和点E为圆心、大于12DE长为半径作圆弧，两弧交于点F和点G；作直线FG，分别交射线OA、OB于点H、点I．
若∠OED=10°，则∠OHI的度数为(    )
A. 90° B. 5° C. 85° D. 80°
8. 如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数.现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个小球(不考虑小球落地后再弹起)，则t的取值范围是(    )

A. 0 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 分解因式：2x2−8y2=          ．
10. 不等式组x+1>02x−3<0的最大整数解为______ ．
11. 一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是______．
12. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是点______ ．


13. 如图，在△ABC中，∠C=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上.若AC=5，则CE= ______ ．


14. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，垂足为P，PA交y轴于点C，AO=BO=BP，△ABP的面积是2，则k的值是______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1−3x+2)÷x−1x2−4，从−2，−1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
16. (本小题6.0分)
《九章算术》是我国古代科技著作乃至世界古代数学著作中一颗璀璨的明珠，其中“损益术”记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉：上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉.问：上、下禾实一秉各几何？译文为：5捆上等禾所得谷粒减去1斗1升(1斗=10升)后，相当于7捆下等禾所得谷粒；7捆上等禾所得谷粒减去2斗5升后，相当于5捆下等禾所得谷粒.则1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒多少升？请解决此问题．
17. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA=AB．

18. (本小题7.0分)
某班同学分组做概率试验，试验要求：在一个不透明的口袋中装有n个红球和1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同，从口袋中摸出一个小球，记下颜色后将其放回袋中并搅匀，不断重复摸球并记录．
下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数
500
1000
1500
2000
2500
3000
摸到白球的频数
139
318
525
658
829
998
摸到白球的频率
0.278
0.318
0.35
0.329
0.332
0.333
(1)根据试验所得的摸到白球的频率，得到n的值为______ ．
(2)在试验要求的条件下，用画树状图(或列表)的方法，求连续两次摸到红球的概率．
19. (本小题7.0分)
图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图：(不写作法，保留画图痕迹)
(1)在图①中，在BC边上找一点D，连结AD，使AD平分∠A．
(2)在图②中，在AC边上找一点E，连结BE，使BE⊥AC于点E．
(3)在图③中，在AB边上找一点F，连结CF，使∠ACF=45°．


20. (本小题7.0分)
2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月28日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．
材料一：如图是2018年到−2022年全年国内生产总值及其增长速度统计图．

材料二：初步核算，2022全年国内生产总值1210207亿元，比上年增长3.0%.其中，第一产业增加值88345亿元，比上年增长4.1%；第二产业增加值483164亿元，增长3.8%；第三产业增加值638698亿元，增长2.3%.第一产业增加值占国内生产总值比重为7.3%，第二产业增加值比重为39.9%，第三产业增加值比重为52.8%．
根据以上信息回答下列问题：
(1)从2018年到2022年，全年国内生产总值增长最快的是______ 年，从2018年到2022年，全年国内生产总值增长率的中位数是______ %.
(2)在十四届全国人大一次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出，2023年全年国内生产总值增长目标为5%，请以此估计2023年全年国内生产总值.(结果精确到万亿元)
(3)小明同学阅读了材料二，发现如果将2022年的第一、二、三产业的增长率求平均数4.1%+3.8%+2.3%3=3.4%，这与2022年全年国内生产总值增长速度3.0%不符，请说明原因．
21. (本小题8.0分)
校运会上，每班选派一位男同学和一位女同学参加100米运球比赛，男同学甲与女同学乙同时从起点出发，运球沿同一路线匀速向终点前进，甲先到达终点放下球后立即原路返回接力乙同学，并与乙同学一起到达终点.甲、乙两位同学距出发地的路程y(米)与甲的运动时间x(秒)之间的函数关系如图所示．
(1)求甲同学从终点返回到与乙同学相遇过程中，甲同学距出发地的路程y与x之间的函数关系式．
(2)若甲同学与乙同学相遇后，改由甲同学运球，两人仍以甲第一次到达终点前的速度一起前往终点，则两人到达终点的时间为______ 秒.

22. (本小题9.0分)
综合与实践
【问题情境】
在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动.已知，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点P是AB边上一点，将△APD沿直线PD折叠，点A的对应点为点E．
【操作发现】
操作一：如图①，当点P与点B重合时，过点E作EF/​/AB，交BD于点F，连结AF，试判定四边形ABEF的形状，并说明理由．
操作二：如图②，当点E落在BC边上时，AP= ______ ．
操作三：如图③，当点P为AB中点时，延长DE交BC于点G，连结PG，则tan∠PGB= ______ ．


23. (本小题10.0分)
如图，在扇形AOB中，圆心角∠AOB=90°，半径OA=2.点P为AB上一点，连结OP，过点A作AQ⊥OP于点Q．
(1)求AB的长．
(2)当点A、Q、B在同一条直线上时，求扇形AOP的面积．
(3)连结BQ，则线段BQ长的最小值为______ ．
(4)延长AQ，交直线OB于点C，若点Q为线段AC的三等分点，直接写出AC的长．

24. (本小题12.0分)
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0,−3)，抛物线的对称轴为直线x=1，过B、C两点作直线l，点P在抛物线上，且在直线l下方，连结AP，交BC于点Q．
(1)求b和c的值；
(2)求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式；
(3)求PQAQ的最大值，及此时点P的坐标；
(4)如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段AQ上，且AR=3QR，连接DR，则DR+34AQ的最小值为______ ．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵|+0.9|=0.9，|−0.8|=0.8，|−1.2|=1.2，|−2.3|=2.3，
又∵0.8<0.9<1.2<2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件．
故选：B．
分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：24070000=2.407×107．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：B．
根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．

4.【答案】A 
【解析】解：根据题意，得Δ=4−4a×3>0，
解得a<13，
∵−1<13，
故选：A．
根据一元二次方程根的情况，可得Δ=4−4a×3>0，解出a的取值范围，即可进行判断．
本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，
∵sinB=ADAB，
∴AD=sinB⋅AB=60sin50°，
即点A到BC的距离为60sin50°cm，
故选：A．
通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

6.【答案】B 
【解析】解：连接AD，
∵AC=13BC，
∴AC=14ACD，
∴∠AOC=14×180°=45°，
∴∠ADC=12∠AOC=22.5°，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=112.5°．
故选：B．
连接AD，由AC=13BC，推出∠AOC=14×180°=45°，由圆周角定理推出∠ADC=12∠AOC=22.5°，∠ADB=90°，因此∠BDC=∠ADB+∠ADC=112.5°．
本题考查圆周角定理，关键是连接AD由圆周角定理求出∠ADC=12∠AOC=22.5°．

7.【答案】D 
【解析】解：由作图得：∠BOE=12∠AOB=20°，HI垂直平分DE，
∴∠BDE=∠BOE+∠OED=30°，
∴∠OGH=60°，
∴∠OHI=180°−∠AOB−∠OGH=80°，
故选：D．
根据角平分线的性质及三角形的内角和定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握角平分线的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：以球出发的地方为原点建立直角坐标系，
由题意得，二次函数过原点且对称轴为直线t=2，
∴设二次函数解析式为h=a(t−2)2+k，
代入原点坐标得0=a(0−2)2+k，
解得k=−4a，
∴h=a(t−2)2−4a，
令h=0得a(t−2)2−4a=0，解得t1=0，t2=4，
∴一个球从出发到落地用时4秒，
∵整个过程中，保持空中始终有1或2个小球(不考虑小球落地后再弹起)，
∴ t<42t≥4，
解得2≤t<4，
故选：B．
根据题意建立直角坐标系，再分析二次函数的性质即可．
本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．

9.【答案】2(x+2y)(x−2y) 
【解析】
【分析】
考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．
观察原式2x2−8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2−4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．
【解答】
解：2x2−8y2=2(x2−4y2)=2(x+2y)(x−2y)．
故答案为：2(x+2y)(x−2y)．  
10.【答案】1 
【解析】解：x+1>0①2x−3<0②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x<32，
∴不等式组的解集为−1 所以其最大整数解为1，
故答案为：1．
先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

11.【答案】8 
【解析】解：设正多边形的一个外角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，
∴这个正多边形的一个内角为：3x°，
∴x+3x=180，
解得：x=45，
∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8．
故答案为：8．
首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．

12.【答案】Q 
【解析】解：∵OA=1，OD=3，
∴△ABC与其位似图形的相似比为1：3，
∴点B的对应点是点Q，
故答案为：Q．
根据题意求出相似比，根据位似变换的性质解答即可．
本题考查的是位似变换，根据题意求出相似比是解题的关键．

13.【答案】5 
【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴AE=AC=5，
∵∠C=60°，
∴△AEC是等边三角形，
∴AE=EC=AC=5，
故答案为：5．
由旋转的性质可得AE=AC=5，可证△AEC是等边三角形，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

14.【答案】1 
【解析】解：连接OP，作PD⊥x轴于D，
∵△ABP的面积是2，AO=BO，
∴△OBP的面积为1，
∵PA⊥PB，AO=BO=BP，
∴sin∠PAB=12，
∵sin30°=12，
∴∠PAB=30°，
∴∠PBA=60°，
∴△POB为等边三角形，
∴S△POD=12S△POB=12，
∴|k|2=12，
∴k=±1，
∵反比例函数的图象位于第一象限，
∴k=1．
故答案为：1．
连接OP，作PD⊥x轴于D，根据三角形中线平分面积求出三角形POB的面积，再求证出三角形POB是等边三角形，再利用反比例函数的几何意义求出k即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，等边三角形的确定、三角形中线平分面积是解题关键．

15.【答案】解：(1−3x+2)÷x−1x2−4
=x+2−3x+2⋅(x+2)(x−2)x−1
=x−1x+2⋅(x+2)(x−2)x−1
=x−2，
∵x≠1，±2，
∴当x=−1时，原式=−3， 
【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的除法运算法则计算，把已知数据得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

16.【答案】解：设1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒x，y升，
5x−11=7y7x−25=5y，
解得：x=5y=2，
答：1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒5升，2升． 
【解析】先设1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒x，y升，列出方程组即可．
本题考查学生设未知数列二元一次方程组的能力，熟悉古代数学常识是难点．

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB//DC．
∴∠FEA=∠DEC，∠F=∠ECD．
又∵EA=ED，
∴△AFE≌△DCE．
∴AF=DC．
∴AF=AB． 
【解析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用(SAS,ASA,SSS)来证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF=DC，从而证明AF=AB．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．

18.【答案】2 
【解析】解：(1)根据试验所得的摸到白球的频率，
根据从口袋中摸出一个白球的概率为13，
所以1n+1=13，
解得n=2．
故答案为：2；
(2)画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中两次都是红球的结果数为4，
所以连续两次摸到红球的概率=49．
(1)利用频率估计概率可得到从口袋中摸出一个白球的概率为13，则利用概率公式可求出n=2；
(2)画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了频率估计概率．

19.【答案】解：(1)如图1中，点D即为所求；(2)如图2中，点E即为所求；(3)如图3中，点F即为所求．
 
【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题；
(2)利用数形结合的思想取点T，连接BT交AC于点E，点E即为所求；
(3)构造等腰直角三角形ACT，作出斜边上的中线CG，延长CG交AB与点F，点F即为所求．
本题考查作图−应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．

20.【答案】2021  6.0 
【解析】解：(1)由增长速度的折线统计图可以看出，全年国内生产总值增长最快的是2021年，
从2018年到2022年，全年国内生产总值增长率从小到大排序为：2.2%，3.0%，6.0%，6.7%，8.1%，
∴全年国内生产总值增长率的中位数是6.0%．
故答案为：2021，6.0．
(2)2023年全年国内生产总值为：1210207×(1+5%)=1270717.35≈127(万亿元)．
答：2023年全年国内生产总值大约为127万亿元．
(3)2022年的第一、二、三产业在国内总产值中所占的权重不一样，不能按算术平均数计算，应该算加权平均数，故计算出结果与实际不符．
(1)根据折线统计图读出每年的增长率，找出最大值，并按中位数定义求中位数即可．
(2)用“2022年的国内生产总值×(1+2023年全年国内生产总值的增长率)“计算即可．
(3)用加权平均数解释即可．
本题考查了条形统计图，加权平均数，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．

21.【答案】5.6 
【解析】解：如图，由题意得：OABC是甲的函数，OBC是乙的函数，
(1)设OB：y=kx，
由图得：20k=60，
解得：k=3，
∴OB：y=3x，
∴B(24,72)，
设AB：y=ax+b，
由图得：20a+b=10024a+b=72，
解得：a=−7b=240，
∴AB：y=−7x+240，
(2)OA：y=5x，
∴(100−72)÷5=5.6，
故答案为：5.6．
(1)根据待定系数法求解；
(2)先求出甲之前的速度，再根据路程求出时间．
本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法及数形结合思想是解题的关键．

22.【答案】103 103 
【解析】解：操作一：四边形ABEF是菱形，理由如下：
由折叠的性质可知，AB=BE，AF=EF，∠ABF=∠EBF，
∵EF//AB，
∴∠ABF=∠EFB，
∴∠EFB=∠EBF，
∴BE=EF，
∴AB=AF=EF=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
操作二：如图②，由翻折可知：AP=EP，AD=ED=10，
在矩形ABCD中，CD=AB=6，∠B=∠C=90°，
∴EC= DE2−CD2= 102−62=8，
∴BE=BC−EC=10−8=2，
∵BP=AB−AP=6−AP，
在Rt△BPE中，根据勾股定理得：
EP2=BP2+BE2，
∴AP2=(6−AP)2+22，
∴AP=103，
故答案为：103；
操作三：如图③，∵点P为AB中点，
∴AP=BP=12AB=3，
由翻折可知：AP=EP=3，AD=ED=10，∠DEP=∠A=90°，
∴∠DEG=∠B=90°，
∵PG=PG，
∴Rt△BPG≌Rt△EPG(HL)，
∴BG=GE，
∴DG=DE+EG=10+BG，
∵GC=BC−BG=10−BG，
在Rt△DCG中，CD=6，根据勾股定理得：
DG2=GC2+CD2，
∴(10+BG)2=(10−BG)2+62，
∴BG=910，
∴tan∠PGB=PBBG=3910=103．
故答案为：103．
操作一：由折叠的性质得出AB=BE，AF=EF，∠ABF=∠EBF，根据四边相等的四边形是菱形证明即可；
操作二：如图②，当点E落在BC边上时，利用勾股定理即可求出AP；
操作三：如图③，利用勾股定理列出方程求出BG，进而利用锐角三角函数可以解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

23.【答案】 5−1 
【解析】解：(1)AB的长为90π×2180=π；
(2)当点A、Q、B在同一条直线上时，点Q是AB的中点，
∴∠AOP=∠BOP=12∠AOB=45°，
∴扇形AOP的面积为45π×22360π2；
(3)如图1，当点P在AB上移动时，其点Q在以OA为直径的半圆上移动，如图，连接BC交半圆弧于点Q′，此时线段BQ长的最小，
在Rt△BOC中，OC=1，OB=2，
∴BC= 22+12= 5，
∴BQ′=BC−CQ′= 5−1，
故答案为： 5−1；
(4)①如图2，当AQ=12QC时，设AQ=a，则QC=2a，
∵OA⊥OC，OQ⊥AC，
∴△AOQ∽△ACO，
∴AQOA=OAAC，
即a2=2a+2a，
解得a=2 33，
经检验a=2 33是原方程的解，
∴AC=3a=2 3；
②如图3，当AQ=2QC时，设CQ=b，则AQ=2b，
由①可得△AOQ∽△ACO，
∴AQAO=AOAC，
即2b2=2b+2b，
解得b= 63，
经检验b= 63是原方程的解，
∴AC=3b= 6；
综上所述，AC的长为2 3或 6．
(1)由弧长公式进行计算即可；
(2)求出扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可；
(3)连接BQ，画出线段BQ长的最小时的图形，再进行计算即可；
(4)分两种情况进行解答，即当AQ=12QC时和AQ=2QC时，分别画出相应的图形，利用相似三角形的性质进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，弧长的计算，勾股定理、垂径定理以及相似三角形的判定和性质，掌握扇形面积的计算方法，勾股定理、垂径定理以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．

24.【答案】2 10 
【解析】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,−3)，抛物线的对称轴为直线x=1，
∴c=−3−b2=1，
解得：b=−2c=−3．
(2)由(1)知：抛物线的解析式为y=x2−2x−3，
令y=0，则x2−2x−3=0，
∴x=−1或x=3，
∵点A在点B左侧，
∴A(−1,0)，B(3,0)．
∴OA=1，OB=3．
设直线l的解析式为y=kx+n，
∴3k+n=0n=−3，
∴k=1n=−3，
∴直线l的解析式为y=x−3；
(3)过点A作AD⊥AB，交直线l于点D，过点P作PE⊥OB于点E，交直线l于点F，如图，

设P(m,m2−2m−3)，
∵点P在抛物线上，且在直线l下方，
∴OE=m，PE=−m2+2m+3．
当x=−1时，y=−1−3=−4，
∴D(−1,−4)，
∴AD=4．
当x=m时，y=m−3，
∴F(m,m−3)，
∴FE=3−m，
∴PF=PE−FE=−m2+3m．
∵AD⊥AB，PE⊥OB，
∴DA//PF，
∴△PQF∽△AQD，
∴PQAQ=PFAD，
∴PQAQ=−14m2+34m
=−14(m−32)2+916，
∵−14<0，
∴当m=32时，PQAQ的最大值为916，此时点P的坐标为(32,−154)；
(4)过点R作MN/​/BC，分别交y轴，x轴于点M，N，作点A关于MN的对称点A′，连接AA′，交MN于点F，连接DA′，交MN于点R′，连接AR′，如图，

则AR′=A′R′．
∵AR=3QR，
∴AR=34AQ，
∴DR+34AQ=DR+AR．
∵点R在线段AQ上，点Q在BC上，AR=3QR，
∴点R在MN上运动．
∴要求DR+AR的最小值，就是在MN上找一点R，使DR+AR最小，
∵AR′=A′R′，
∴AR′+DR′=DA′，
由将军饮马模型可知：当点R与点R′重合时，DR+AR取得最小值为DA′．
∵OB=OC=3，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∵MN/​/BC，
∴∠OMN=∠ONM=45°，
∴OM=ON．
∵MN/​/BC，
∴△ARM∽△AQB，
∴ANAB=ARAQ，
∴AN4=34，
∴AN=3，
∴ON=AN−OA=3−1=2，
连接A′N，
∵MN为AA′的垂直平分线，
∴NA=NA′=3，
∴∠NAA′=∠NA′A．
∵MN⊥AA′，∠ONM=45°，
∴∠NAA′=45°，
∴∠NA′A=45°，
∴∠ANA′=90°，
∴A′N⊥OB，
∴A′(2,−3)．
连接A′C，
∵C(0,−3)，
∴A′C⊥CD，A′C=2．
∵点C关于x轴的对称点为点D，
∴D(0,3)，
∴OD=3，
∴CD=OC+OD=6，
∴DA′= CD2+A′C2= 62+22=2 10．
∴DR+34AQ的最小值为DR+AR=DA′=2 10．
故答案为：2 10．
(1)利用待定系数法解答即可；
(2)令y=0，解关于x的一元二次方程，即可得出点A，B的横坐标，利用待定系数法解得即可得出直线的解析式；
(3)过点A作AD⊥AB，交直线l于点D，过点P作PE⊥OB于点E，交直线l于点F，设P(m,m2−2m−3)，利用点的坐标表示出线段AD，PF的长，再利用相似三角形的判定与性质求得PQAQ的值，再利用配方法解答即可得出结论；
(4)过点R作MN/​/BC，分别交y轴，x轴于点M，N，作点A关于MN的对称点A′，连接AA′，交MN于点F，连接DA′，交MN于点R′，连接AR′，利用已知条件可得点R的轨迹为线段MN，依据将军饮马模型可得：当点R与点R′重合时，DR+AR取得最小值为DA′；利用轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得：A′N⊥OB，则A′(2,−3)，利用点的坐标的性质得到：CD=6，A′C⊥OC，利用勾股定理解答即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，一次函数图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，配方法，二次函数的极值，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．