2022版高考数学大一轮复习课时作业37《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业37《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )
已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a=0的两侧，则实数a的取值范围为( )
A.(－7,24)
B.(－∞，－7)∪(24，＋∞)
C.(－24,7)
D.(－∞，－24)∪(7，＋∞)
设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(,x＋y≤5，,2x－y≤4，,－x＋y≤1，,y≥0，))则目标函数z=3x＋5y最大值为( )
A.6 B.19 C.21 D.45
在平面直角坐标系中，M为不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，y≥0))所表示的区域上一动点，
已知点A(－1，2)，则直线AM斜率的最小值为( )
A.－eq \f(2,3) B.－2 C.0 D.eq \f(4,5)
在区间(0,2)内随机取一个实数a，则满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≥0，,y≥0，,x－a≤0))的点(x，y)构成区域的面积大于1的概率是( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)
不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥1，,x＋2y≤2))的解集记为D.有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x－2y≥2；
p2：∃(x，y)∈D，x－2y≥3；
p3：∀(x，y)∈D，x－2y≥eq \f(2,3)；
p4：∃(x，y)∈D，x－2y≤－2.
其中的真命题是( )
A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3
若实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≥0，,y≥x，,y≥－x＋b，))且z=2x＋y的最小值为4，则实数b的值为( )
A.1 B.2 C.eq \f(5,2) D.3
已知约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＋2≥0，,3x－2y－3≤0，,x＋y－1≥0))表示的平面区域为D，若存在点P(x，y)∈D，
使x2＋y2≥m成立，则实数m的最大值为( )
A.eq \f(181,16) B.1 C.eq \f(9,13) D.eq \f(1,2)
设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y－3≤0，,2x－2y－1≤0，,x－a≥0，))其中a>0，若eq \f(x－y,x＋y)最大值为2，则a值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(3,8) D.eq \f(5,9)
已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥x＋2，,x＋y≤6，,x≥1，))则z=2|x－2|＋|y|的最小值是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题
若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＋3≥0，,x－2y＋4≥0，,x－2≤0，))则z=x＋eq \f(1,3)y的最大值是 .
已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一个动点，则eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))的取值范围是 .
若实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0，,x＋2y－4≥0，,2x＋y－5≤0，))且3(x－a)＋2(y＋1)最大值为5，则a= .
若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0，,x－5y＋10≤0，,x＋y－8≤0))所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是 .
已知x，y满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,y≥x，,3x＋4y≤12，))则eq \f(x＋2y＋3,x＋1)的取值范围是 .
\s 0 答案详解
答案为：C.
解析：由y(x＋y－2)≥0，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥0，,x＋y－2≥0))
或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤0，,x＋y－2≤0，))所以不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项.
答案为：A.
解析：由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，
所以(a＋7)·(a－24)<0，所以－7 答案为：C.
解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y=－eq \f(3,5)x，平移该直线，
当经过点C时，z取得最大值，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋y＝1，,x＋y＝5))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3，))即C(2,3)，
所以zmax=3×2＋5×3=21，故选C.
答案为：B.
解析：作出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，y≥0))对应的平面区域如图四边形OBCD及其内部，
其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2).
点A(－1,2)，当M位于O时，AM的斜率最小，此时AM的斜率k=eq \f(2－0,－1－0)=－2，故选B.
答案为：C.
解析：作出约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≥0，,y≥0，,x－a≤0))表示的平面区域如图中阴影部分所示，
则阴影部分的面积S=eq \f(1,2)×a×2a=a2>1，∴1根据几何概型的概率计算公式得所求概率为eq \f(2－1,2－0)=eq \f(1,2)，故选C.
答案为：A.
解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝1，,x＋2y＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(1,3)，))所以M(eq \f(4,3)，eq \f(1,3)).
由图可知，当直线z=x－2y过点M(eq \f(4,3)，eq \f(1,3))处时，z取得最小值，且zmin=eq \f(4,3)－2×eq \f(1,3)=eq \f(2,3)，
所以真命题是p2，p3，故选A.
答案为：D.
解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，
由图可知z=2x＋y在点A处取得最小值，
且由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y＝4，,2x－y＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))∴A(1,2).
又由题意可知A在直线y=－x＋b上，∴2=－1＋b，解得b=3，故选D.
答案为：A.
解析：如图，作出可行域D，要存在点P(x，y)∈D，使x2＋y2≥m成立，
只需m≤(x2＋y2)max.而x2＋y2表示可行域D中的点与原点间距离的平方，
由图可知，点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(9,4)))与原点间距离的平方最大，
所以(x2＋y2)max=eq \f(181,16)，即m≤eq \f(181,16)，所以m的最大值为eq \f(181,16)，故选A.
答案为：C.
解析：设z=eq \f(x－y,x＋y)，则y=eq \f(1－z,1＋z)x，当z=2时，y=－eq \f(1,3)x，
作出x，y满足的约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y－3≤0，,2x－2y－1≤0，,x－a≥0))表示的平面区域如图中阴影部分所示，
作出直线y=－eq \f(1,3)x，
易知此直线与区域的边界线2x－2y－1=0的交点为(eq \f(3,8)，－eq \f(1,8))，
当直线x=a过点(eq \f(3,8)，－eq \f(1,8))时a=eq \f(3,8)，又此时直线y=eq \f(1－z,1＋z)x的斜率eq \f(1－z,1＋z)的最小值为－eq \f(1,3)，
即－1＋eq \f(2,z＋1)的最小值为－eq \f(1,3)，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为eq \f(3,8)，故选C.
答案为：C.
解析：画出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥x＋2，,x＋y≤6，,x≥1))表示的可行域，如图阴影部分，
其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5].
∴z=2|x－2|＋|y|=－2x＋y＋4，当直线y=2x－4＋z过点A(2,4)时，
直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，最小值为4－2×2＋4=4，故选C.
答案为：3.
解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线y=－3x，
平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x=2与直线x－2y＋4=0的交点(2,3)时，
z=x＋eq \f(1,3)y取得最大值，即zmax=2＋eq \f(1,3)×3=3.
答案为：[0,2].
解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图.其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2).
由z=eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))=－x＋y，得y=x＋z.由图可知，当直线y=x＋z分别过点C和B时，
z分别取得最大值2和最小值0，所以eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OM,\s\up6(→))的取值范围为[0,2].
答案为：2.
解析：设z=3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由z=3(x－a)＋2(y＋1)得y=－eq \f(3,2)x＋eq \f(3a－2＋z,2)，作出直线y=－eq \f(3,2)x，平移该直线，
易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，
所以3(1－a)＋2(3＋1)=5，解得a=2.
答案为：(－∞，－1].
解析：由不等式组所表示的平面区域(图中阴影部分)可得y>0，
由题意得a≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x＋2,y)))max，eq \f(y,x＋2)表示(－2,0)与平面区域内(x，y)两点连线的斜率，
可得eq \f(3,7)≤eq \f(y,x＋2)≤1，所以－eq \f(7,3)≤－eq \f(x＋2,y)≤－1，所以a≤－1.
答案为：[3,9].
解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，
eq \f(x＋2y＋3,x＋1)=1＋2×eq \f(y＋1,x＋1)，eq \f(y＋1,x＋1)表示可行域中的点(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率.
由图可知，当x=0，y=3时，eq \f(x＋2y＋3,x＋1)取得最大值，且(eq \f(x＋2y＋3,x＋1))max=9.
因为点P(－1，－1)在直线y=x上，所以当点(x，y)在线段AO上时，
eq \f(x＋2y＋3,x＋1)取得最小值，且(eq \f(x＋2y＋3,x＋1))min=3.所以eq \f(x＋2y＋3,x＋1)的取值范围是[3,9].