【同步练习】北师大版（2019） 高中数学 必修第二册 三角恒等变换A

这是一份【同步练习】北师大版（2019） 高中数学 必修第二册 三角恒等变换A，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

三角恒等变换
一、单选题
1．函数的最小正周期为（       ）
A． B． C． D．
2．已知，，则（       ）
A． B．
C． D．
3．若，则（       ）
A． B． C．1 D．
4．若为第二象限角，且，则（       ）
A． B． C． D．
5．已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（       ）
A． B． C． D．
6．已知为锐角且，则的值为（       ）
A． B． C． D．
7．已知锐角满足，则（       ）
A． B． C． D．
8．若，则（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列正确的是（       ）
A．
B．
C．在上单调递增
D．当，方程有3个解.
10．定义：实数满足，则称比远离.已知函数的定义域为，任取等于和中远离0的那个值，则（       ）
A．是偶函数
B．的值域为
C．在上单调递增
D．在上单调递减
11．已知函数f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx(0<ω<10)，且f(x)过点(，)则下列说法正确的是（       ）
A．f(x)关于直线x＝对称 B．f(x)在(π，)上单调递减
C．f(x)的最小正周期为 D．为了得到g(x)＝sin2x的图象，只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位长度
12．若下列各式左右两边均有意义，则其中恒成立的有（       ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
13．已知，则的值为___________.
14．___________
15．函数f (x) = sinx - 2cosx + 的一个零点是，则tan= _________ .
16．已知，则______．
四、解答题
17．求下列函数的最大值：
(1)；
(2)．
18．已知，，求的值．
19．若，求的值．
20．求下列各式的值：
(1)；
(2)．
21．已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求的值域.
22．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
先逆用二倍角公式化简函数，再利用公式计算函数最小正周期即可.
【详解】
函数，
其中函数的最小正周期为，函数的最小正周期为
所以函数的最小正周期为.
故选：B.
2．B
【解析】
【分析】
利用同角的三角函数的基本关系式和二倍角的余弦公式可得正确的选项.
【详解】
，则，，
，
而，故，
故选：B.
3．B
【解析】
【分析】
由条件结合解出的值即可.
【详解】
由可得，
代入可得，解得或（舍）
所以，所以
故选：B
4．D
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系可求得的值.
【详解】
因为为第二象限角，则，则.
故选：D.
5．B
【解析】
【分析】
先求出tan α，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值.
【详解】
sin α＝，且α为锐角，则cos α＝，tan α.
所以tan(α＋β)＝＝＝－1.
又α＋β∈，故α＋β＝.
故选：B
6．C
【解析】
【分析】
利用同角的三角函数的基本关系式和两角差的正弦可求的值.
【详解】
为锐角，故，而，故，
又
.
故选：C.
7．D
【解析】
【分析】
根据诱导公式、二倍角的正弦公式及同角三角函数的关系求解即可.
【详解】
由得，
因为为锐角，，
所以，
所以，，，
故选：D
8．B
【解析】
【分析】
由同角三角函数的商数、平方关系，将条件化为，再根据二倍角余弦公式求目标式的值.
【详解】
由题设，，
又.
故选：B.
9．AC
【解析】
【分析】
根据倍角公式可判断AB，根据正弦函数的单调性可判断C，解出方程可判断D.
【详解】
，故A正确
，故B错误
当时，，所以在上单调递增，故C正确
由可得或，所以当时满足的只有，故D错误
故选：AC
10．AD
【解析】
【分析】
先求得的解析式，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】
依题意函数的定义域为，
，，
两边平方并化简得，
，由于，
所以，，
解得或，
解得，或，或，
或.
同理，由解得或.
设，
设，
，
由于则；则，
，
故，所以为偶函数，A选项正确.
由于，所以、，所以B选项错误.
由上述分析可知，，，而，
所以在区间不是单调函数，C选项错误.
，，在区间上递减，D选项正确.
故选：AD
11．CD
【解析】
【分析】
先化简函数解析式，代入点的坐标求得参数，写出解析式，根据三角函数解析式判断函数的对称轴，单调区间，最小正周期及图像平移后的解析式问题.
【详解】
由题知，
，，       
则，
解得，即
对于A，，即直线不是函数的对称轴，故A错误；
对于B，时，，由正弦函数单调性知，函数没有单调性，故B错误；
对于C，函数最小正周期为，故C正确；
对于D，函数图像向右平移个单位得到，，故D正确；
故选：CD
12．ACD
【解析】
【分析】
根据三角函数恒等变换公式逐个选项加以判断.
【详解】
，A对，
，B错，
，C对，
，D对，
故选：ACD.
13．##
【解析】
【分析】
由条件解出的值即可.
【详解】
由可知，由可知，则，
代入解得，则.
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.
【详解】

．
故答案为：.
15．##-0.5
【解析】
【分析】
应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.
【详解】
由题设，，，
令，可得，即，，
所以，，则.
故答案为：
16．－1
【解析】
【分析】
利用三角恒等变换公式和齐次式弦化切即可计算.
【详解】

.
故答案为：－1.
17．(1)2；
(2).
【解析】
【分析】
(1)利用辅助角公式化简函数，再借助余弦函数的性质求解作答.
(2)利用和角的正弦公式、辅助角公式化简变形函数，再借助正弦函数的性质求解作答.
(1)
，
当，即时，取最大值1，，
所以函数的最大值是2.
(2)
，
当，即时，取最大值1，，
所以最大值是.
18．
【解析】
【分析】
利用两角和的正弦公式求解.
【详解】
因为，，
所以，
所以，
．
19．
【解析】
【分析】
利用降幂公式和正弦二倍角公式化简后，两边平方结合正弦二倍角公式可得.
【详解】

整理得：，
两边平方得，即
所以.
20．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由正弦的两角和公式直接可解；
（2）由正弦的两角差公式化简，然后用诱导公式可得.
(1)

(2)

21．(1)函数的最小正周期是，单调递增区间是，
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先化简函数，再求函数的性质；
（2）由（1）先求的范围，再求函数的值域.
(1)

，
，函数的最小正周期是，
令，，解得：，
所以函数的单调递增区间是，；
(2)
，，
，所以的值域是
22．(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【解析】
【分析】
（1）逆用正弦二倍角公式，结合特殊角的正弦值进行求解即可；
（2）逆用余弦二倍角公式，结合特殊角的余弦值进行求解即可；
（3）逆用余弦二倍角公式，结合特殊角的余弦值进行求解即可；
（4）逆用余弦二倍角公式，结合特殊角的余弦值进行求解即可.
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)