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3.4.1 力的合成(课件)-高中物理课件（人教版2019必修第一册）
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第三章 相互作用——力3.4.1 力的合成合力和分力力的合成和分解平行四边形定则的应用与拓展矢量和标量生活中，很多力作用在一个物体上的情况较为常见。 一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？合力和分力观察生活两个力的作用效果＝一个力的作用效果两个小孩与一个大人同样提起一桶水多个力的作用效果＝一个力的作用效果等于三个人等效一根绳子与两根绳子同样可以使灯静止于同一位置以前我们在哪里也用过 “等效”思想曹冲称象假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力（resultant force）。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力（component force）。1、合力与分力(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。“等效替代”(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。2、合力与分力的关系作出结点A的受力示意图作出重物BC的受力示意图AB C F1F2F3F4F5F6几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。在圆圈处，你发现几个力有何特点？想一想 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。3、共点力和分共点力F1F2F3非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点G不能合成【例题】 (多选)下列关于几个力与其合力的说法中，正确的是( )A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.不同性质的力不可以合成解析：AC由合力和分力的关系可知，选项A正确；合力和分力是等效替代关系，它们不能同时存在，选项B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，选项D错误。力的合成和分解同向相加反向相减力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。（力的分解：求一个力的分力的过程叫做力的分解） 说明：力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。二力同向二力反向F=5N + 10N=15NF=10N – 5N=5N同一直线上两个力的合成想一想：3N和4N的两个共点力，它们的合力是多少?一定等于7N吗？可以等于1N吗？F2F1如图，当F1、F2 互成一定角度时，它们的合力大小还等于F1+F2 吗?小实验：弹簧秤吊钩码 利用两只弹簧测力计、一个钩码。根据下面的示意图做实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？互成角度的力该怎样求合力?探究与思考探究两个互成角度的力的合成规律1.如何确定力的大小？2.如何确定力的方向？3.怎样保证合力与分力等效？4.怎样才能直观的看出合力与分力的关系？问题与思考实验器材：方木板、白纸、图钉（几个）、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳套两个、刻度尺。 演示实验记录效果记录方向两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。F合θ注意：力用实线，辅助线用虚线！也适用于位移、速度、加速度等矢量的合成。实验结论大小：标度方向：角度1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．2．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大。3. 与木板平行：拉橡皮筋时要使弹簧称与木板平面平行。4．尽量减少误差(1)在合力不超出量程及橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些．(2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向．5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。注意事项【例题】力F1＝45 N，方向水平向右. 力F2＝60 N,方向竖直向上.求这两个力的合力F 的大小和方向 .F1F2F方法一：作图法大小: F = 15×5 N= 75 N方向:与F1成53°斜向右上方因作图等原因，可能导致该种方法得到的结果误差较大。①选取同一标度，用力的图示，从力的作用点起，分别作出两个分力F1、F2的图示；②以表示F1、F2的线段为邻边作出平行四边形，从而得到两分力F1、F2所夹的平行四边形的对角线，即表示合力F；③用刻度尺量出该对角线的长度，根据选取的标度计算合力的大小；再量出对角线与某一分力的夹角，表示合力的方向；④当分力的个数多于两个时，可先作出任意两个分力的合力，再将这个合力依次与其他分力合成，最终求出所有分力的合力。作图法求合力的步骤作图法求合力注意事项①分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线；②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当；③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角．【特别提醒】【例题】力F1＝45 N，方向水平向右. 力F2＝60 N,方向竖直向上.求这两个力的合力F 的大小和方向 .方法二：计算法（一般适用于两力的夹角比较特殊的情况）由直角三角形可得方向：斜向右上方与F1成还有其他方法吗？平行四边形定则的应用与拓展1.多个力（三个及三个以上力）的合成方法F1F2F3F4F12F123F1234说明：（1）求多个力的合力时，与求解顺序无关。（2）几个力的合力只有一个，是唯一的。 先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，以此类推，直到把所有力合为一个力，得到总合力。三角形定则2.三角形定则共起点首尾相接 平行四边形的邻边平移后，两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端，这个有向线段就是合力。物体受三个力处于平衡态：平移后构成封闭矢量三角形2.三角形定则F31N2N3N4N5N6N简单到复杂特殊到一般【例题】如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为 ( )A.30 N B.40 N C.50 N D.60 N解析：如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6F1＝60 N，D正确。D【例题】如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为( )A.F2 B.2F2 C.3F2 D.4F2解析：C 3.多边形定则F2F3F4F1234(1)表示三个共点力的有向线段首尾相接,如果能围成闭合的三角形,如图所示,则这三个力的合力一定为零。(2)表示多个共点力的有向线段首尾相接,从第1个力的始端指向最后1个力的末端的有向线段代表合力的大小和方向,如图所示。如果这些力首尾相接围成一个闭合的多边形,则其合力一定为零。【三角形定则的两个推论】合力与分力的大小关系 已知力F1=30N、F2=40N，用作图法求出他们之间的夹角θ=0o、60o、90o、150o、180o时合力F的大小，并试着总结合力F与θ之间有什么样的关系？θ= 0o时，F= 70Nθ=60o时，F= 60Nθ=90o时，F= 50Nθ=150o时，F=20Nθ=180o时，F=10N理论值q = 0°q = 90º讨论1：两个分力大小不变，但夹角不同时的合力思考：合力是否一定比分力大？合力与分力间夹角θ关系：①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向： Fmax＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向： Fmin＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2③若0° ≤ θ ≤ 180°时，夹角θ越大，合力F就越小；夹角θ越小，合力F就越大 F合随F1和F2的夹角θ增大而减小（若合力F一定，夹角θ 越大，分力也越大）⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2（合力可能大于、等于、小于任一分力）1、当θ=90°时计算法求合力（设分力F1、F2大小不变，夹角为θ）2、当F1=F2时F14、当θ为任意角时，一般公式F与F1夹角F2FO合力在角平分线上θ/23、当θ=1200，且F1=F2时由等边三角形得：F=F1=F2合力在角平分线上F与F1夹角tanα=F2sinθ/(F1+F2cosθ)①合力一定时，两等大分力大小随夹角增大而增大②当夹角为120°时，合力F=F1=F2讨论2：合力一定时，两等大分力随夹角如何变化？F2F1F合F2F合①两分力反向时②两分力成钝角时③两分力成锐角时F合一个分力不变，另一个分力增大时,合力可能增大,可能减小,可能不变讨论3：一个分力不变，另一个分力增大时,合力一定增大吗？【例题】 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D.若F1、F2中的某一个增大，F不一定增大解析：ADF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。②任取两个力，求出其合力的范围;如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。F3F2F1F12F123讨论3：三个共点力合成后的范围？①三个力共线且同向时，其合力最大，等于F1＋F2＋F3三个力的合力取值范围例：F1=30N，F2=40N，F3=80N，则三个力的合力最大值是______,三个力的合力最小值是______。（若F3=80N 改为F3=60N ，又是多少）【例题】(多选)物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力可能为零的是 ( )A.5 N、7 N、8 N B.2 N、3 N、5 NC.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N解析：ABD三个力合力为0时，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，由此可知，任意一个力在另外两个力的合力范围之内。5 N和7 N的合力范围为：2～12 N,8 N在合力范围里，故三个力的合力可能为0；2 N和3 N的合力范围为：1～5 N,5 N在合力范围里，故三个力的合力可能为0；1 N和5 N的合力范围为：4～6 N,10 N不在合力范围里，故三个力的合力不可能为0；1 N和10 N的合力范围为：9～11 N,10 N在合力的范围里，故三个力的合力可能为0。故选A、B、D。矢量和标量矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量。如：力、位移、速度、加速度等标量：只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。如：时间，路程，质量，温度，长度，能量，速率等三角形定则与平行四边形定则实质一样把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫做三角形定则合矢量分矢量另一分矢量典例分析【典例1】假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（ ）A．5.2×104 N，方向竖直向上 B．5.2×104 N，方向竖直向下C．5.2×102 N，方向竖直向上 D．5.2×102 N，方向竖直向下B【典例】两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（ ）A．0~1 N B．1~3 NC．1~5 N D．1~7ND【典例3】（2022·辽宁·阜蒙县育才高级中学高三开学考试）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为（ ）A．50 N B．30 NC．20 N D．10 NB【典例4】（2022·四川·盐亭中学模拟预测）如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为（ ）（ ）A．53° B．127° C．143° D．106°D【典例5】如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体所受的合力沿虚线OO′方向（F和OO′都在M水平面内），那么，必须同时再加一个力F′，那么F′这个力的最小值是（ ）A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．FcotθB【典例6】两个力F1和F2间的夹角为 θ（θ≠180°），其合力为F。以下说法正确的是（ ）A．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大B．若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大D．合力F的作用效果与两个力F1和F2共同产生的作用效果相同D【典例7】如图1所示，是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，OB和OC为细线。实验时，第一步用两只弹簧测力计同时拉OB和OC；第二步只用一只弹簧测力计拉OB，此时弹簧测力计示数如图2所示。（1）图2中弹簧测力计读数为___________N；2.10 A 甲 【典例】某同学用如图（a）所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，实验步骤如下：①用两个弹簧测力计互成角度地拉细绳套使橡皮条伸长，结点到达某一位置，记为O；②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，及记下F1、F2的方向；③只用一个弹簧测力计将结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3；④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3的图示；⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F； ⑥比较F3和F的一致程度。（1）步骤③中有一个重要遗漏是___________________。记下拉力F3的方向【典例8】（2）他在操作过程中有如下看法，其中正确的是______。A．拉橡皮条时弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行B．两个拉力的夹角越大越好C．橡皮条弹性要好，使结点到达某一位置O时，拉力要适当大一些D．拉橡皮条的绳细一些、长一些，可以减小实验误差（3）该同学在坐标纸上画出了如图（b）所示的两个分力F1和F2，用图中小方格的边长表示2.0 N，则两个力的合力F=_______。ACD12.0感谢您的耐心聆听I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.
第三章 相互作用——力3.4.1 力的合成合力和分力力的合成和分解平行四边形定则的应用与拓展矢量和标量生活中，很多力作用在一个物体上的情况较为常见。 一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？合力和分力观察生活两个力的作用效果＝一个力的作用效果两个小孩与一个大人同样提起一桶水多个力的作用效果＝一个力的作用效果等于三个人等效一根绳子与两根绳子同样可以使灯静止于同一位置以前我们在哪里也用过 “等效”思想曹冲称象假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力（resultant force）。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力（component force）。1、合力与分力(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。“等效替代”(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。2、合力与分力的关系作出结点A的受力示意图作出重物BC的受力示意图AB C F1F2F3F4F5F6几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。在圆圈处，你发现几个力有何特点？想一想 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。3、共点力和分共点力F1F2F3非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点G不能合成【例题】 (多选)下列关于几个力与其合力的说法中，正确的是( )A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.不同性质的力不可以合成解析：AC由合力和分力的关系可知，选项A正确；合力和分力是等效替代关系，它们不能同时存在，选项B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，选项D错误。力的合成和分解同向相加反向相减力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。（力的分解：求一个力的分力的过程叫做力的分解） 说明：力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。二力同向二力反向F=5N + 10N=15NF=10N – 5N=5N同一直线上两个力的合成想一想：3N和4N的两个共点力，它们的合力是多少?一定等于7N吗？可以等于1N吗？F2F1如图，当F1、F2 互成一定角度时，它们的合力大小还等于F1+F2 吗?小实验：弹簧秤吊钩码 利用两只弹簧测力计、一个钩码。根据下面的示意图做实验，比较F和F1+F2 的关系，你有何发现？互成角度的力该怎样求合力?探究与思考探究两个互成角度的力的合成规律1.如何确定力的大小？2.如何确定力的方向？3.怎样保证合力与分力等效？4.怎样才能直观的看出合力与分力的关系？问题与思考实验器材：方木板、白纸、图钉（几个）、弹簧秤（两个）、橡皮条、细绳套两个、刻度尺。 演示实验记录效果记录方向两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。F合θ注意：力用实线，辅助线用虚线！也适用于位移、速度、加速度等矢量的合成。实验结论大小：标度方向：角度1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．2．角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大。3. 与木板平行：拉橡皮筋时要使弹簧称与木板平面平行。4．尽量减少误差(1)在合力不超出量程及橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些．(2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向．5．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。注意事项【例题】力F1＝45 N，方向水平向右. 力F2＝60 N,方向竖直向上.求这两个力的合力F 的大小和方向 .F1F2F方法一：作图法大小: F = 15×5 N= 75 N方向:与F1成53°斜向右上方因作图等原因，可能导致该种方法得到的结果误差较大。①选取同一标度，用力的图示，从力的作用点起，分别作出两个分力F1、F2的图示；②以表示F1、F2的线段为邻边作出平行四边形，从而得到两分力F1、F2所夹的平行四边形的对角线，即表示合力F；③用刻度尺量出该对角线的长度，根据选取的标度计算合力的大小；再量出对角线与某一分力的夹角，表示合力的方向；④当分力的个数多于两个时，可先作出任意两个分力的合力，再将这个合力依次与其他分力合成，最终求出所有分力的合力。作图法求合力的步骤作图法求合力注意事项①分力、合力的作用点相同，切忌弄错表示合力的对角线；②分力、合力的比例要一致，力的标度要适当；③虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；④求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角．【特别提醒】【例题】力F1＝45 N，方向水平向右. 力F2＝60 N,方向竖直向上.求这两个力的合力F 的大小和方向 .方法二：计算法（一般适用于两力的夹角比较特殊的情况）由直角三角形可得方向：斜向右上方与F1成还有其他方法吗？平行四边形定则的应用与拓展1.多个力（三个及三个以上力）的合成方法F1F2F3F4F12F123F1234说明：（1）求多个力的合力时，与求解顺序无关。（2）几个力的合力只有一个，是唯一的。 先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，以此类推，直到把所有力合为一个力，得到总合力。三角形定则2.三角形定则共起点首尾相接 平行四边形的邻边平移后，两个共点力首尾相接，从一个力的始端指向另一个力的末端，这个有向线段就是合力。物体受三个力处于平衡态：平移后构成封闭矢量三角形2.三角形定则F31N2N3N4N5N6N简单到复杂特殊到一般【例题】如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力的大小为 ( )A.30 N B.40 N C.50 N D.60 N解析：如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线(即F1与F4的合力为F3)，同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6F1＝60 N，D正确。D【例题】如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为( )A.F2 B.2F2 C.3F2 D.4F2解析：C 3.多边形定则F2F3F4F1234(1)表示三个共点力的有向线段首尾相接,如果能围成闭合的三角形,如图所示,则这三个力的合力一定为零。(2)表示多个共点力的有向线段首尾相接,从第1个力的始端指向最后1个力的末端的有向线段代表合力的大小和方向,如图所示。如果这些力首尾相接围成一个闭合的多边形,则其合力一定为零。【三角形定则的两个推论】合力与分力的大小关系 已知力F1=30N、F2=40N，用作图法求出他们之间的夹角θ=0o、60o、90o、150o、180o时合力F的大小，并试着总结合力F与θ之间有什么样的关系？θ= 0o时，F= 70Nθ=60o时，F= 60Nθ=90o时，F= 50Nθ=150o时，F=20Nθ=180o时，F=10N理论值q = 0°q = 90º讨论1：两个分力大小不变，但夹角不同时的合力思考：合力是否一定比分力大？合力与分力间夹角θ关系：①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向： Fmax＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向： Fmin＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2③若0° ≤ θ ≤ 180°时，夹角θ越大，合力F就越小；夹角θ越小，合力F就越大 F合随F1和F2的夹角θ增大而减小（若合力F一定，夹角θ 越大，分力也越大）⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2（合力可能大于、等于、小于任一分力）1、当θ=90°时计算法求合力（设分力F1、F2大小不变，夹角为θ）2、当F1=F2时F14、当θ为任意角时，一般公式F与F1夹角F2FO合力在角平分线上θ/23、当θ=1200，且F1=F2时由等边三角形得：F=F1=F2合力在角平分线上F与F1夹角tanα=F2sinθ/(F1+F2cosθ)①合力一定时，两等大分力大小随夹角增大而增大②当夹角为120°时，合力F=F1=F2讨论2：合力一定时，两等大分力随夹角如何变化？F2F1F合F2F合①两分力反向时②两分力成钝角时③两分力成锐角时F合一个分力不变，另一个分力增大时,合力可能增大,可能减小,可能不变讨论3：一个分力不变，另一个分力增大时,合力一定增大吗？【例题】 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D.若F1、F2中的某一个增大，F不一定增大解析：ADF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。②任取两个力，求出其合力的范围;如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。F3F2F1F12F123讨论3：三个共点力合成后的范围？①三个力共线且同向时，其合力最大，等于F1＋F2＋F3三个力的合力取值范围例：F1=30N，F2=40N，F3=80N，则三个力的合力最大值是______,三个力的合力最小值是______。（若F3=80N 改为F3=60N ，又是多少）【例题】(多选)物体同时受到同一平面内的三个力作用，下列几组力中，它们的合力可能为零的是 ( )A.5 N、7 N、8 N B.2 N、3 N、5 NC.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N解析：ABD三个力合力为0时，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，由此可知，任意一个力在另外两个力的合力范围之内。5 N和7 N的合力范围为：2～12 N,8 N在合力范围里，故三个力的合力可能为0；2 N和3 N的合力范围为：1～5 N,5 N在合力范围里，故三个力的合力可能为0；1 N和5 N的合力范围为：4～6 N,10 N不在合力范围里，故三个力的合力不可能为0；1 N和10 N的合力范围为：9～11 N,10 N在合力的范围里，故三个力的合力可能为0。故选A、B、D。矢量和标量矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量。如：力、位移、速度、加速度等标量：只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。如：时间，路程，质量，温度，长度，能量，速率等三角形定则与平行四边形定则实质一样把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫做三角形定则合矢量分矢量另一分矢量典例分析【典例1】假设一座斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（ ）A．5.2×104 N，方向竖直向上 B．5.2×104 N，方向竖直向下C．5.2×102 N，方向竖直向上 D．5.2×102 N，方向竖直向下B【典例】两个共点力F1和F2的大小不变，它们的合力F与两分力F1、F2之间夹角θ的关系如图，则合力F大小的变化范围是（ ）A．0~1 N B．1~3 NC．1~5 N D．1~7ND【典例3】（2022·辽宁·阜蒙县育才高级中学高三开学考试）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为（ ）A．50 N B．30 NC．20 N D．10 NB【典例4】（2022·四川·盐亭中学模拟预测）如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为（ ）（ ）A．53° B．127° C．143° D．106°D【典例5】如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体所受的合力沿虚线OO′方向（F和OO′都在M水平面内），那么，必须同时再加一个力F′，那么F′这个力的最小值是（ ）A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．FcotθB【典例6】两个力F1和F2间的夹角为 θ（θ≠180°），其合力为F。以下说法正确的是（ ）A．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大B．若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大D．合力F的作用效果与两个力F1和F2共同产生的作用效果相同D【典例7】如图1所示，是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，OB和OC为细线。实验时，第一步用两只弹簧测力计同时拉OB和OC；第二步只用一只弹簧测力计拉OB，此时弹簧测力计示数如图2所示。（1）图2中弹簧测力计读数为___________N；2.10 A 甲 【典例】某同学用如图（a）所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，实验步骤如下：①用两个弹簧测力计互成角度地拉细绳套使橡皮条伸长，结点到达某一位置，记为O；②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，及记下F1、F2的方向；③只用一个弹簧测力计将结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3；④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3的图示；⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F； ⑥比较F3和F的一致程度。（1）步骤③中有一个重要遗漏是___________________。记下拉力F3的方向【典例8】（2）他在操作过程中有如下看法，其中正确的是______。A．拉橡皮条时弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行B．两个拉力的夹角越大越好C．橡皮条弹性要好，使结点到达某一位置O时，拉力要适当大一些D．拉橡皮条的绳细一些、长一些，可以减小实验误差（3）该同学在坐标纸上画出了如图（b）所示的两个分力F1和F2，用图中小方格的边长表示2.0 N，则两个力的合力F=_______。ACD12.0感谢您的耐心聆听I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.
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