数学人教版22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课后测评

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质

一、能力提升

1.关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是(　　)

A.无论x为何实数,y的值总为正 B.当x的值增大时,y的值也增大

C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内

2.在同一平面直角坐标系中,抛物线y=2x2,y=x2,y=-x2的共同特征是(　　)

A.关于y轴对称,开口向上

B.关于y轴对称,形状相同

C.关于y轴对称,最低点的坐标是(0,0)

D.关于y轴对称,顶点是原点

3.已知a≠0,在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象可能是(　　)

4.如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2与正方形有公共点,则实数a的取值范围是              (　　)

A.≤a≤3 B.≤a≤1 C.≤a≤3 D.≤a≤1

5.若点A(-2,a)在抛物线y=-5x2上,则点A关于y轴对称点的坐标为　　　　　. 

6.已知二次函数y=-x2,x1,x2对应的函数值分别为y1,y2,当x1<x2<0时,y1与y2的大小关系为　　　　. 

7.已知函数y=(m2-3m)的图象是抛物线,则该函数的解析式为　　　　　　　,抛物线的顶点坐标为　　　　　,对称轴为　　　　　,开口　　　　　. 

8.如图,已知函数y=ax2(a≠0)的图象上的点D,C与x轴上的点A(-5,0)和点B(3,0)构成平行四边形ABCD,DC与y轴的交点为E(0,6),试求a的值.

9.如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P.已知△AOP的面积为4,求a的值.

二、创新应用

★10.如图,甲是某河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:

(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图乙所示的坐标系中画出y关于x的函数图象.

(2)①填写下表:

②根据所填表中呈现的规律,猜想出用x表示y的二次函数的解析式　　　　　. 

(3)当水面宽度为36 m时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过?请说明理由.

★11.某工厂要赶制一批大型活动板房援助灾区.如图,板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12 m,抛物线拱高为5.6 m.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的解析式;

(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB上,每扇窗户宽为1.5 m,高为1.6 m,相邻窗户之间的间距均为0.8 m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8 m.请计算最多可安装几扇这样的窗户?

一、能力提升

1.C　2.D

3.C　函数y=ax与y=ax2图象的交点坐标为(0,0),(1,a),结合a>0和a<0时的情况,可知选项C符合条件.

4.A

5.(2,-20)　点A(-2,a)在抛物线y=-5x2上,代入后求得a=-20,即点A的坐标是(-2,-20),它关于y轴对称点的坐标为(2,-20).

6.y1<y2　二次函数y=-x2的图象开口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,

所以当x1<x2<0时,y1<y2.

7.y=4x2　(0,0)　y轴　向上　由函数图象是抛物线知,此函数为二次函数,

所以满足

解得m=-1.

所以函数的解析式为y=4x2,抛物线的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴,开口向上.

8.解因为四边形ABCD是平行四边形,所以DC∥AB,DC=AB.

又因为点A,B的坐标分别为(-5,0),(3,0),

所以DC=AB=|-5|+3=8.

因为y=ax2图象的对称轴是y轴,所以CE=DE=CD=4.

又因为点E的坐标为(0,6),

所以点C的坐标为(4,6).把x=4,y=6代入y=ax2,得6=42a,解得a=.

9.解由△AOP的面积可知P是AB的中点,从而可得△OAP是等腰直角三角形.过点P作PC⊥OA于点C,可求得点P的坐标为(2,2),所以a=.

二、创新应用

10.解(1)y关于x的图象如图.

(2)①200　200　200　200　200　200　②y=x2

(3)当水面宽度为36m时,相应的x为18,此时水面中心的深度y=×182=1.62(m).

因为货船吃水深度为1.8m,1.62<1.8,所以当水面宽度为36m时,货船不能通过这个河段.

11.解(1)设抛物线的解析式为y=ax2,点B(6,-5.6)在抛物线上,

则-5.6=36a,a=-.

故抛物线的解析式为y=-x2.

(2)如图,设窗户上边所在直线交抛物线于C,D两点,点D坐标为(k,t),

已知窗户高1.6m,则t=-5.6-(-1.6)=-4,-4=-k2,解得k1≈5.07,k2≈-5.07(舍去).故CD=5.07×2=10.14(m).

又设最多可安装n扇窗户,则1.5n+0.8(n+1)≤10.14,解得n≤4.06.

答:最多可安装4扇窗户.