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3.4 力的合成与分解-2023-2024学年高一物理必修一同步精品讲义（人教版）
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3.4 力的合成与分解
相声大师马季在春晚上表演过一个《五官争功》的相声，教育大家做事如果不同心协力，必将一事无成。在物理学中，如果几个力沿不同方向，会产生什么效果呢？这一讲我们来研究力的合成与分解。
考点一：力的合成
1．共点力
如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但力的作用线的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
2．合力与分力
如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力等效，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。
等效替代是一种重要的物理思想，它可以使复杂的问题变简单。
3．共点力的合成法则
求几个已知力的合力叫力的合成。
⑴ 平行四边形定则
求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
⑵ 三角形定则
如图乙所示，把表示、的有向线段首尾相接地画出来，从线段的首端至线段的末端的有向线段就表示了合力的大小和方向。
注意：力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力。
4．合力的大小
由余弦定理易知，合力的大小（为两个力的夹角），无论为多少，必然有 成立。
考点深化
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°)
1．两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
3．合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
例题精讲
1．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第三中学校考阶段练习）两个力和的夹角为，两力的合力为，以下说法正确的是（ ）
A．若大于，则一定小于
B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于
C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定增大
D．如果角和的大小不变，只要增大，合力就一定增大
【答案】B
【详解】A．合力可能比两个分力都大，A错误；
B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于，B正确；
C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定减小，C错误；
D．如果角和的大小不变，当为钝角时，增大，合力会减小，D错误。
故选B。
2．（2023秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力
B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向
C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大
D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小
【答案】D
【详解】A．两个力的合力可以大于、等于或小于分力，故A错误；
B．根据平行四边形定则可知，两个力的合力的方向总是沿着这两个力所构成平行四边形的对角线方向，但不一定是分力夹角的角平分线方向，故B错误；
C．当两个力在同一直线上，且夹角为180°时，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，则二者的合力有可能减小，故C错误；
D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，根据平行四边形定则可知其合力越小，故D正确。
故选D。
3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（ ）
A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反
B．如果将减半，合力大小为
C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为
D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为
【答案】B
【详解】A．五个共点力的合力为0，F2、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，故A错误；
B．五个共点力的合力为0，F1、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将减半，合力大小为
故B正确；
C．五个共点力的合力为0，F1、F2、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为
故C错误；
D．五个共点力的合力为0，F1、F2、F3、F4、的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为
故D错误。
故选B。
4．（2010秋·黑龙江佳木斯·高一佳木斯一中校考期中）有三个共点力的大小分别为2N、4N、8N ，则关于这三个力的合力下列说法正确的是（ ）
A．合力最大值是14N
B．最小值是零
C．合力可能是N
D．最小值是2N
【答案】AD
【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大，最大值为三个力的之和，即为
A正确；
BCD．2N与4N两个力的最大合力小于8N，则三个力的最小合力是2N；2N与8N两个力的最小合力大于4N，则三个力的最小合力是2N；4N与8N两个力的最小合力大于2N，则三个力的最小合力是2N，因此2N、4N、8N三个力不能平衡，所以三个力的合力最小值不是零，是2N，合力不可能是N， BC错误，D正确。
故选AD。
5．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）物体受到20N和30N两个力的作用，物体所受合力的最小值是_________N，物体所受合力的最大值是_________N。
【答案】 10 50
【详解】[1]当两个力的方向相反时，合力最小，且最小值为
[2]当两个力的方向相同时，合力最大，且最大值为
6．（2022·上海·高一假期作业）如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。（忽略水对船的阻力）
（1）假设绳子方向与河岸成（如图），请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小，必要时配上合适的图形说明问题。
（2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人应该向哪个方向拉绳子，可以使得人的拉力最小？最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题。
【答案】（1），；（2）当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值，
【详解】（1）如图所示，由于F1和F2与水平方向的夹角都是600，由几何关系可知
（2）如图所示，由三角形定则可知，当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值，由几何关系可知，F2的最小值为
考点二：力的分解
1．力的分解
⑴ 定义：已知一个力求分力的过程。
力的分解与力的合成互为逆运算。
⑵ 运算法则：平行四边形定则或三角形定则，
由平行四边形定则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能有多组解。
2．力的分解方法
⑴ 按力的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
②再根据两个实际分力方向画出平行四边形或三角形；
请大家判断图甲中的重力、图乙中斧子对木头向下的力、图丙中吊灯的重力各产生什么效果。
甲 乙 丙
③两分力共线时：
a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向．
b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向．
④两分力不共线时：
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：
a．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图所示．
b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ，如图所示．
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图所示．
c．合力与一个分力垂直：F＝，如图所示．
注意：平行四边形定则只适用于共点力．
⑵ 正交分解
① 力的正交分解法
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。
② 用正交分解法求共点力的合力
当物体受多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形法则求解很不方便，如果采用正交分解法求合力，计算过程就简单多了。
力的正交分解法求多个共点力的合力，步骤如下：
I 建立一个直角坐标系
II 将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上
III分别求出两个方向的合力和
建立坐标轴的原则
⑴ 以少分解力和容易分解力为原则；
⑵ 尽量不分解未知力或少分解未知力。
IV由求出总的合力。
3．矢量和标量
⑴ 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量。
⑵ 标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量。
考点深化
力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况.
已知条件
分解示意图
解的情况
已知两个分力的方向
唯一解
已知一个分力的大小和方向
唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向
①F2＜Fsin θ
无解
②F2＝Fsin θ
唯一解
③Fsin θ＜F2＜F
两解
④F2≥F
唯一解
7．（2021秋·高一课时练习）用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向。若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是（ ）
A．将小球的重力沿1和5方向分解
B．将小球的重力沿2和5方向分解
C．将小球的重力沿3和5方向分解
D．将小球的重力沿3和2方向分解
【答案】C
【详解】小球的重力有两个效果：一个效果是拉细线、一个效果是压斜面。
故选C。
8．（2023春·重庆九龙坡·高一统考开学考试）如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时，车网里的石块就会滑下，下列说法中正确的（ ）
A．自卸车车厢倾斜度变大，石块对车厢的压力增大
B．自卸车车厢倾斜度变大，车厢与石块的动摩擦因数不变
C．自卸车车厢倾斜度变大，车厢对石块的摩擦力不变
D．石块下滑时受到车厢的摩擦力大于其重力沿车厢面方向的分力
【答案】B
【详解】A．由力的分解知识可知，车厢与石块间的正压力为
FN=Gcosθ
所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力逐渐减小，故A错误；
B．石块与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与倾角无关，故B正确；
C．在下滑前，石块处于平衡状态，则有
f=mgsinθ
所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的摩擦力逐渐增大，故C错误；
D．石块开始下滑时，处于非平衡状态，石块滑动后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D错误。
故选B。
9．（2022秋·上海浦东新·高一上海市实验学校期中）有三个力、、作用于同一点O，并在同一平面内，互成角。求：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
（1）若三个力大小都为，如图1所示，求它们的合力的大小；
（2）第（1）问中，将顺时针旋转，求它们的合力的大小；
（3）若三个力大小分别为、、，如图2所示，求它们的合力的大小。
【答案】（1）0；（2），水平向右；（3），与水平方向成斜向右下方
【详解】（1）先合成、，根据力的平行四边形定则与几何关系可得
如图
竖直向上，又、的合力与等大反向，所以、、的合力等于0。
（2）将顺时针旋转，以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，如图
轴
轴
、、的合力
水平向右。
（3）以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，如图
轴
轴
、、的合力
，
与水平方向成斜向右下方。
10．（2023秋·山东威海·高一统考期末）力，将其分解为两个分力，已知一个分力的方向与的方向之间的夹角为，则另一个分力的最小值为（ ）（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意，可得
故选A。
11．（2023秋·湖北十堰·高一统考期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（ ）
A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N
C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小
【答案】D
【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示
不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误；
BD. 当和垂直时，最小
故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确；
C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。
故选D。
12．（2023秋·陕西榆林·高一统考期末）F（大小已知）的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】物体受力的情况如下图所示
其中，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知
解得
或
故选AD。
13．（2023·高一课时练习）某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于臂的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示（单位：cm），求物体D所受压力大小是F的__________倍。
【答案】5##5.0
【详解】将力F沿两杆方向分解为力、力，如图甲所示
则有
即
再将力沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示
题图可看出
可得到C对D的压力
由几何关系得
得
所以物体D所受的压力是F的5倍。
14．（2022秋·北京顺义·高一统考期末）如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为沿平行于斜面方向的和垂直于斜面方向的，则______，______。
【答案】 Gsinθ Gcosθ
【详解】[1][2]由平行四边形定则可将重力G分解为
15．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期中）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是________。其中B图中合力大小为________。
A．B．
C．D．
【答案】 C 5N
【详解】[1][2]A．对甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5N；
B．对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5N；
C．对丙，可将F3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6N；
D．根据三角形定则，丁中合力等于0。
该物体所受的合力最大的是C。其中B图中合力大小为5N。
16．（2021秋·高一课时练习）三个共点力，F1=5N，F2＝10N，F3＝15N，θ=60°，则它们的x轴分量的合力为______，y轴分量的合力为______，合力大小______，方向与x轴正方向的夹角为______．
【答案】 15N； ； ； ；
【详解】合力在x轴上的分量，合力在y轴上的分量为，合力，合力方向跟x轴正方向的夹角为，则有，解得
答案：
17．（2023春·甘肃白银·高一校考开学考试）在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和48N，方向如图所示，求它们的合力。
【答案】，方向在F1与F2之间，与F1夹角的正切值为
【详解】沿F1方向与F4方向建立直角坐标系如图
将F2与F3分解到两个坐标轴上，则沿x方向有
沿y方向有
合力大小为
设合力方向与x轴夹角为θ，则有
18．（2021秋·陕西渭南·高一校考阶段练习）如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求物体所受的合力；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。
【答案】（1）32N；（2）0.25；（3）14N
【详解】（1）物体受力如图所示
物体所受合力
（2）竖直方向受力平衡有
解得
则动摩擦因数
（3）水平方向有
竖直方向有
又
联立解得
19．（2023·高三课时练习）如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形楔子底边长，高，今用水平力F打楔子时，木楔自身重力不计，摩擦不计，求：
（1）木楔直角边能产生多大的挤压力？
（2）木楔斜边能产生多大的挤压力？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示
垂直于木楔直角边的分力F1就等于直角边产生的挤压力。由F、F1为邻边构成的三角形与木楔三角形相似得
整理有
（2）垂直于斜边的分力F2就等于斜边产生的挤压力。由F、F2为邻边构成的三角形与木楔三角形相似，木楔三角形的斜边长为
整理有
3.4 力的合成与分解
相声大师马季在春晚上表演过一个《五官争功》的相声，教育大家做事如果不同心协力，必将一事无成。在物理学中，如果几个力沿不同方向，会产生什么效果呢？这一讲我们来研究力的合成与分解。
考点一：力的合成
1．共点力
如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但力的作用线的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
2．合力与分力
如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力等效，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。
等效替代是一种重要的物理思想，它可以使复杂的问题变简单。
3．共点力的合成法则
求几个已知力的合力叫力的合成。
⑴ 平行四边形定则
求互成角度的两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
⑵ 三角形定则
如图乙所示，把表示、的有向线段首尾相接地画出来，从线段的首端至线段的末端的有向线段就表示了合力的大小和方向。
注意：力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力。
4．合力的大小
由余弦定理易知，合力的大小（为两个力的夹角），无论为多少，必然有 成立。
考点深化
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°)
1．两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
3．合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
例题精讲
1．（2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第三中学校考阶段练习）两个力和的夹角为，两力的合力为，以下说法正确的是（ ）
A．若大于，则一定小于
B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于
C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定增大
D．如果角和的大小不变，只要增大，合力就一定增大
【答案】B
【详解】A．合力可能比两个分力都大，A错误；
B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于，B正确；
C．如果和的大小不变，只要角增大，合力就一定减小，C错误；
D．如果角和的大小不变，当为钝角时，增大，合力会减小，D错误。
故选B。
2．（2023秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确的是（ ）
A．两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力
B．两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向
C．两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大
D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力越小
【答案】D
【详解】A．两个力的合力可以大于、等于或小于分力，故A错误；
B．根据平行四边形定则可知，两个力的合力的方向总是沿着这两个力所构成平行四边形的对角线方向，但不一定是分力夹角的角平分线方向，故B错误；
C．当两个力在同一直线上，且夹角为180°时，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，则二者的合力有可能减小，故C错误；
D．两个分力的大小不变，夹角在0～180°之间变化，夹角越大，根据平行四边形定则可知其合力越小，故D正确。
故选D。
3．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（ ）
A．如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反
B．如果将减半，合力大小为
C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为
D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为
【答案】B
【详解】A．五个共点力的合力为0，F2、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，故A错误；
B．五个共点力的合力为0，F1、F3、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将减半，合力大小为
故B正确；
C．五个共点力的合力为0，F1、F2、F4、F5的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为
故C错误；
D．五个共点力的合力为0，F1、F2、F3、F4、的合力与大小相等方向相反，如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为
故D错误。
故选B。
4．（2010秋·黑龙江佳木斯·高一佳木斯一中校考期中）有三个共点力的大小分别为2N、4N、8N ，则关于这三个力的合力下列说法正确的是（ ）
A．合力最大值是14N
B．最小值是零
C．合力可能是N
D．最小值是2N
【答案】AD
【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大，最大值为三个力的之和，即为
A正确；
BCD．2N与4N两个力的最大合力小于8N，则三个力的最小合力是2N；2N与8N两个力的最小合力大于4N，则三个力的最小合力是2N；4N与8N两个力的最小合力大于2N，则三个力的最小合力是2N，因此2N、4N、8N三个力不能平衡，所以三个力的合力最小值不是零，是2N，合力不可能是N， BC错误，D正确。
故选AD。
5．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）物体受到20N和30N两个力的作用，物体所受合力的最小值是_________N，物体所受合力的最大值是_________N。
【答案】 10 50
【详解】[1]当两个力的方向相反时，合力最小，且最小值为
[2]当两个力的方向相同时，合力最大，且最大值为
6．（2022·上海·高一假期作业）如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100N，方向为东偏南，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船。（忽略水对船的阻力）
（1）假设绳子方向与河岸成（如图），请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小，必要时配上合适的图形说明问题。
（2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人应该向哪个方向拉绳子，可以使得人的拉力最小？最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题。
【答案】（1），；（2）当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值，
【详解】（1）如图所示，由于F1和F2与水平方向的夹角都是600，由几何关系可知
（2）如图所示，由三角形定则可知，当F2的方向与河岸垂直时，F2取最小值，由几何关系可知，F2的最小值为
考点二：力的分解
1．力的分解
⑴ 定义：已知一个力求分力的过程。
力的分解与力的合成互为逆运算。
⑵ 运算法则：平行四边形定则或三角形定则，
由平行四边形定则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能有多组解。
2．力的分解方法
⑴ 按力的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
②再根据两个实际分力方向画出平行四边形或三角形；
请大家判断图甲中的重力、图乙中斧子对木头向下的力、图丙中吊灯的重力各产生什么效果。
甲 乙 丙
③两分力共线时：
a．若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向．
b．若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向．
④两分力不共线时：
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：
a．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图所示．
b．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ，如图所示．
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图所示．
c．合力与一个分力垂直：F＝，如图所示．
注意：平行四边形定则只适用于共点力．
⑵ 正交分解
① 力的正交分解法
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。
② 用正交分解法求共点力的合力
当物体受多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形法则求解很不方便，如果采用正交分解法求合力，计算过程就简单多了。
力的正交分解法求多个共点力的合力，步骤如下：
I 建立一个直角坐标系
II 将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上
III分别求出两个方向的合力和
建立坐标轴的原则
⑴ 以少分解力和容易分解力为原则；
⑵ 尽量不分解未知力或少分解未知力。
IV由求出总的合力。
3．矢量和标量
⑴ 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量。
⑵ 标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量。
考点深化
力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况.
已知条件
分解示意图
解的情况
已知两个分力的方向
唯一解
已知一个分力的大小和方向
唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向
①F2＜Fsin θ
无解
②F2＝Fsin θ
唯一解
③Fsin θ＜F2＜F
两解
④F2≥F
唯一解
7．（2021秋·高一课时练习）用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向。若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是（ ）
A．将小球的重力沿1和5方向分解
B．将小球的重力沿2和5方向分解
C．将小球的重力沿3和5方向分解
D．将小球的重力沿3和2方向分解
【答案】C
【详解】小球的重力有两个效果：一个效果是拉细线、一个效果是压斜面。
故选C。
8．（2023春·重庆九龙坡·高一统考开学考试）如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时，车网里的石块就会滑下，下列说法中正确的（ ）
A．自卸车车厢倾斜度变大，石块对车厢的压力增大
B．自卸车车厢倾斜度变大，车厢与石块的动摩擦因数不变
C．自卸车车厢倾斜度变大，车厢对石块的摩擦力不变
D．石块下滑时受到车厢的摩擦力大于其重力沿车厢面方向的分力
【答案】B
【详解】A．由力的分解知识可知，车厢与石块间的正压力为
FN=Gcosθ
所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的正压力逐渐减小，故A错误；
B．石块与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与倾角无关，故B正确；
C．在下滑前，石块处于平衡状态，则有
f=mgsinθ
所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的摩擦力逐渐增大，故C错误；
D．石块开始下滑时，处于非平衡状态，石块滑动后的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D错误。
故选B。
9．（2022秋·上海浦东新·高一上海市实验学校期中）有三个力、、作用于同一点O，并在同一平面内，互成角。求：（要求写出求解过程—即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）
（1）若三个力大小都为，如图1所示，求它们的合力的大小；
（2）第（1）问中，将顺时针旋转，求它们的合力的大小；
（3）若三个力大小分别为、、，如图2所示，求它们的合力的大小。
【答案】（1）0；（2），水平向右；（3），与水平方向成斜向右下方
【详解】（1）先合成、，根据力的平行四边形定则与几何关系可得
如图
竖直向上，又、的合力与等大反向，所以、、的合力等于0。
（2）将顺时针旋转，以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，如图
轴
轴
、、的合力
水平向右。
（3）以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，如图
轴
轴
、、的合力
，
与水平方向成斜向右下方。
10．（2023秋·山东威海·高一统考期末）力，将其分解为两个分力，已知一个分力的方向与的方向之间的夹角为，则另一个分力的最小值为（ ）（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意，可得
故选A。
11．（2023秋·湖北十堰·高一统考期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（ ）
A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N
C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小
【答案】D
【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示
不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误；
BD. 当和垂直时，最小
故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确；
C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。
故选D。
12．（2023秋·陕西榆林·高一统考期末）F（大小已知）的一个分力（大小未知）与F的夹角为37°，另一个分力的大小为，方向未知，，，则的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】物体受力的情况如下图所示
其中，由图可知存在两种情况，根据几何知识可知
解得
或
故选AD。
13．（2023·高一课时练习）某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于臂的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，压榨机的尺寸如图所示（单位：cm），求物体D所受压力大小是F的__________倍。
【答案】5##5.0
【详解】将力F沿两杆方向分解为力、力，如图甲所示
则有
即
再将力沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示
题图可看出
可得到C对D的压力
由几何关系得
得
所以物体D所受的压力是F的5倍。
14．（2022秋·北京顺义·高一统考期末）如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为沿平行于斜面方向的和垂直于斜面方向的，则______，______。
【答案】 Gsinθ Gcosθ
【详解】[1][2]由平行四边形定则可将重力G分解为
15．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期中）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是________。其中B图中合力大小为________。
A．B．
C．D．
【答案】 C 5N
【详解】[1][2]A．对甲，先将F1与F3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5N；
B．对乙，先将F1与F3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5N；
C．对丙，可将F3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6N；
D．根据三角形定则，丁中合力等于0。
该物体所受的合力最大的是C。其中B图中合力大小为5N。
16．（2021秋·高一课时练习）三个共点力，F1=5N，F2＝10N，F3＝15N，θ=60°，则它们的x轴分量的合力为______，y轴分量的合力为______，合力大小______，方向与x轴正方向的夹角为______．
【答案】 15N； ； ； ；
【详解】合力在x轴上的分量，合力在y轴上的分量为，合力，合力方向跟x轴正方向的夹角为，则有，解得
答案：
17．（2023春·甘肃白银·高一校考开学考试）在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和48N，方向如图所示，求它们的合力。
【答案】，方向在F1与F2之间，与F1夹角的正切值为
【详解】沿F1方向与F4方向建立直角坐标系如图
将F2与F3分解到两个坐标轴上，则沿x方向有
沿y方向有
合力大小为
设合力方向与x轴夹角为θ，则有
18．（2021秋·陕西渭南·高一校考阶段练习）如图所示，水平地面上静止的物体重，若受一与水平方向成角的拉力，此时物体所受的摩擦力．（已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）求物体所受的合力；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若将拉力改成与水平方向仍成角斜向下方的推力，其他条件不变，求此时物体所受合力的大小。
【答案】（1）32N；（2）0.25；（3）14N
【详解】（1）物体受力如图所示
物体所受合力
（2）竖直方向受力平衡有
解得
则动摩擦因数
（3）水平方向有
竖直方向有
又
联立解得
19．（2023·高三课时练习）如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形楔子底边长，高，今用水平力F打楔子时，木楔自身重力不计，摩擦不计，求：
（1）木楔直角边能产生多大的挤压力？
（2）木楔斜边能产生多大的挤压力？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示
垂直于木楔直角边的分力F1就等于直角边产生的挤压力。由F、F1为邻边构成的三角形与木楔三角形相似得
整理有
（2）垂直于斜边的分力F2就等于斜边产生的挤压力。由F、F2为邻边构成的三角形与木楔三角形相似，木楔三角形的斜边长为
整理有
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