高考数学一轮复习作业本6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一         、选择题1.目标函数z=－2x＋3y，将其看成直线方程时，z的意义是(　　)A.该直线的纵截距　     B.该直线的纵截距的3倍C.该直线的横截距       D.该直线的横截距的3倍 2.变量x、y满足下列条件，则使z=3x＋2y最小的(x，y)是(　　)A.(4.5,3)         B.(3,6)            C.(9,2)          D.(6,4) 3.已知a>0，x，y满足约束条件，若z=2x＋y的最小值为1，则a=(　　)A.              B.              C.1              D.2 4.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为(　　)A．320千元           B．360千元         C．400千元            D．440千元 5.某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名.若a、b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名,则x=(　　)A.10                             B.12                                            C.13                                         D.16 6.已知x,y满足约束条件，若目标函数z=y-mx(m>0)的最大值为1,则m的值是(　　)A.-                             B.1                              C.2                               D.5    7.已知实数x,y满足z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是(　　)A.[,5]                                        B.[0,5)                                           C.[0,5]                                           D.[,5) 8.若实数x，y满足则z=的取值范围是(　　)A.            B．         C．[2，4]           D．(2，4] 二         、填空题9.已知变量x,y满足，则的最小值是        。 10.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值为      ． 11.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是为　　     ． 12.线性目标函数z=3x＋2y，在线性约束条件，下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________.            三         、解答题13.设x，y满足约束条件，(1)求目标函数z=2x＋3y的最小值与最大值；(2)求目标函数z=3x－y的最小值与最大值.           14.若x,y满足约束条件(1)求目标函数z=x-y+的最值;(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.                     15.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能够产生最大的利润?并求出最大利润.             16.已知，求z=|2x＋y＋5|的最大值与最小值. 
答案解析1.答案为：B；2.答案为：B； 3.答案为：B； 4.答案为：B.设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则z=2x＋y，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y=0，平移该直线，当直线z=2x＋y经过直线2x＋3y=480与直线6x＋y=960的交点(150，60)(满足x∈N，y∈N)时，z取得最大值，为360.  5.答案为：C；解析：如图所示,画出约束条件所表示的区域,即可行域,作直线b+a=0,并平移,结合a,b∈N,可知当a=6,b=7时,a+b取最大值,故x=6+7=13.6.答案为：B；解析：作出可行域,如图所示的阴影部分.∵m>0,∴当直线z=y-mx经过点A时,z取最大值,解得x=1,y=2即A(1,2),∴2-m=1,解得m=1.故选B.7.答案为：B；解析：作出可行域如图所示:易求得A(2,1.5),B(,),C(2,-1),令μ=2x-2y-1,则y=x-,当直线y=x-过点C(2,-1)时,μ有最大值5,过点B(,)时,μ有最小值-,因为可行域不包括直线x=2,所以z=|2x-2y-1|的取值范围是[0,5).故选B.8.答案为：B.作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包括边界OB)所示，其中A(1，2)，B(0，2)．z===，则z的几何意义是可行域内的点P(x，y)与点M所连直线的斜率．可知kMA==，kMB==4，结合图形可得≤z＜4.故z=的取值范围是.   一         、填空题9.答案为：0.25.10.答案为：；  11.答案为：[4/3，3]． 12.答案为：[2，＋∞)；  二         、解答题13.解： 14.解:(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).由图可知当目标函数线过A(3,4)时z取最小值-2,过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2.(2)由图可知-1<-<2,解得-4<a<2.故所求a的取值范围为(-4,2). 15.解：(1)由已知,x,y满足的数学关系式为，解析：该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得点M的坐标为(20,24).所以zmax=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元. 16.解：