初中数学2.1 三角形公开课教案设计

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第2章　三角形
2.5　全等三角形
第3课时　全等三角形的判定（ASA）
教学目标
1.掌握“角边角”定理的内容，能初步应用“角边角”定理判定两个三角形全等.
2.经历探究三角形全等条件的活动，体验用操作、归纳的方法得出数学结论的过程，培养学生发现问题、解决问题的能力.
教学重难点
重点：能利用“角边角”判定两个三角形全等.
难点：能利用“角边角”解决问题
教学过程
图1
导入新课
导入：教师：观察下列图片（图1），同学们，小明踢球时不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块，他要去玻璃店买一块形状，大小相同的玻璃，那么请思考：
（1）要不要两块都带去？
（2）如果只带一块，该带哪块？
（3）带第①块，带去了三角形的几个元素？带第②块去呢？
学生讨论分析，教师最后给出结论：图中的第①块玻璃只能确定三角形的一个角，是无法确定整块玻璃的大小和形状的；图中的第②块玻璃能确定三角形的两个角和它们的夹边（ASA），能够确定整块玻璃的大小和形状.
探究新知
教师：三角形中已知两角一边有几种可能？
学生：（1）两角和它们的夹边；（2）两角和其中一角的对边.
活动一：如图2，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？

图 2
鼓励学生积极动手操作.
教师：与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
学生归纳：将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.
两个三角形完全重合，即它们全等.
学生总结：判定两个三角形全等的基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形等. 通常可简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF（ASA）.
新知应用
图3
例1　已知：如图3，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
师生活动：教师提示学生认真分析条件、结论，使用规范的数学语言进行证明.
证明：∵ AB∥DC，
∴ ∠A＝∠C.
在△ABE和△CDF中，

∴ △ABE≌△CDF（ASA）.
例2 如图4，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.
求证：AD＝AE.
分析：AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB.
图4
证明：在△ADC和△AEB中，
∴ △ADC≌△AEB（ASA），
∴ AD＝AE.
课堂练习
1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）
A.一定不全等　 B.一定全等　 　
C.不一定全等　　 D.以上都不对
2.已知：如图5，AB＝A′ C，∠A＝∠A′，∠B＝∠C.
求证：△ABE≌△ A′ CD.
证明：在　　　　和　　　　中，
图5

∴ △　　　　≌△　　　　（　　）.
3.如图6，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF.
求证：△ABC≌△DEF.
　　　　
图 6　　　　　　 　 　图 7
4.如图7，AB∥CD，AD∥BC，那么AB＝CD吗？为什么？AD与BC呢？
参考答案
1.B　2. △ABE　△A'CD ∠A＝∠A' 已知 AB＝A'C　已知
∠B＝∠C　已知　ABE A'CD ASA
3.证明：∵ BE＝CF，（已知）
∴ BC＝EF.（等式性质）
∵ AB∥DE，AC∥DF，（已知）
∴ ∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.
在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC≌△DEF.（ASA）
4.证明：∵ AB∥CD，AD∥BC，（已知）
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴ 在△ABC和△CDA中，
∴ △ABC≌△CDA（ASA）.
∴ AB＝CD，BC＝AD.（全等三角形对应边相等）
课堂小结
三角形全等的判定：ASA
证明两个三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.
布置作业
教材第80页练习.
板书设计
2.5　全等三角形
第3课时　全等三角形的判定（ASA）
全等三角形的判定：ASA
例1　
例2　

教学反思

























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