湘教版八年级上册2.1 三角形精品教案

这是一份湘教版八年级上册2.1 三角形精品教案，共9页。教案主要包含了三角形全等成立的条件等内容，欢迎下载使用。

第2章　三角形
2.5 全等三角形
第6课时　全等三角形的性质和判定的综合应用
教学目标
1.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等.
2.运用全等三角形的判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题.
教学重难点
重点：全等三角形的判定定理和性质.
难点：灵活应用三角形全等的判定定理和性质解决问题.
教学过程
图1
导入新课
出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形.
如图1，已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角.
图中相等的边是：AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′.
相等的角是：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.
展示课前准备的三角形纸片，教师提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
可以先量出三角形纸片的各边长和各角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别与已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等.
现在我们就来探究这个问题.
探究新知
一、三角形全等成立的条件
活动一：
教师：只给一个条件有可能是什么条件？
学生：一组对应边相等或一组对应角相等.
教师：当一组对应边相等或一组对应角相等时画出的两个三角形一定全等吗？请同学们动手操作.
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流.
结果展示：
（1）只给定一条边时，如图2.

图 2
（2）只给定一个角时，如图3.
　　
图 3
结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
活动二：
教师：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
学生：给出的两个条件可能是一边一内角、两内角、两边.
教师：每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件画一画.
（1）三角形的一个内角为30°，一条边长为3 cm.
（2）三角形的两个内角分别为30°和50°.
（3）三角形的两条边长分别为4 cm，6 cm.
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流.
结果展示，如图4.
①
②
③
图 4
学生得出结论：只给出两个条件时，所画的三角形也不一定全等.
活动三：
教师：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
学生：有四种可能，即三内角、三边、两边一内角、两内角一边.
问题：如果两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
动手实践：画△ABC,其中∠A＝50°,∠B＝60°, ∠C＝70°.能画出另外的一个三角形与它全等吗？
学生：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图5所示.
问题：两边和其中一边的对角对应相等时，两三角形是否
图5
全等？
教师： 试一试：以10 cm，8 cm为三角形的两边长，长度
为8 cm的边所对的角为45°，动手画一画，你发现了什么？
学生：动手画图，与小组内同学交流，发现△ABC和△ AB′C满足AC＝AC ，BC＝ B' C，∠A＝∠A，但△ABC与△ AB′C不全等，如图6.
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.
图6
师生共同总结：对上面两三角形满足的条件的情况进行分析，归纳两三角形是否全等的情况.
对应相等的元素
两边一角
两角一边
三角
三边
两边及其夹角
两边及其中一边的对角
两角及其夹边
两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定（SAS）
不一定
一定（ASA）
一定（AAS）
不一定
一定（SSS）
图7
例1 如图7，下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A.AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B.AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C.BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D.BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
师生活动：学生尝试解决，小组内讨论，老师引导分析.
答案：C
归纳：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定两三角形全等的.
二、三角形全等的判定和性质的综合应用
例 2　已知：如图8，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠A＝∠B.
图8
证明：连接DC.
在△ADC与△BCD中，

∴ △ADC≌△BCD（SSS）.
∴ ∠A＝∠B（全等三角形的对应角相等）.
师生共同归纳
（1）三角形全等书写的三个步骤：①写出在哪两个三角形中；②摆出三个条件用大括号括起来；③写出全等结论.
（2）怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边、公共角等）.
例3　某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图9），需测出这座山A，B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？
图9
师生活动：分析解题思路，画图思考如何构造两个三角形，将所求的距离转化为三角形的一边的长.交流讨论如何解决，增强应用意识.
解：选择某一合适的地点O，
使得从O点能测出AO与BO的长度.
连接AO并延长至A′，使OA′＝OA；
连接BO并延长至B′，使OB′＝OB；
连接A′B′.
这样就构造出两个三角形，则测量出A′B′的长度就是A，B间的距离.
课堂练习
1.如图10，已知AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，则有△ABC≌△ ，理由是 ，且有∠ABC＝∠ ，AB＝ ；
2.如图11，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中，BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.

图10 图11 图12 图13
3.如图12，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.
4.如图13，已知CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM＝DN.
参考答案
1.DCB 　SAS　DCB　DC
2.解：相等.理由如下：
在△ABC和△ADC中，
AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，
∴ △ABC≌△ADC（SSS），∴ ∠DAE＝∠BAE.
在△ADE和△ABE中，

∴ △ADE≌△ABE（SAS），∴ BE＝DE.
3.证明：∵ BE⊥AC，CD⊥AB，
∴ ∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.
∵ AO平分∠BAC，
∴ ∠1＝∠2.
在△AOD和△AOE中，
∴ △AOD≌△AOE（AAS）.
∴ OD＝OE，AD＝AE.
∵ 在△ABE和△ACD中，

∴ △ABE≌△ACD（ASA）.
∴ BE＝CD.
∴ BE-OE＝CD-OD，即OB＝OC.
4.证明：连接CD，如图14所示.
在△ACD与△BCD中，
∴ △ACD≌△BCD（SSS）.
图14
∴ ∠A＝∠B.
又∵ M，N分别是CA，CB的中点，
∴ AM＝BN.
∴ 在△AMD和△BND中，
∴△AMD≌△BND（SAS）.
∴DM＝DN.
课堂小结

布置作业
教材第86页练习，第87页习题2.5第 6，7，8，9题.
板书设计
2.5 全等三角形
第6课时 全等三角形的性质和判定的综合应用
判定三角形全等的思路
例1　
例2　

例3

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