湘教版八年级上册2.1 三角形公开课教学设计

这是一份湘教版八年级上册2.1 三角形公开课教学设计，共4页。

第2章　三角形
2.6 用尺规作三角形
第1课时
教学目标
1.会作已知三边的三角形.
2.会作已知底边及底边上的高线的等腰三角形.
3.会作一个角的平分线.
教学重难点
重点: 经历尺规作图的过程，能根据条件作一个三角形或一个角的平分线.
难点：能依据规范作图语言作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言.
教学过程
导入新课
问题1：如何画一条线段等于已知线段？
问题2：如何作出一条线段的垂直平分线？
老师带领学生回顾并作出图形.
思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能通过尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？
探究新知
【探究1】已知三边作三角形
问题1：为什么已知三边能作出一个三角形？
因为根据三角形全等的判定条件，已知三边可以确定唯一的一个三角形.
问题2：怎么根据此定理用尺规来作三角形呢？
例如：
已知:线段a，b，c，如图1.
求作:△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.
思考：
图1
①已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
②根据已知条件可先作出△ABC的哪部分？
③作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
作法：
图2
(1)如图2，作线段BC＝a；
(2)以C为圆心, b为半径画弧；
(3)以B为圆心, c为半径画弧，两弧相交于点A；
(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
【探究2】已知底边及底边上的高作等腰三角形
例如：
图3
如图3，已知线段a，h.
求作△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝h.
思考：
①所作的图形是什么？满足哪些条件？（技巧：遇到此类题目时，可以先画出大体的图形，再结合已学过的知识点考虑如何作图才能满足条件）
②据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？（底边BC＝a）
③如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？（底边的垂直平分线上）
作法：
(1)如图4，作线段BC＝a；
(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA＝h；
(4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
思考：本题应用了哪几种基本作图法？
学生进行回答.
图4
【探究3】作一个角的平分线
例如：
如图5，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
图5
思考：如何在∠O处构造出两个相等的角？
已知三边对应相等可以得到全等三角形，由全等三角形的对应角相等，可得两个相等的角，所以可以构造以射线OA,OB为一边的全等三角形.
图6
作法：(1)如图6，在OA，OB上分别截取OD，OE， 使OD＝OE；
(2)分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
(3)作射线OC，则OC为所求的∠AOB的平分线.
让学生通过所学知识，证明射线OC是∠AOB的平分线.
总结：作一个角的平分线，其实质是构造两个全等三角形，通过判定这两个三角形全等，从而得到对应的角相等.
课堂练习
图7
如图7，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5 m，距B点1.8 m. 如何找出C点的位置呢？
参考答案
解：以点A为圆心，1.5 cm长为半径画弧，再以点B为圆心，1.8 cm长为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心C.
课堂小结

布置作业
课本第93页习题2.6第1，2题.
板书设计
1.已知三边作三角形.
2.已知底边及底边上的高作等腰三角形.
3.作一个角的平分线.

教学反思



































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