【同步练习】北师大版（2019） 高中数学 必修第二册 三角恒等变换C

这是一份【同步练习】北师大版（2019） 高中数学 必修第二册 三角恒等变换C，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

三角恒等变换
一、单选题
1．（       ）
A． B． C． D．
2．已知，则（       ）
A． B． C． D．
3．函数的单调递增区间是（       ）
A．(k∈Z)
B．(k∈Z)
C．(k∈Z)
D．(k∈Z)
4．已知，则（       ）
A． B． C． D．
5．函数的最大值为（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知，，则=（       ）
A． B． C． D．
7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（       ）
A． B． C． D．
8．已知，则（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在△中，，则的大小不可能为（       ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则下列说法正确的有（       ）
A．点为的图象的一个对称中心
B．对任意，函数满足
C．函数在区间上有且仅有个零点
D．存在，使得在上单调递增
11．已知函数，则（       ）
A．为周期函数 B．在上单调递增
C．的值域为 D．的图像关于直线对称
12．已知，，则（       ）
A． B．为锐角
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
13．在平面直角坐标系xOy中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点P，角β满足，则的值为_________.
14．已知，则___________________．
15．若，则______．
16．已知，，则_______
四、解答题
17．用和角与差角公式证明：
(1)；
(2)．
18．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)设，求的最值及相应的值.
19．已知，是方程的两根，求的值．
20．在平面直角坐标系中，已知角的页点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点.
(1)求的值；
(2)求旳值.
21．若，求的值．
22．已知为锐角，且，求的值．

参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由两角和的正弦公式，即可求出结果.
【详解】
由两角和的正弦公式，可知
.
故选：A.
2．C
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和同角基本关系可求结果.
【详解】
，
因为，所以；
故选：C.
3．D
【解析】
【分析】
利用诱导公式和三角函数的和差公式将化为，然后可算出答案.
【详解】

由可得
所以该函数的单调增区间为 ()．
故选：D
4．D
【解析】
【分析】
利用和角公式进行化简，得到，利用正切的二倍角公式求解答案.
【详解】
因为，所以，
所以，则.
故选：D
5．B
【解析】
【分析】
化简得，再利用二次函数的图象和性质求解.
【详解】
函数
由，则，由二次函数的性质可得:
当时，取得最大值，最大值为：
故选：B
6．A
【解析】
【分析】
由题意求出与，再利用即可得到答案.
【详解】
由题意可得，
故选：A.
7．D
【解析】
【分析】
利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.
【详解】
依题意，角的终边经过点，则，于是.
故选：D
8．C
【解析】
【分析】
根据题意和两角和正弦公式化简得到，结合，即可求解.
【详解】
因为，所以，
所以，则．
故选：C.
9．BCD
【解析】
【分析】
将题干中两个式子平方后求和化简可得，结合，可得C＝或，又4sinB＝1－3cosA>0，可得cosA<<，则A>，分析即得解
【详解】
由，
两式平方和得

即 9＋16＋24sin(A＋B)＝37，
因而.
在△中，sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝，且
因而C＝或，
又3cosA＋4sinB＝1化为4sinB＝1－3cosA>0，
所以cosA<<，则A>，故C＝
故选：BCD
10．AD
【解析】
【分析】
化简函数解析式为，利用正弦型函数的对称性可判断AB选项；在时，解方程，可判断C选项的正误；利用正弦型函数的单调性可判断D选项的正误.
【详解】
解：，由，则，
当时，，所以，关于对称，A对；
由得，则．
所以，直线不是的对称轴，B错；
当时，，由，可得或，
解得或，所以，函数在区间上有且仅有个零点，C错；
对于D选项，由，则，
所以，当时，在上单调递增，D对．
故选：AD.
11．AD
【解析】
【分析】
易求得，即可判断A；由，得，，结合正弦函数的单调性即可判断B；分和两种情况讨论，求出函数的值域，即可判断C；判断是否相等即可判断D.
【详解】
对于A，因为，
所以是函数的一个周期，故A正确；
当时，，
此时，则，所以，
当时，，
此时，则，所以，
所以函数的值域为，故C错误；
对于B，当时，，
则，所以函数在上单调递减，故B错误.
对于D，因为，
，
所以，
所以的图像关于直线对称，故D正确.
故选：AD.
12．ACD
【解析】
【分析】
由诱导公式可判断A，由正切函数的定义可判断B，由正切函数的两角和公式可判断C，由二倍角公式可判断D.
【详解】
对于A，∵，，∴，故A正确；
对于B，∵，∴为第一象限角或第三象限角，故B错误；
对于C，∵，∴，故C正确；
对于D，∵，，∴，故D正确.
故选：ACD
13．
【解析】
【分析】
由已知条件可得，再由可得，，从而可得，而，从而可求得结果
【详解】
化简，
由角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，得，
因为，则，，故，
所以，
故答案为：
14．##
【解析】
【分析】
分子分母同时除以，再代入即可得出答案.
【详解】
对原式分子分母同时除以，
则.
故答案为：
15．##-0.536
【解析】
【分析】
由利用二倍角公式将式子化简，结合同角基本关系即求．
【详解】
∵，
∴．
故答案为：.
16．
【解析】
【分析】
先确定位于第二象限，求出，再使用凑角法和余弦差角公式进行所求解.
【详解】
由，则，又，故，即位于第二象限，由同角三角函数关系得：

故答案为：
17．(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由、结合两角和、差的正弦公式可证得结论成立；
（2）由、结合两角和、差的正弦公式可证得结论成立.
(1)
证明：

，证毕.
(2)
证明：

，证毕.
18．(1)
(2)时，函数的最小值为；时，函数的最大值为2
【解析】
【分析】
（1）先把函数化为，即可求出的单调递增区间；
（2）当时，，直接根据单调性即可求出的最值及相应的值.
(1)


由
解得
所以函数的单调递增区间为.
(2)
当时，，
所以函数在上单增，在上单减，
则当，即时，函数的最小值为，
当，即时，函数的最大值为2.
19．
【解析】
【分析】
由已知条件结合根与系数的关系可得，然后利用两角和的正切公式化简计算即可
【详解】
因为，是方程的两根，
所以，
所以
20．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数的定义可求得的值，再利用诱导公式结合同角的三角函数关系化简可得结果；
（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.
(1)
由角的终边经过点，
可得 ， ，
故；
(2)
.
21．
【解析】
【分析】
利用降幂公式和正弦二倍角公式化简后，两边平方结合正弦二倍角公式可得.
【详解】

整理得：，
两边平方得，即
所以.
22．
【解析】
【分析】
利用两角和的余弦公式计算即可.
【详解】
因为为锐角，且，所以
所以