【同步练习】北师大版（2019） 高中数学 必修第二册 三角恒等变换B

这是一份【同步练习】北师大版（2019） 高中数学 必修第二册 三角恒等变换B，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

三角恒等变换
一、单选题
1．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（       ）
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期为，则的值为（       ）．
A．2 B．4 C．1 D．
3．如图，已知直线，A是，之间的一定点，并且点A到，的距离分别为，，是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点．设．面积S关于角的函数解析式为，则(       )

A． B．
C． D．
4．角的终边经过点，则的值为（       ）
A． B． C． D．
5．已知，，则=（       ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，角终边上一点P的坐标为，且，则 ＝（     ）
A． B． C． D．
7．已知，.若存在，使得，则实数的范围是（       ）
A． B． C． D．
8．已知，则（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若，则角θ的取值范围可能为（       ）
A． B． C． D．
10．已知函数f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx(0<ω<10)，且f(x)过点(，)则下列说法正确的是（       ）
A．f(x)关于直线x＝对称 B．f(x)在(π，)上单调递减
C．f(x)的最小正周期为 D．为了得到g(x)＝sin2x的图象，只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位长度
11．将函数（，）图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若是最小正周期为的偶函数，则（       ）
A．的最小正周期为 B．是奇函数
C．在上单调递减 D．函数的最大值是
12．下列计算结果正确的是（       ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知，则___________________．
14．若，则______．
15．当时，函数取得最大值，则___________.
16．已知角终边与单位圆相交于点，则化简得___________.
四、解答题
17．已知函数，．
(1)求函数的最小正周期以及函数在区间上的最大值和最小值；
(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求实数的取值范围．
18．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．已知为第二象限角，且．
(1)求与的值；
(2)的值．
20．已知，其中，求的值．
21．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)设，求的最值及相应的值.
22．已知函数.
(1)化简；
(2)若，求下列表达式的值：①；②.

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据角终边上有一点，得到，再根据为锐角，且，求得，再利用两角差的正切函数求解.
【详解】
因为角终边上有一点，
所以，
又因为为锐角，且，
所以，
所以，
故选：C
2．A
【解析】
【分析】
根据二倍角的余弦公式可得，结合求最小正周期的公式计算即可.
【详解】
解：，
由得函数的最小正周期为，
∴，
故选：A．
3．B
【解析】
【分析】
由条件可得，从而有∴，，故，化简可得结果．
【详解】
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
4．C
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求出，利用诱导公式和二倍角的正弦公式将原式化简计算即可.
【详解】
由题意可得，
所以
.
故选：C
5．A
【解析】
【分析】
由题意求出与，再利用即可得到答案.
【详解】
由题意可得，
故选：A.
6．A
【解析】
【分析】
首先判断角为第四象限角，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；
【详解】
解：因为角终边上一点P的坐标为，且，所以角为第四象限角，又，所以，所以；
故选：A
7．B
【解析】
【分析】
先将函数进行化一处理，由得，由可得解.
【详解】
，
当时，，
存在，使得，
则，解得.
故选：B.
8．D
【解析】
【分析】
变形得，代值计算即可.
【详解】
.
故选：D.
9．BD
【解析】
【分析】
根据给定条件利用平方关系化简等式左边，再分析比较的符号即可推理作答.
【详解】
依题意，，
则，即，由给定选项知，角终边不在坐标轴上，
从而有与异号，为第二象限角或第四象限角，
若为第二象限角，则，，，
若为第四象限角，则，，.
故选：BD
10．CD
【解析】
【分析】
先化简函数解析式，代入点的坐标求得参数，写出解析式，根据三角函数解析式判断函数的对称轴，单调区间，最小正周期及图像平移后的解析式问题.
【详解】
由题知，
，，       
则，
解得，即
对于A，，即直线不是函数的对称轴，故A错误；
对于B，时，，由正弦函数单调性知，函数没有单调性，故B错误；
对于C，函数最小正周期为，故C正确；
对于D，函数图像向右平移个单位得到，，故D正确；
故选：CD
11．AC
【解析】
【分析】
根据图象变换得到的解析式，进而利用最小正周期和奇偶性，得到和 的值，进而得到，从而判断出最小正周期，奇偶性和单调性，从而ABC选项可以判断，D选项要利用辅助角公式进行计算得到最大值.
【详解】
由题可知，函数，因为是最小正周期为的偶函数，所以解得因为，所以，所以，所以的最小正周期为，故A正确；因为，故B错误；令，，解得，，故C正确；因为（其中），所以的最大值为，故D错误.
故选：AC.
12．BD
【解析】
【分析】
根据三角函数恒等变换公式逐个分析计算即可
【详解】
对于A，，所以A错误，
对于B，，所以B正确，
对于C，


所以C错误，
对于D，，所以D正确，
故选：BD
13．##
【解析】
【分析】
分子分母同时除以，再代入即可得出答案.
【详解】
对原式分子分母同时除以，
则.
故答案为：
14．##-0.536
【解析】
【分析】
由利用二倍角公式将式子化简，结合同角基本关系即求．
【详解】
∵，
∴．
故答案为：.
15．##
【解析】
【分析】
由辅助角公式，正弦函数的性质求出，，再根据两角和的正切和公式，诱导公式求.
【详解】
（其中，），
当时，函数取得最大值
∴ ，，即，，
所以，.
故答案为：.
16．##
【解析】
【分析】
根据任意角三角函数的概念，可得，再利用诱导公式对原式化简，可得原式等于，由此即可求出结果.
【详解】
因为角终边与单位圆相交于点，所以，
又

所以.
故答案为：.
17．(1)；最大值为，最小值；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由题可得，再利用正弦函数的性质即求；
（2）由题可得，利用正弦函数的性质可知在上单调递增，进而可得，即得.
(1)
∵，，
∴
，
∴函数的最小正周期为，
当时，，，
∴，
故函数在区间上的最大值为，最小值；
(2)
由题可得，
由，可得，故在上单调递增，
又，，
由可得，
，解得，
∴实数的取值范围为.
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
【解析】
【分析】
（1）根据同角的三角函数关系式，结合正弦二倍角公式进行求解即可；
（2）逆用正切二倍角公式，结合特殊角的正切值进行求解即可；
（3）运用切化弦法，结合辅助角公式、二倍角公式、诱导公式进行求解即可；
（4）运用平方差公式，结合同角的三角函数关系式、余弦的二倍角公式进行求解即可；
（5）运用切化弦法，结合正弦和余弦的二倍角公式进行求解即可；
（6）根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可.
(1)

(2)
；
(3)

(4)
；
(5)

(6)
.
19．(1)，；
(2).
【解析】
【分析】
(1)结合同角三角函数关系即可求解；
(2)齐次式分子分母同时除以cosα化为tanα即可代值求解.
(1)
∵
∴，
∴，
∵为第二象限角，
故，
故；
(2)
.
20．
【解析】
【分析】
根据题意和同角三角函数的基本关系可得，利用两角和的正弦公式展开即可.
【详解】

，
由，得
又，所以，
故.
21．(1)
(2)时，函数的最小值为；时，函数的最大值为2
【解析】
【分析】
（1）先把函数化为，即可求出的单调递增区间；
（2）当时，，直接根据单调性即可求出的最值及相应的值.
(1)


由
解得
所以函数的单调递增区间为.
(2)
当时，，
所以函数在上单增，在上单减，
则当，即时，函数的最小值为，
当，即时，函数的最大值为2.
22．(1)
(2)①，②；
【解析】
【分析】
（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
(1)
解：因为，所以；
(2)
解：由，得
①
②