2022-2023学年四川省宜宾市叙州区樟海学校、领航学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省宜宾市叙州区樟海学校、领航学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省宜宾市叙州区樟海学校、领航学校七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程为一元一次方程的是(    )
A. 2x+y=3 B. y+3=0 C. x2−1=0 D. 1x=1
2. 已知x=5是方程ax−8=20+a的解，则a的值是(    )
A. 2 B. 3 C. 7 D. 8
3. 下列变形一定正确的是(    )
A. 由x=y，得x+2=y−2 B. 由x=y，得2x−1=2y−1
C. 由x=y+1，得2x=2y+1 D. 由x2=y2，得x=y
4. 已知(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，则a=(    )
A. 3或1 B. 1 C. 3 D. 0
5. 某商店有两件进价不同的运动衫均以160元卖出，其中一件盈利60%，一件亏损20%，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是(    )
A. 不盈不亏 B. 亏损20元 C. 盈利10元 D. 盈利20元
6. 虽然受到疫情的影响，但2020年我国的GDP总量比2019年增长了2.3%，达到了1015986亿元，首次突破100万亿总值，是世界上唯一实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年的GDP总量为x亿元，根据题意，可列出方程为(    )
A. x+(1+2.3%)=1015986 B. x+2.3%=1015986
C. (1+2.3%)x=1015986 D. x+(1−2.3%)=1015986
7. 关于x、y的二元一次方程组y=x−53x−y=8，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是(    )
A. 3x−x−5=8 B. 3x+x−5=8 C. 3x+x+5=8 D. 3x−x+5=8
8. 若方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解为a=8.3b=1.2，则方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解为(    )
A. x=8.3y=1.2 B. x=10.2y=0.2 C. x=10.3y=2.2 D. x=6.3y=2.2
9. 若关于x，y的二元一次方程组x+2y=2k4x−y=5k的解满足x−y=1，则k的值是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 方程2x+3y=17的正整数解的对数是(    )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
11. 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打(    )
A. 9折 B. 5折 C. 8折 D. 7.5折
12. 一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，则列出方程组为(    )
A. x−y=410x+y=10y+x−36 B. x+y=410x+y=10y+x−36
C. x−y=410x+y−36=10y+x D. y−x=410x+y−36=10y+x
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若单项式3acx+2与−7ac2x−1是同类项，可以得到关于x的方程的解为x= ______ ．
14. 若关于x的方程x−2b=1与5x=6+2x的解相同，则b的值为______．
15. 方程组y=2x+y=0x−y−z=0的解是______ ．
16. 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要______小时才能完成此工作．
17. 已知|2x−y|+(x+2y−5)2=0，则x−y的值是______ ．
18. 已知方程组ax+5y=154x−by=−2，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=−13y=−1，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=5y=4.则正确的a= ______ ，b= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解方程或方程组
(1)5x−4=2x−3；
(2)3(2x+5)=2(4x+3)+1；
(3)2x−16−3x−18=1；
(4)2x+y=64x−3y=−2(用代入消元法)；
(5)5x+y=2x−3y=4(用加减消元法)；
(6)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2；
(7)3x+2y+z=14x+y+z=102x+3y−z=1．
20. (本小题8.0分)
在y=kx+b中，当x=2时，y=−6；当x=5时，y=2.求k、b的值．
21. (本小题8.0分)
对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，求1*2的值．
22. (本小题8.0分)
如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，求长方形ABCD的面积．

23. (本小题8.0分)
一果农将枇杷装箱，若每箱装25千克，则余40千克装不下；若每箱装30千克，则恰好余20个空箱，则这次装枇杷的果箱个数为多少？
24. (本小题8.0分)
汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区，我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶，已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？
25. (本小题8.0分)
一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少？这段路程是多少？
26. (本小题8.0分)
一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表：

甲种货(辆)
乙种货(辆)
总量(吨)
第一次
4
5
28.5
第二次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问菜农应付运费多少元？
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.2x+y=3中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故选项A不符合题意；
B.y+3=0符合一元一次方程的定义，故选项B符合题意；
C.x2−1=0中的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故选项C不符合题意；
D.1x=1是方式方程，所以不是一元一次方程，故选项D不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值．
把x=5代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：把x=5代入方程ax−8=20+a，
得：5a−8=20+a，
解得：a=7，
故选C．  
3.【答案】B 
【解析】解：A、若x=y，则x+2=y+2，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、若x=y，则2x−1=2y−1，原变形正确，故本选项符合题意；
C、若x=y+1，得2x=2y+2，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、若x2=y2，则x=y或x=−y，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据等式是性质进行计算．
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

4.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：
|a−2|=1，
解得a=3或a=1，
因为a−3≠0，
所以a≠3，
综上可知：a=1．
故选：B．
根据一元一次方程的定义，得到|a−2|=1且a−3≠0，解之即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，
依题意得：160−x=60%x，160−y=−20%y，
解得：x=100，y=200，
∴(160−100)+(160−200)=60−40=20(元)，
∴在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：D．
设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，利用利润=售价−进价，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可得出x(y)的值，再将两件运动衫的利润相加即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：依题意得：(1+2.3%)x=1015986．
故选：C．
由2020年我国的GDP总量=2019年我国的GDP总量GDP×(1+增长率)，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：关于x、y的二元一次方程组y=x−53x−y=8，
用代入法消去y后所得到的方程为3x−(x−5)=8，
去括号得：3x−x+5=8．
故选：D．
把第一个方程代入第二个方程计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

8.【答案】D 
【解析】解：∵方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解为a=8.3b=1.2，
∴方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解为x+2=8.3y−1=1.2，
∴方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解为x=6.3y=2.2．
故选：D．
由方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解为a=8.3b=1.2，可得出方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解为x+2=8.3y−1=1.2，整理后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：x+2y=2k①4x−y=5k②
②−①得：3x−3y=3k，
∴x−y=k，
∵x−y=1，
∴k=1．
故选：A．
利用方程②减去方程①，得到x−y=k，再利用整体代入法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“利用整体未知数的方法解决问题”是解本题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：方程2x+3y=17，
解得：y=17−2x3，
当x=1时，y=5；x=4时，y=3；x=7时，y=1，
则正整数解的个数是3个，
故选：C．
把x看作已知数表示出y，即可确定出正整数解个数．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

11.【答案】A 
【解析】解：把进价看做单位“1”，设打y折，
则1.2×y10−1=0.08，
解得：y=9．
故选A．
设出进价，利用利润=售价−进价，列出方程进行求解．
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

12.【答案】C 
【解析】解：∵十位数字比个位数字大4，
∴x−y=4；
∵将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，
∴10x+y−36=10y+x．
∴依照题意，可列出方程组x−y=410x+y−36=10y+x．
故选：C．
根据“十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

13.【答案】3 
【解析】解：∵单项式3acx+2与−7ac2x−1是同类项，
∴x+2=2x−1．
解得x=3．
故答案为：3．
所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．
本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同，(2)相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

14.【答案】12 
【解析】解：5x=6+2x，
5x−2x=6，
3x=6，
x=2，
把x=2代入方程x−2b=1中可得：
2−2b=1，
2b=1，
b=12，
故答案为：12．
先解方程5x=6+2x，求出x的值，然后再代入方程x−2b=1中进行计算即可解答．
本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程是解题的关键．

15.【答案】x=−2y=2z=−4 
【解析】解：y=2  ①x+y=0  ②x−y−z=0  ③，
将①代入②得，x+2=0，
解得：x=−2，
将①和x=−2代入③得，
−2−2−z=0，
解得：z=−4，
∴方程组的解为x=−2y=2z=−4，
故答案为：x=−2y=2z=−4．
直接利用代入消元法求解即可．
本题考查了解三元一次方程组，观察方程组，选用合适的方法解方程组是解题的关键．

16.【答案】4 
【解析】解：假设乙还需要x小时完成此工作．
915+x10=1，
x10=1−915，
x10=25，
x=4．
故答案为：4．
甲单独做15小时，每小时完成115，乙单独做10小时，效率为110.甲单独做9小时，完成了915=35，剩下25留给乙完成．假设乙需要x小时，则可以根据方程915+x10=1，解出x=4．
此题考查的是工作时间和工作效率，时间越少，效率越高，整个工程看着单位1，抓住单位1和工作效率不变进行解题．

17.【答案】−1 
【解析】解：因为|2x−y|+(x+2y−5)2=0，
所以2x−y=0，x+2y−5=0，
即2x−y=0x+2y=5，
解得：x=1y=2,
所以x−y=1−2=−1，
故答案为：−1．
根据绝对值和偶次方的非负性得出关于x、y的方程组，求出方程组的解，再代入求出x−y的值即可．
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，解二元一次方程组等知识点，能求出x、y的值是解此题的关键．

18.【答案】−1  50 
【解析】解：∵甲看错了方程①中的a得到方程组的解为x=−13y=−1，
∴把解x=−13y=−1代入②得：4×(−13)−b×(−1)=−2，
解得：b=50，
∵乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=5y=4，
∴把解x=5y=4代入①得：5×a+5×4=15，
解得a=−1，
∴a=−1，b=50，
故答案为：−1，50．
甲、乙分别看错了组中的一个方程得到不同的解，把解分别代入他们没看错的方程，得到新的方程组，求出a，b即可．
本题考查了方程组的解和一元一次方程的解法，理解题意得新方程组是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)5x−4=2x−3，
5x−2x=−3+4，
3x=1，
x=13；
(2)3(2x+5)=2(4x+3)+1，
6x+15=8x+6+1，
6x−8x=7−15，
−2x=−8，
x=4；
(3)2x−16−3x−18=1，
4(2x−1)−3(3x−1)=24，
8x−4−9x+3=24，
8x−9x=24+4−3，
−x=25，
x=−25；
(4)2x+y=6  ①4x−3y=−2  ②，
由①得：y=6−2x，
将y=6−2x代入②，得：4x−3(6−2x)=−2，
解得：x=85，
将x=85代入y=6−2x，
得：y=145，
∴原方程的解为x=85y=145；
(5)5x+y=2  ①x−3y=4  ②，
①×3+②得：16x=10，
解得：x=58，
将x=58代入①得：5×58+y=2，
解得：y=−98，
∴原方程的解为x=58y=−98；
(6)4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2
整理得4x−y=5  ①3x+2y=12  ②，
由①得：y=4x−5，
将y=4x−5代入②，
得：3x+2(4x−5)=12，
解得：x=2，
将x=2代入y=4x−5，得：y=3，
∴原方程的解为x=2y=3；
(7)3x+2y+z=14  ①x+y+z=10  ②2x+3y−z=1  ③，
①+③得：5x+5y=15，
整理得x+y=3，
②+③得：3x+4y=11，
可得方程组x+y=3  ④3x+4y=11  ⑤，
⑤−④×3得：y=2，
把y=2代入④得：x=1，
把④代入②得：z=7，
∴原方程组的解为x=1y=2z=7． 
【解析】(1)根据移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
(2)根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
(3)根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
(4)利用代入消元法求解即可；
(5)利用加减消元法求解即可；
(6)先将方程变形，再利用代入消元法求解即可；
(7)利用加减消元法将三元一次方程组转化成二元一次方程组求解即可．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．

20.【答案】解：由题意得：2k+b=−65k+b=2，
解得：k=83b=−343． 
【解析】将x与y的两对值代入等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值．
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用消元的思想解方程组，常用的方法有：代入消元法与加减消元法．

21.【答案】解：∵X*Y=aX+bY，且3*5=15，4*7=28，
∴3a+5b=15(1)4a+7b=28(2)，
(1)×4−(2)×3得：a=−35b=24，
∴1*2=−35×1+24×2=13． 
【解析】先根据新定义的要求列出关于a、b的方程组3a+5b=154a+7b=28，解出a、b的值，再进一步计算即可．
本题考查理解新定义的含义，二元一次方程组的解法，正确理解新定义并准确计算是解答本题的关键．

22.【答案】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意有
4x+7y=682x=5y，
解得x=10y=4．
则长方形ABCD的面积=2x×(x+y)=2×10×(10+4)=280(cm2).
答：长方形ABCD的面积为280cm2． 
【解析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形长的4倍+小长方形宽的7倍=68cm，小长方形的长的2倍=小长方形宽的5倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得大长方形的长与宽，最后求得长方形ABCD的面积．
考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．注意要弄清小长方形的长、宽与大长方形ABCD长、宽的关系．

23.【答案】解：设这次装枇杷的果箱个数为x箱，
由题意得：25x+40=30x−20×30
整理得5x=640，
解得x=128，
答：这次装枇杷的果箱个数为128箱． 
【解析】设这次装枇杷的果箱个数为x箱，则当每箱装25千克，则余40千克装不下时，枇杷的总重量为25x+40千克；当若每箱装30千克，则恰好余20个空箱时，枇杷的总重量为30x−20×30千克，根据枇杷的总重量是一定量，依此为等量关系，列出方程求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题中，两种情况下枇杷的总重量相等，依此为等量关系．

24.【答案】解：设A种帐篷x顶，B种帐篷y顶．
得：x+y=6001700x+1300y=940000
整理得：x+y=60017x+13y=9400
解得：x=400y=200
答：A、B帐篷分别为400顶，200顶． 
【解析】两个等量关系为：A种帐篷顶数+B种帐篷顶数=600，1700×A种帐篷顶数+1300×B种帐篷顶=940000
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．应注意单位的统一．

25.【答案】解：设规定时间是x小时，
根据题意得：36(x−13)=30(x+15)
解得：x=3
∴36×(3−13)=36×83=96千米
答：规定时间是3小时，这段路程是96千米． 
【解析】此题是行程问题．路程=速度×时间，等量关系是这段路程不变．
设规定时间是x小时，两次路程表示分别为36(x−13)千米，30(x+15)千米．列方程即可求得．
此题还可以把规定时间看做不变量，用不同解法求解，提高学生的分析能力，倡导创新思维．

26.【答案】解：设甲种货车每辆每次运送货物x吨，乙种货车每辆每次运送货物y吨，
由题意得，4x+5y=28.53x+6y=27，
解得：x=4y=2.5，
则这次共运蔬菜为：5×4+2×2.5=25(吨)，
运费为：25×20=500(元)．
答：菜农应付运费500元． 
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设甲种货车每辆每次运送货物x吨，乙种货车每辆每次运送货物y吨，根据前两次运送货物的重量，列方程组求解，然后计算这批蔬菜需要付的运费．