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北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
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这是一份北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共13页。试卷主要包含了解方程，x+6+2k＝0，已知抛物线y＝﹣x2+x，已知二次函数y＝x2+4x+3，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，之间关系的图象如图所示等内容，欢迎下载使用。
北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．解一元二次方程-配方法（共2小题）
1．（2021秋•西城区期末）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．
2．（2022秋•西城区期末）解方程：x2﹣4x+2＝0．
二．根的判别式（共2小题）
3．（2020秋•西城区期末）已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若k＝1，求该方程的根．
4．（2021秋•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求k的取值范围．
三．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•西城区期末）已知抛物线y＝﹣x2+x．
（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．
①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．
6．（2021秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2+4x+3．
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）若点A（0，y1）和B（m，y2）都在此函数的图象上，且y1＜y2，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
7．（2022秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当﹣1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．
四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
8．（2020秋•西城区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．
（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；
（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．
五．二次函数的应用（共1小题）
9．（2021秋•西城区期末）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．
（1）图中点B表示篮筐，其坐标为 ，篮球行进的最高点C的坐标为 ；
（2）求篮球出手时距地面的高度．
六．垂径定理（共1小题）
10．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积．
七．切线的判定与性质（共1小题）
11．（2020秋•西城区期末）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．
八．特殊角的三角函数值（共1小题）
12．（2020秋•西城区期末）计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．
北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．解一元二次方程-配方法（共2小题）
1．（2021秋•西城区期末）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：移项，得
x2﹣2x＝2，
配方，得
x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，
开方，得
x﹣1＝±．
解得x1＝1+，x2＝1﹣．
2．（2022秋•西城区期末）解方程：x2﹣4x+2＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2﹣4x+2＝0
x2﹣4x＝﹣2
x2﹣4x+4＝﹣2+4
（x﹣2）2＝2，
则x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
二．根的判别式（共2小题）
3．（2020秋•西城区期末）已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若k＝1，求该方程的根．
【答案】（1）k＜5；
（2）x1＝1，x2＝﹣3．
【解答】解：（1）Δ＝22﹣4×1×（k﹣4）＝20﹣4k．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0．
∴20﹣4k＞0，
解得k＜5；
∴k的取值范围为k＜5．
（2）当k＝1时，原方程化为x2+2x﹣3＝0，
（x﹣1）（x+3）＝0，
x﹣1＝0或x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣3．
4．（2021秋•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求k的取值范围．
【答案】（1）见解答；
（2）k＜﹣4．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（k+5）2﹣4（6+2k）
＝k2+2k+1
＝（k+1）2≥0，
∴此方程总有两个实数根；
（2）∵x＝，
∴x1＝2，x2＝k+3，
∵此方程恰有一个根小于﹣1，
∴k+3＜﹣1，
解得k＜﹣4，
即k的取值范围为k＜﹣4．
三．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•西城区期末）已知抛物线y＝﹣x2+x．
（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．
①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）x＝1，（0，0）；
（2）①y1＜y2；②﹣1＜n＜﹣．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+x，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
令x＝0，则y＝0，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），
（2）xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．
①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．
∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，
∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，
∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．
∴y1＜y2；
②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意可得，
∴不等式组无解，
若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意可得：，
∴﹣1＜n＜﹣，
综上所述：﹣1＜n＜﹣．
6．（2021秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2+4x+3．
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）若点A（0，y1）和B（m，y2）都在此函数的图象上，且y1＜y2，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）对称轴为直线x＝﹣2，顶点（﹣2，﹣1）； （2）见解析；（3）m＞0或m＜﹣4．
【解答】解：（1）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，
∴对称轴为直线x＝﹣2，顶点（﹣2，﹣1）；
（2）如图：
（3）∵点A（0，y1）和B（m，y2）都在此函数的图象上，且y1＜y2，
∴2＜|m+2|，
∴m＞0或m＜﹣4．
7．（2022秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当﹣1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．
【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）图象见解答；
（3）﹣4≤y＜0．
【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．
∴该函数的顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝（x﹣3）（x+1），
∴该函数的顶点坐标为（1，﹣4），与x轴的交点为（3，0），（﹣1，0），经过点（0，﹣3）和点（2，﹣3），
函数图象如图所示；
（3）当﹣1＜x＜2时，由图象可知，y的取值范围是﹣4≤y＜0．
四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
8．（2020秋•西城区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．
（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；
（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．
【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）m＜0或m＞3．
【解答】解：（1）∵当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣4，
∴二次函数的图象的顶点为（1，﹣4），
∴二次函数的解析式可设为y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0），
∵二次函数的图象经过（3，0）点，
∴a（3﹣1）2﹣4＝0．
解得a＝1．
∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；
如图，
（2）由图象可得m＜0或m＞3．
五．二次函数的应用（共1小题）
9．（2021秋•西城区期末）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．
（1）图中点B表示篮筐，其坐标为 （4.5，3.05） ，篮球行进的最高点C的坐标为 （3，3.3） ；
（2）求篮球出手时距地面的高度．
【答案】（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；
（2）篮球出手时距地面的高度为2.3米．
【解答】解：（1）∵篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m，
∴点B表示篮筐，其坐标为（4.5，3.05），篮球行进的最高点C的坐标为（3，3.3）；
故答案为：（4.5，3.05），（3，3.3）；
（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+3.3，
把B（4.5，3.05）代入得，3.05＝a（4.5﹣3）2+3.3，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+3.3，
当x＝0时，y＝2.3，
答：篮球出手时距地面的高度为2.3米．
六．垂径定理（共1小题）
10．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积．
【答案】．
【解答】解：设⊙O的半径是r，
∵点C是AB的中点，OC过圆心O，
∴OC⊥AB，
∵AB＝4，CD＝1，
∴BC＝AB＝2，OC＝OD﹣CD＝r﹣1，
∵OB2＝OC2+BC2，
∴r2＝（r﹣1）2+22，
∴r＝，
∴OD＝，
∴△BOD的面积＝OD•BC＝××2＝．
七．切线的判定与性质（共1小题）
11．（2020秋•西城区期末）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）2．
【解答】（1）证明：如图，连接OC．
∵AB为⊙O的直径，AC为弦，
∴∠ACB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°．
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A．
∵∠BCD＝∠A，
∴∠ACO＝∠BCD．
∴∠OCB+∠BCD＝90°．
∴∠OCD＝90°．
∴CD⊥OC．
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BCD＝∠A，cos∠BCD＝，
∴cosA＝cos∠BCD＝．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2.7，cosA＝．
∴AB＝＝＝6．
∴OC＝OE＝＝3．
在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，
∴．
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．
八．特殊角的三角函数值（共1小题）
12．（2020秋•西城区期末）计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．
【答案】﹣．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．解一元二次方程-配方法（共2小题）
1．（2021秋•西城区期末）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．
2．（2022秋•西城区期末）解方程：x2﹣4x+2＝0．
二．根的判别式（共2小题）
3．（2020秋•西城区期末）已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若k＝1，求该方程的根．
4．（2021秋•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求k的取值范围．
三．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•西城区期末）已知抛物线y＝﹣x2+x．
（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．
①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．
6．（2021秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2+4x+3．
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）若点A（0，y1）和B（m，y2）都在此函数的图象上，且y1＜y2，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
7．（2022秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当﹣1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．
四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
8．（2020秋•西城区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．
（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；
（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．
五．二次函数的应用（共1小题）
9．（2021秋•西城区期末）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．
（1）图中点B表示篮筐，其坐标为 ，篮球行进的最高点C的坐标为 ；
（2）求篮球出手时距地面的高度．
六．垂径定理（共1小题）
10．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积．
七．切线的判定与性质（共1小题）
11．（2020秋•西城区期末）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．
八．特殊角的三角函数值（共1小题）
12．（2020秋•西城区期末）计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．
北京市西城区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．解一元二次方程-配方法（共2小题）
1．（2021秋•西城区期末）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：移项，得
x2﹣2x＝2，
配方，得
x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，
开方，得
x﹣1＝±．
解得x1＝1+，x2＝1﹣．
2．（2022秋•西城区期末）解方程：x2﹣4x+2＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2﹣4x+2＝0
x2﹣4x＝﹣2
x2﹣4x+4＝﹣2+4
（x﹣2）2＝2，
则x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
二．根的判别式（共2小题）
3．（2020秋•西城区期末）已知关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若k＝1，求该方程的根．
【答案】（1）k＜5；
（2）x1＝1，x2＝﹣3．
【解答】解：（1）Δ＝22﹣4×1×（k﹣4）＝20﹣4k．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0．
∴20﹣4k＞0，
解得k＜5；
∴k的取值范围为k＜5．
（2）当k＝1时，原方程化为x2+2x﹣3＝0，
（x﹣1）（x+3）＝0，
x﹣1＝0或x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣3．
4．（2021秋•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根小于﹣1，求k的取值范围．
【答案】（1）见解答；
（2）k＜﹣4．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（k+5）2﹣4（6+2k）
＝k2+2k+1
＝（k+1）2≥0，
∴此方程总有两个实数根；
（2）∵x＝，
∴x1＝2，x2＝k+3，
∵此方程恰有一个根小于﹣1，
∴k+3＜﹣1，
解得k＜﹣4，
即k的取值范围为k＜﹣4．
三．二次函数的性质（共3小题）
5．（2020秋•西城区期末）已知抛物线y＝﹣x2+x．
（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；
（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．
①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；
②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．
【答案】（1）x＝1，（0，0）；
（2）①y1＜y2；②﹣1＜n＜﹣．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+x，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
令x＝0，则y＝0，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），
（2）xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．
①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．
∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，
∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，
∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．
∴y1＜y2；
②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意可得，
∴不等式组无解，
若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，
由题意可得：，
∴﹣1＜n＜﹣，
综上所述：﹣1＜n＜﹣．
6．（2021秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2+4x+3．
（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）画出此函数的图象；
（3）若点A（0，y1）和B（m，y2）都在此函数的图象上，且y1＜y2，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）对称轴为直线x＝﹣2，顶点（﹣2，﹣1）； （2）见解析；（3）m＞0或m＜﹣4．
【解答】解：（1）y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，
∴对称轴为直线x＝﹣2，顶点（﹣2，﹣1）；
（2）如图：
（3）∵点A（0，y1）和B（m，y2）都在此函数的图象上，且y1＜y2，
∴2＜|m+2|，
∴m＞0或m＜﹣4．
7．（2022秋•西城区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当﹣1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．
【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）图象见解答；
（3）﹣4≤y＜0．
【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．
∴该函数的顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝（x﹣3）（x+1），
∴该函数的顶点坐标为（1，﹣4），与x轴的交点为（3，0），（﹣1，0），经过点（0，﹣3）和点（2，﹣3），
函数图象如图所示；
（3）当﹣1＜x＜2时，由图象可知，y的取值范围是﹣4≤y＜0．
四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
8．（2020秋•西城区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．
（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；
（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．
【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）m＜0或m＞3．
【解答】解：（1）∵当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣4，
∴二次函数的图象的顶点为（1，﹣4），
∴二次函数的解析式可设为y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0），
∵二次函数的图象经过（3，0）点，
∴a（3﹣1）2﹣4＝0．
解得a＝1．
∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；
如图，
（2）由图象可得m＜0或m＞3．
五．二次函数的应用（共1小题）
9．（2021秋•西城区期末）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．
（1）图中点B表示篮筐，其坐标为 （4.5，3.05） ，篮球行进的最高点C的坐标为 （3，3.3） ；
（2）求篮球出手时距地面的高度．
【答案】（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；
（2）篮球出手时距地面的高度为2.3米．
【解答】解：（1）∵篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m，
∴点B表示篮筐，其坐标为（4.5，3.05），篮球行进的最高点C的坐标为（3，3.3）；
故答案为：（4.5，3.05），（3，3.3）；
（2）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+3.3，
把B（4.5，3.05）代入得，3.05＝a（4.5﹣3）2+3.3，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+3.3，
当x＝0时，y＝2.3，
答：篮球出手时距地面的高度为2.3米．
六．垂径定理（共1小题）
10．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积．
【答案】．
【解答】解：设⊙O的半径是r，
∵点C是AB的中点，OC过圆心O，
∴OC⊥AB，
∵AB＝4，CD＝1，
∴BC＝AB＝2，OC＝OD﹣CD＝r﹣1，
∵OB2＝OC2+BC2，
∴r2＝（r﹣1）2+22，
∴r＝，
∴OD＝，
∴△BOD的面积＝OD•BC＝××2＝．
七．切线的判定与性质（共1小题）
11．（2020秋•西城区期末）如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD＝∠A，OD交⊙O于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，AC＝2.7，cos∠BCD＝，求DE的长．
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）2．
【解答】（1）证明：如图，连接OC．
∵AB为⊙O的直径，AC为弦，
∴∠ACB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°．
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A．
∵∠BCD＝∠A，
∴∠ACO＝∠BCD．
∴∠OCB+∠BCD＝90°．
∴∠OCD＝90°．
∴CD⊥OC．
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BCD＝∠A，cos∠BCD＝，
∴cosA＝cos∠BCD＝．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2.7，cosA＝．
∴AB＝＝＝6．
∴OC＝OE＝＝3．
在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，
∴．
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．
八．特殊角的三角函数值（共1小题）
12．（2020秋•西城区期末）计算：2sin60°﹣tan45°+cos230°．
【答案】﹣．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
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