四川省武胜烈面中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省武胜烈面中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）
1. 如图1所示，数轴上的点A表示的数为a，则等于( )
A. －B. C. －2D. 2
答案：A
解析：
详解：
详解：根据数轴可得：a=－2，则，故选A．
2. 在数轴上距有3个单位长度的点所表示的数是（ ）
A. 或1B. 1C. D.
答案：A
解析：
详解：当此点在-2的左侧时，距-2有3个单位长度的点所表示的数是-2-3=-5；
当此点在-2的右侧时，距-2有3个单位长度的点所表示的数是-2+3=1．
故选：A．
3. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：A、若ac=bc，则，利用等式性质1，两边都加1，故正确；
B、若，则，利用等式性质1，两边都减2，故正确；
C、若，则，利用等式性2，两边都乘以3，故正确；
D、若，则，利用等式性2，两边都除以c，没有c≠0的条件，故错误；
故选择：D．
4. 若一个数的平方等于，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：，
所以平方等于81的数是．
故选：C．
5. 李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是( )
A. 6，10B. 7，9C. 8，8D. 9，7
答案：B
解析：
详解：解：设80分的邮票买了x枚，100分的邮票买了y枚，
则
解得
故选B．
6. 若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数．首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A．
7. 解方程的步骤中，去分母后的方程为( )
A. 3(3x7)2+2x=6B. 3x7(1+x)=1
C. 3(3x7)2(1x)=1D. 3(3x7)2(1+x)=6
答案：D
解析：
详解：
详解：方程两边同乘以6，可得3（3x-7）-2（1+x）=6.
故选D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 盈利50元与支出50元是一对具有相反意义的量B. 实数可分为整数、分数和小数
C. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是1D. 一个正数的绝对值等于它本身
答案：D
解析：
详解：解：盈利50元与支出50元不是一对具有相反意义的量，故A选项错误；
任何一个分数都可以化为有限小数或者无限循环小数的形式，无理数是无限不循环小数，故B选项错误；
一个数的倒数等于它本身，则这个数是1和-1，故C选项错误；
一个正数的绝对值等于它本身，故D选项正确．
故选：D
9. 五个有理数的积是负数，这五个数中负因数个数是( )
A. 1B. 3C. 5D. 以上都有可能
答案：D
解析：
详解：∵五个有理数的积为负数，
∴负因数的个数为奇数．
故负因数的个数为1个或3个或5个．
故选D．
10. 一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（ ）
A. 2400元B. 2200元C. 2000元D. 1800元
答案：C
解析：
详解：设原来的价格为x元，根据题意，得
（1+20%）×x×(1-10%)=2160，
解得x=2000，
故选C．
11. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中正方形的个数是（ ）
A 10B. 240C. 428D. 572
答案：D
解析：
详解：解：第一个图形中有：个正方形；
第二个图形中有：个正方形，
第三个图形有：个正方形，
∴可以推出第n个图形有，
∴第 11 个图形中正方形的个数是
个正方形，
故选D．
12. 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：
解①得:
解②得,
∵不等式组无解，
∴．
故选．
二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上．）
13. 2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作________立方米．
答案：﹣3
解析：
详解：解：如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作﹣3立方米．
故答案为：﹣3．
14. 如果收入1000元记作+1000元，那么支出2000元记作____元．
答案：－2000
解析：
详解：∵收入用“﹢”表示
又∵支出是与收入相反意义的量
∴支出用“－”表示
∴支出2000元表示为：－2000元
故答案为：－2000
15. 一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．
答案：73.5cm3．
解析：
详解：解：∵一个正方体的木块的体积是，
∴正方体的棱长为=7（cm3），
要将它锯成8块同样大小小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm3），
∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm3）．
故答案为73.5cm3．
16. 补充完整：（-a-b+c）（a-b+c）=-[a+（ ）][a-（ ）].
答案： ①. b-c ②. b-c
解析：
详解：试题解析：因为-a-b+c=-（a+b-c）=-[a+（b-c）]
a-b+c=a-（b-c），
所以（-a-b+c）（a-b+c）=-[a+（b-c）][a-（b-c）].
17. 当=_______时，不等式永远成立．
答案：6
解析：
详解：解：原不等式化为.
∵不等式恒成立，
∴，解得.
18. 某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为____.
答案：24.
解析：
正常时从景区到码头用b分钟，在他遇到车的地点到景区要（b-）分钟，也就是8点（t-+b-）分钟到景区，已知他是8点（b+20）分到的，得出关系式t-+b-=b+20；联立方程组求解.
详解：正常8：00准时到达景区入口，汽车在路上因故障，耽误t分钟，8点t分到达景区入口，
工作人员步行前往码头.走了10分钟，车没来，就走了a分钟，在8点（10+a）分时遇到了车；工作人员走a分钟的路程，车走分钟就走完，也就是在8点（t-）时遇到了车，有10+a=t-，
t=10+，-----①
正常时从景区到码头用b分钟，
在他遇到车的地点到景区要（b-）分钟，
也就是8点（t-+b-）分钟到景区，
已知他是8点（b+20）分到的，
所以有t-+b-=b+20，
t-=20，----②
由①②解得：a=12，t=24.
则汽车在路上因故障耽误的时间为24min.
故答案为24.
三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分．解答题写出必要计算过程．）
19 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案：（1）x=5；（2）x=12；（3）；（4）．
解析：
详解：解：（1）3x＋7=32-2x，
移项，得：3x＋2x=32-7，
合并同类项，得：5x=25，
系数化为1，得：x=5；
（2）去括号得：2x-60＋3x=0，
移项合并得：5x=60，
解得：x=12；
（3）去分母得：3（3x＋5）=2（2x-1），
去括号得：9x＋15=4x-2，
移项合并得：5x=-17，
解得：．
（4）去分母得：4（5y＋4）＋3（y-1）=24-（5y-3），
去括号得：20y＋16＋3y-3=24-5y＋3，
移项合并得：28y=14，
解得：．
20. 七年级某班学生参加体育活动，原来每组5人，后来根据需要重新分组，每组9人，结果比原来减少4组，问原来分了多少组？这个班级共有学生多少人？
答案：原来分成9组，这个班共有学生45人．
解析：
详解：解：设原来共有x组，则



所以这个班有学生人，
答：原来分成9组，这个班共有学生45人．
21. 计算题
（1）
（2）
答案：（1）10 （2）
解析：
小问1详解：
解：
小问2详解：
原式=
=
=
．
22. 若a，b互为相反数且均不为零，c，d互为倒数，m的绝对值是2．求的值．
答案：或3
解析：
详解：解：由题意得：，，，
∴当，，时，则有；
当，，时，则有．
综上分析可得：的值是或3．
23. 某种商品的进价为300元，标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，需打几折出售？
答案：七五折
解析：
详解：解：设需打x折出售．
根据题意，得440×0.1x＝300×(1＋10%)，
解得x＝7.5．
答：需打7.5折出售．
24. 某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：
（1）统计表中的m=_____，x=______，y=_______；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求被调查同学的平均劳动时间．

答案：（1）100 40 0.18；
（2）见解析；
（3）见解析.
解析：
详解：(1)∵被调查的总人数m=12÷0.12=100，
∴x=100×0.4=40、y=18÷100=0.18，
故答案为100、40、0.18；
（2）补全直方图如下：

（3）被调查同学的平均劳动时间为=1.32（小时）．
25. 以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）．该列动车比高铁 发车（填“早”或“晚”）．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．
①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．
②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．
答案：（1）同，早；（2）①1800km；②8点50．
解析：
详解：解：（1）∵动车和高铁均从A地到B地，
∴两车方向相同，
∵动车6点出发，高铁7点出发，
∴动车比高铁早发车．
故答案为同，早；
（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意，得
，
解得x=1800，
答：A、B两地之间的距离为1800km．
②每个相邻站点的距离为1800÷6=300（km），
动车到每一站所花时间为300÷200×60=90（分钟），
高铁到每一站所花时间为300÷300×60=60（分钟），
∵60÷(90-60)=2，
∴高铁在P1、P2站之间追上动车，
设高铁经过t小时之后追上动车，由题意可得
300t=(t+1-)×200，
解得t=，
∵小时=110分钟=1小时50分钟，
∴高铁在7点出发，经过1小时50分钟后追上动车，
答：该列高铁追上动车的时刻为8点50．
26. 问题背景：在数轴上，点表示数在原点的左边，点表示数在原点的右边，如图1所示，则有：①；②线段的长度
问题解决：点、点，点在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为
①线段的长度为
②若点为线段的中点，则点表示的数是 (用含的式子表示)；
③化简
关联运用：①已知：点、点、点、点在数轴上的位置如图3所示，点对应数为，点对应数为，若定长线段沿数轴正方向以每秒个单位长度匀速运动，经过原点需要秒，完全经过线段需要秒，求的值；
②已知，当式子取最小值时，相应的的取值范围是 ，式子的最小值是 ．(用含的式子表示)
答案：问题解决：①8；②t+1；③13；关联运用：①3；②
解析：
问题解决：
①根据数轴上两点间的距离解答即可；
②点表示的数是，据此求解即可；
③先根据点M、N、P在数轴上的位置确定各项绝对值里面式子的符号，化简绝对值后再进行整式的加减运算即可；
关联运用：
①易得，再设个单位长度，然后根据线段经过原点需要秒，完全经过线段需要秒即可列出关于n的方程，解方程即可求出n，进一步可得答案；
②先根据绝对值的意义确定当数x在数p与数q之间时，取得最小值，同理可求得当数x在数（p－3）与数（q+3）之间时，的最小值是，进一步即可求出结果．
详解：解：问题解决：①MN=（t+5）－（t－3）= t+5－t+3=8；
故答案为：8；
②点表示的数是，
故答案为：t+1；
③由题意知：，，，
∴，，
∴原式
=13；
关联运用：①点对应数为、点对应数为，
设个单位长度，
则有：，解得，；
②当数x在数p与数q之间时，，
当数x在数p的左边时，，
当数x在数q的右边时，，
所以当数x在数p与数q之间时，的最小值是；
同理可得：当数x在数（p－3）与数（q+3）之间时，的最小值是；
综上，式子取最小值时，相应的的取值范围是，式子的最小值是．
故答案为：．劳动时间（时）
频数（人）
频率
0.5
12
0.12
1
30
0.3
1.5
x
0.4
2
18
y
合计
m
1