北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共25页。试卷主要包含了计算，0﹣2cs45°+|﹣4|，是该函数图象上的一个动点，已知二次函数y＝x2﹣4x+3，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3等内容，欢迎下载使用。

北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共2小题）
1．（2020秋•密云区期末）计算：﹣2sin45°+2cos60°+|1﹣|．
2．（2021秋•密云区期末）计算：﹣（π）0﹣2cos45°+|﹣4|．
二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
3．（2021秋•密云区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当y＞1时，结合图象直接写出x的取值范围．

三．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
4．（2020秋•密云区期末）已知双曲线y＝与直线l1交于A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求k、m值；
（2）将直线l1平移得到l2：y＝ax+b，且l1，l2与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出b的取值范围．

5．（2022秋•密云区期末）已知函数y＝（x＞0）的图象上有两点A（1，6），B（3，n）．
（1）求k，n的值．
（2）已知直线y＝kx+b与直线y＝x平行，且直线y＝kx+b与线段AB总有公共点，直接写出k值及b的取值范围．
四．二次函数的性质（共1小题）
6．（2022秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）．
（1）若抛物线经过点A（2，0），求抛物线的对称轴；
（2）已知抛物线上有四个点B（﹣1，y1），C（1，y2），D（3，y3），E（m，0），且2＜m＜4．比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
7．（2020秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+3a与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上．
（1）抛物线的对称轴是直线x＝　 　；
（2）用含a的代数式表示b；
（3）已知点M（1，1），N（4，4a﹣1），抛物线与线段MN恰有一个公共点，求a的取值范围．

六．二次函数的三种形式（共1小题）
8．（2021秋•密云区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

七．抛物线与x轴的交点（共1小题）
9．（2022秋•密云区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标；
（2）画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值y＜0时，自变量x的取值范围．
八．二次函数与不等式（组）（共1小题）
10．（2020秋•密云区期末）已知抛物线y＝x2+bx+c经过两点A（4，0），B（2，﹣4）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在平面直角坐标系xOy内画出抛物线的示意图；
（3）若直线y＝mx+n经过A，B两点，结合图象直接写出不等式x2+bx+c＜mx+n的解集．

九．二次函数的应用（共1小题）
11．（2022秋•密云区期末）实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一，某同学作了2次实心球训练．第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为1.6m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3.4m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：y＝﹣0.125（x﹣4）2+3.6，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为d1，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为d2，则d1　 　d2．（填“＞”“＝”或“＜”）．

一十．勾股定理（共1小题）
12．（2020秋•密云区期末）如图，四边形ABCD中，∠CBA＝∠CAD＝90°，∠BCA＝45°，∠ACD＝60°，BC＝，求AD的长．

一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
13．（2022秋•密云区期末）如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为D．
（1）求证：∠ABO＝∠CAE；
（2）已知⊙O的半径为5，DE＝2，求BC长．

一十二．切线的判定与性质（共1小题）
14．（2022秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD与AB交于点E，CE＝ED，延长AB至F，连接DF，使得∠CDF＝2∠CAE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知BE＝1，BF＝2，求⊙O的半径长．

一十三．相似三角形的判定（共1小题）
15．（2021秋•密云区期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．
求证：△ABD∽△ACB．

一十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
16．（2020秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，CD＝BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE＝3，sin∠EAF＝，求⊙O的半径．

一十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
17．（2022秋•密云区期末）计算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°．
一十六．解直角三角形（共1小题）
18．（2022秋•密云区期末）如图，△ABC中，∠B＝45°，tanC＝，AD⊥BC，垂足为D，AB＝，求AC长．

一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
19．（2022秋•密云区期末）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时，在地面雷达站C处测得点A的仰角为30°，在地面雷达站B处测得点A的仰角为45°．已知AC＝20km，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到0.01km，参考数据≈1.732）．


北京市密云区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2020秋•密云区期末）计算：﹣2sin45°+2cos60°+|1﹣|．
【答案】2．
【解答】解：原式＝2﹣2×+2×+﹣1
＝2﹣+1+﹣1
＝2．
2．（2021秋•密云区期末）计算：﹣（π）0﹣2cos45°+|﹣4|．
【答案】+3．
【解答】解：﹣（π）0﹣2cos45°+|﹣4|
＝2﹣1﹣2×+4
＝2﹣1﹣+4
＝+3．
二．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
3．（2021秋•密云区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当y＞1时，结合图象直接写出x的取值范围．

【答案】（1）y＝；
（2）0＜x＜4．
【解答】解：（1）设反比例函数解析式y＝，
把A（4，1）代入得k＝4×1＝4，
所以反比例函数的解析式为y＝；
（2）当y＞1时，x的取值范围为0＜x＜4．
三．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
4．（2020秋•密云区期末）已知双曲线y＝与直线l1交于A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求k、m值；
（2）将直线l1平移得到l2：y＝ax+b，且l1，l2与双曲线围成的封闭区域内（不含边界）恰有3个整点（把横纵坐标均为整数的点称为整点）结合图象，直接写出b的取值范围．

【答案】（1）k＝2，m＝﹣1；
（2）﹣1≤b＜0或2＜b≤3．
【解答】解：（1）∵点A（1，2）在双曲线y＝上，
∴k＝1×2＝2．
∴双曲线的表达式为y＝
∵点B（﹣2，m）在双曲线y＝上，
∴m＝＝﹣1；
（2）由函数图象可知，

若直线l2在直线l1的下方时，﹣1≤b＜0；
若直线l2在直线l1的上方时，2＜b≤3；
综上，b的取值范围是：﹣1≤b＜0或2＜b≤3．
5．（2022秋•密云区期末）已知函数y＝（x＞0）的图象上有两点A（1，6），B（3，n）．
（1）求k，n的值．
（2）已知直线y＝kx+b与直线y＝x平行，且直线y＝kx+b与线段AB总有公共点，直接写出k值及b的取值范围．
【答案】（1）k＝6，n＝2；
（2）k＝1，﹣1≤b≤5．
【解答】解：（1）把A（1，6）代入y＝（x＞0），
得：k＝1×6＝6，
即反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；
把B（3，n）代入y＝，
得：n＝2；
（2）∵直线y＝kx+b与直线y＝x平行，
∴k＝1，
当y＝x+b过点A（1，6）时，1+b＝6，则b＝5，
当y＝x+b过点B（3，2）时，3+b＝2，则b＝﹣1，
∴符合题意的k的值为1，b的取值范围为﹣1≤b≤5．
四．二次函数的性质（共1小题）
6．（2022秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）．
（1）若抛物线经过点A（2，0），求抛物线的对称轴；
（2）已知抛物线上有四个点B（﹣1，y1），C（1，y2），D（3，y3），E（m，0），且2＜m＜4．比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
【答案】（1）抛物线的对称轴为x＝1；
（2）y1＞y3＞y2，理由见解析．
【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（2，0），
∴0＝4a+2b，即b＝﹣2a，
∴抛物线的对称轴为：，
∴抛物线的对称轴为x＝1；
（2）y1＞y3＞y2，理由如下：
∵抛物线过点E（m，0），
∴0＝am2+bm＝m（am+b），
∵2＜m＜4，
∴am+b＝0，即b＝﹣am，
∴抛物线对称轴为：，
∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，
当时，y随x的增大而增大，
即离对称轴越远的点，函数值越大，
由2＜m＜4可得，
∵﹣1离最远，其次是3，最后是1，
∴y1＞y3＞y2．
五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
7．（2020秋•密云区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+3a与y轴交于点P，将点P向右平移4个单位得到点Q，点Q也在抛物线上．
（1）抛物线的对称轴是直线x＝　2　；
（2）用含a的代数式表示b；
（3）已知点M（1，1），N（4，4a﹣1），抛物线与线段MN恰有一个公共点，求a的取值范围．

【答案】（1）2；
（2）b＝﹣4a；
（3）a＜0或0＜a≤1．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3a与y轴交于点P，
∴P（0，3a），
∵将点P向右平移4个单位得到点Q，
∴Q（4，3a）；
∵P与Q关于对称轴x＝2对称，
∴抛物线对称轴直线x＝2，
故答案为2；

（2）∵抛物线对称轴直线x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a；

（3）解：由（2）可知，抛物线的表达式为y＝ax2﹣4ax+3a，
令y＝0，解得：x1＝1，x2＝3，
∴抛物线经过（1，0）和（3，0）
设点R（1，y1），S（4，y2）在抛物线上，则y1＝0，y2＝3a．
故此点M在R上方，
①当a＞0时，若使抛物线与线段恰有一个公共点，需满足点N与点S重合（如图1）或点N在点S下方（如图2），即3a≥4a﹣1，
解得：a≤1，即0＜a≤1，

②当a＜0时，3a＞4a﹣1，故此点N在点S下方，此时抛物线与线段恰有一个公共点（如图3），

综上所述：a的取值范围是：a＜0或0＜a≤1．
六．二次函数的三种形式（共1小题）
8．（2021秋•密云区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；

（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，
∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．
∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），
∴其图象为：

七．抛物线与x轴的交点（共1小题）
9．（2022秋•密云区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标；
（2）画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值y＜0时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；
（2）图象见解答；y＜0时，x的取值范围为：﹣1＜x＜3．
【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为直线x＝1；
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；
（2）函数图象如图所示，

∵函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；
观察函数图象知，y＜0时，x的取值范围为：﹣1＜x＜3．
八．二次函数与不等式（组）（共1小题）
10．（2020秋•密云区期末）已知抛物线y＝x2+bx+c经过两点A（4，0），B（2，﹣4）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）在平面直角坐标系xOy内画出抛物线的示意图；
（3）若直线y＝mx+n经过A，B两点，结合图象直接写出不等式x2+bx+c＜mx+n的解集．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过两点A（4，0），B（2，﹣4）．
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x．
（2）画出函数图象如图；

（3）由图象可知，不等式x2+bx+c＜mx+n的解集为2＜x＜4．
九．二次函数的应用（共1小题）
11．（2022秋•密云区期末）实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一，某同学作了2次实心球训练．第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为1.6m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3.4m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：y＝﹣0.125（x﹣4）2+3.6，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为d1，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为d2，则d1　＜　d2．（填“＞”“＝”或“＜”）．

【答案】（1）y＝﹣0.2（x﹣3）2+3.4；
（2）＜．
【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3.4，
把（0，1.6）代入得1.6＝a（0﹣3）2+3.4，
解得a＝﹣0.2．
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣0.2（x﹣3）2+3.4；
（2）在y＝﹣0.2（x﹣3）2+3.4中，当y＝0时，﹣0.2（x﹣3）2+3.4＝0，
解得x＝3+或x＝3﹣（小于0，舍去），
∴d1＝（3+）m；
在y＝﹣0.125（x﹣4）2+3.6中，当y＝0时，﹣0.125（x﹣4）2+3.6＝0，
解得x＝4+或x＝4﹣（小于0，舍去），
∴d2＝（4+）m，
∵3+＜4+，
∴d1＜d2，
故答案为：＜．
一十．勾股定理（共1小题）
12．（2020秋•密云区期末）如图，四边形ABCD中，∠CBA＝∠CAD＝90°，∠BCA＝45°，∠ACD＝60°，BC＝，求AD的长．

【答案】2．
【解答】解：∵∠CBA＝90°，∠BCA＝45°，BC＝，
∴AB＝，
∴AC＝＝2，
∵∠CAD＝90°，∠ACD＝60°，
∴AD＝AC•tan60°＝2．
一十一．三角形的外接圆与外心（共1小题）
13．（2022秋•密云区期末）如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AE⊥BC，垂足为D．
（1）求证：∠ABO＝∠CAE；
（2）已知⊙O的半径为5，DE＝2，求BC长．

【答案】（1）见解析；
（2）8．
【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的直径，AE⊥BC，
∴BD＝CD，
∴AB＝AC，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵OB＝OA，
∴∠BAE＝∠ABO，
∴∠ABO＝∠CAE；
（2）解：∵⊙O的半径为5，DE＝2，
∴OD＝OE﹣DE＝3，
∵AE⊥BC，
∴BD＝＝＝4，
∵AE是⊙O的直径，AE⊥BC，
∴BC＝2BD＝8．
一十二．切线的判定与性质（共1小题）
14．（2022秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD与AB交于点E，CE＝ED，延长AB至F，连接DF，使得∠CDF＝2∠CAE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）已知BE＝1，BF＝2，求⊙O的半径长．

【答案】（1）见解析过程；
（2）⊙O的半径长为2．
【解答】（1）证明：如图，连接BD，OD，

∵∠CAE＝∠CDB，∠CDF＝2∠CAE，
∴∠BDF＝∠CDB＝∠CAE，
∵CE＝DE，AB是直径，
∴AB⊥CD，
∴∠OBD+∠BDC＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB+∠BDF＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴OD⊥DF，
又∵OD是半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：如图，过点B作BH⊥DF于H，

∵BE＝1，BF＝2，
∴EF＝3，
∵∠BDC＝∠BDF，BH⊥DF，BE⊥CD，
∴BE＝BH＝1，
∴sinF＝＝，
∴∠F＝30°，
∴tanF＝＝，
∴DE＝3×＝，
∵OD2＝OE2+DE2，
∴OD2＝3+（OD﹣1）2，
∴OD＝2，
∴⊙O的半径长为2．
一十三．相似三角形的判定（共1小题）
15．（2021秋•密云区期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．
求证：△ABD∽△ACB．

【答案】证明过程见解答部分．
【解答】证明：∵∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠C，
又∵∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACB，
一十四．相似三角形的判定与性质（共1小题）
16．（2020秋•密云区期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，CD＝BD，过点D作AC的垂线分别交AC，AB延长线于点E，F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE＝3，sin∠EAF＝，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：连接OD，AD，

∵CD＝BD，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠DAB，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵AE⊥ED，
∴∠AED＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∴∠ADO+∠EDA＝90°，
∴EF⊥OD，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，
∴sin∠EAF＝，
∵sin∠EAF＝，
设EF＝4k，AF＝5k（k＞0），则AE＝3k，
∵AE＝3，
∴k＝1，
∴AF＝5，
∵EF⊥OD，EF⊥AE，
∴OD∥AE，
∴△FOD∽△FAE，
∴，
∴，
∴r＝．
一十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
17．（2022秋•密云区期末）计算：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°．
【答案】．
【解答】解：2cos30°﹣tan60°+sin45°cos45°
＝2×﹣+×
＝﹣+
＝．
一十六．解直角三角形（共1小题）
18．（2022秋•密云区期末）如图，△ABC中，∠B＝45°，tanC＝，AD⊥BC，垂足为D，AB＝，求AC长．

【答案】．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵在Rt△ADB中，∠B＝45°，AB＝，
∴AD＝1，BD＝1，
∵在Rt△ADC中，tanC＝，AD＝1，
∴CD＝＝2，
在Rt△ADC中，
∴AC＝．
一十七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
19．（2022秋•密云区期末）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时，在地面雷达站C处测得点A的仰角为30°，在地面雷达站B处测得点A的仰角为45°．已知AC＝20km，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到0.01km，参考数据≈1.732）．

【答案】B、C两个雷达站之间的距离为7.32km．
【解答】解：在Rt△AOC中，∵∠C＝30°，AC＝20km，
∴AO＝AC＝（km），
∴OC＝＝＝10（km），
在Rt△AOB中，∵∠ABO＝45°，
∴AO＝OB＝10km，
∴BC＝OC﹣OB＝10﹣10≈7.32（km），
答：B、C两个雷达站之间的距离为7.32km．