2020-2021学年3 积的乘方教学设计

§12.1    幂的运算    

 3.积的乘方

学习目标：

1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；

2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；

3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别

重点：积的乘方法则的理解和应用；

难点：积的乘方法则的推导过程的理解

预习

1、口述同底数幂的运算法则；

2、口述幂的乘方运算法则；

3、根据要求完成下列各小题

（1）若x3·xa =x5，则a=      ；

（2）（   ）·x5 =x8；

（3）若       ， ，       ，则       ＝（   ）；

    A、20    B、9    C、54    D、45

（4）若          ，        ，则       =(    )；

    A、2a+b   B、a2b    C、ab2    D、2ab

感受新知

 一、探索 

（1）(ab)2 = (ab) • (ab) = aa • bb = a (    )b(    )

根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来

（2）（ab）3＝__________________________

      ＝__________________________

          ＝ a (    )b(    )

二、发现      积的乘方    试猜想：

（ab）n = ?其中 n是正整数

※证明：（ab）n＝                          

       ＝                            

       ＝  anbn

 ∴（ab）n ＝ anbn （n为正整数）

语言叙述积的乘方法则：                                                  

推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？

2.逆运用可进行化简：anbn = (ab)n （n为正整数）

三、实例

例     计算   (1)   (-2a)2     (2)   (-5ab)3     (3)   (xy2)2      (4)  (-2xy3z2)4

解：

1计算：

 (1)、(ab)8   (2)、(2m)3   (3) 、(-xy)5    (4)、(5ab2)3  (5)、(2×102)2  (6) (-3×103)3

2..判断下列计算是否正确，并说明理由： 

(1)（ab2)3=ab6          (      )          (2)  (3xy)3=9x3y3            (      )           

(3)  (-2a2)2=-4a4       (      )           (4)  -(-ab2)2=a2b4            (      )

                                    （         ）

※3. 逆 用 法 则 进 行 计 算

我们知道 （ab）n ＝ a nbn     那么      a nbn＝（ab）n

例： 24×44×0.1254

解：24×44×0.1254

＝(2×4×0.125)4

 ＝ 1

（1） (－4)2005×(0.25)2005     （2）－82000×(－0.125)2001

四、巩固  直接写出结果

①(5ab)2=                            ②(－xy2)3=

③(－2xy3)4 =                      ④(－2×10) 3=

⑤(－3x3)2－[(2x)2]3 =              ⑥(－3a3b2c)4=

⑦(－anbn+1)3 =                     ⑧0.52009×22009=

⑨ (－0.25)3×26 =                           ⑩ (－0.125) 8×230=

1、积的乘方使用范围：底数是积的乘方

2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式

3、要注意运算过程和符号

自我检测

1、下列各式中，与x5m+1相等的是（　　）

    A、（x5)m+1　  B、（xm+1)5     C、 x · (x5)m         D、  x · x5 ·  xm

2、x14不可以写成（　　）

    A、x5 ·  (x3)3   B、 (－x) · (－x2) · (－x3) · (－x8)       C、(x7)7       D、x3 · x4 · x5 · x2

3、若               ，则m=       ；

4、若n是正整数，且m=-1，则             的值是           ；

5、（1）a6y3=(         )3；(2)81x4y10=(         )2 ；

   (3)若(a3ym)2=any8,  则m=          ,n=         

6、计算

(1)（-2x2y3)3           (2)   (-3a3b2c)4

7、先化简，再求值：                                 ，其中a=1,b=-1；

8、如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值

9、试比较47，164，85  的大小

10、试比较3555,4444,5333的大小.