高考数学一轮复习 第6章 第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

这是一份高考数学一轮复习 第6章 第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题，共16页。


1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
2.线性规划中的相关概念
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．( )
(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．( )
(3)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．( )
(4)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√
2．(教材改编)不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3y＋6<0，,x－y＋2≥0))表示的平面区域是( )
C [x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方的平面区域，x－y＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方的平面区域，故选C.]
3．(2016·全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x－2y≤0，,x＋2y－2≤0，))则z＝x＋y的最大值为________．
eq \f(3,2) [不等式组表示的平面区域如图中阴影部分．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＝0，,x＋2y－2＝0))得Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2))).
当直线z＝x＋y过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)))时，zmax＝1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2).]
4．(2016·保定调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P(m,1)在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝__________.
6 [由题意得eq \f(|4m－3－1|,5)＝4及2m＋1≥3，
解得m＝6.]
5．在平面直角坐标系中，不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x＋y≤0，,x－y－4≤0))表示的平面区域的面积是__________. 【导学号：31222202】
1 [不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，
由x＝1，x＋y＝0得A(1，－1)，
由x＝1，x－y－4＝0得B(1，－3)，
由x＋y＝0，x－y－4＝0得C(2，－2)，
∴|AB|＝2，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×2×1＝1.]
(1)(2016·浙江高考)若平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－3≥0，,2x－y－3≤0，,x－2y＋3≥0))夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )
A.eq \f(3\r(5),5) B.eq \r(2)
C.eq \f(3\r(2),2)D.eq \r(5)
(2)(2016·衡水中学调研)若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋5≥0，,y≥a，,0≤x≤2))表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )
【导学号：31222203】
A．a<5B．a≥7
C．5≤a<7D．a<5或a≥7
(1)B (2)C [(1)根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－3＝0，,x－2y＋3＝0))求得A(1,2)，联立方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y－3＝0，,x＋y－3＝0))求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为eq \f(|1＋1|,\r(2))＝eq \r(2)，故选B.
(2)如图，
当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件，故选C.]
[规律方法] 1.可用“直线定界、特殊点定域”的方法判定二元一次不等式表示的平面区域，若直线不过原点，特殊点常选取原点．
2．不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，画出图形后，面积关系结合平面几何知识求解．
[变式训练1] 不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2≥0，,x＋2y－4≤0，,x＋3y－2≥0))表示的平面区域的面积为__________．
4 [不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y－2＝0，,x＋2y－4＝0))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝－2，))
∴A(0,2)，B(2,0)，C(8，－2)．
直线x＋2y－4＝0与x轴的交点D的坐标为(4,0)．
因此S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(1,2)×2×2＝4.]
eq \a\vs4\al(☞)角度1 求线性目标函数的最值
(1)(2016·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0，))则z＝x－2y的最小值为________．
(2)(2017·福州质检)已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤2，,x≥\f(1,2)，,y≥x，))且数列4x，z,2y为等差数列，则实数z的最大值是__________．
(1)－5 (2)3 [(1)不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x＋y－3≥0，,x－3≤0))表示的可行域如图阴影部分所示．
由z＝x－2y得y＝eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)z.
平移直线y＝eq \f(1,2)x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5.
(2)在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,2)))，(1,1)为顶点的三角形区域(包含边界)，又由题意易得z＝2x＋y，所以当目标函数z＝2x＋y经过平面区域内的点(1,1)时，z＝2x＋y取得最大值zmax＝2×1＋1＝3.]
eq \a\vs4\al(☞)角度2 求非线性目标函数的最值
(1)(2016·山东高考)若变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤2，,2x－3y≤9，,x≥0，))则x2＋y2的最大值是( )
A．4B．9
C．10D．12
(2)(2017·湖北七市4月联考)若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥－1，,y≥x，,3x＋5y≤8，))则z＝eq \f(y,x－2)的取值范围是__________．
(1)C (2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,3))) [(1)作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,2x－3y＝9))得A(3，－1)，由图易得(x2＋y2)max＝|OA|2＝32＋(－1)2＝10.故选C.
(2)作出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥－1，,y≥x，,3x＋5y≤8))所表示的区域，如图中△ABC所表示的区域(含边界)，
其中点A(1,1)，B(－1，－1)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(11,5))).z＝eq \f(y,x－2)表示△ABC区域内的点与点M(2,0)的连线的斜率，显然kMA≤z≤kMB，即eq \f(1,1－2)≤z≤eq \f(－1,－1－2)，化简得－1≤z≤eq \f(1,3).]
eq \a\vs4\al(☞)角度3 线性规划中的参数问题
(2016·河北石家庄质检)已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,y≥－1，,4x＋y≤9，,x＋y≤3，))若目标函数z＝y－mx(m>0)的最大值为1，则m的值是( ) 【导学号：31222204】
A．－eq \f(20,9) B．1
C．2D．5
B [作出可行域，如图所示的阴影部分．
∵m>0，∴当z＝y－mx经过点A时，z取最大值，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,x＋y＝3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))即A(1,2)，∴2－m＝1，解得m＝1.故选B.]
[规律方法] 1.求目标函数的最值的一般步骤为：一作图、二平移、三求值．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．
2．常见的目标函数有：
(1)截距型：形如z＝ax＋by.求这类目标函数的最值时常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－eq \f(a,b)x＋eq \f(z,b)，通过求直线的截距eq \f(z,b)的最值间接求出z的最值．
(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.
(3)斜率型：形如z＝eq \f(y－b,x－a).
易错警示：注意转化的等价性及几何意义.
(2016·天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨．在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．
[解] (1)由已知，x，y满足的数学关系式为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x＋5y≤200，,8x＋5y≤360，,3x＋10y≤300，,x≥0，,y≥0.))
该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分.5分
(2)设利润为z万元，则目标函数为z＝2x＋3y.
考虑z＝2x＋3y，将它变形为y＝－eq \f(2,3)x＋eq \f(z,3)，它的图象是斜率为－eq \f(2,3)，随z变化的一族平行直线，eq \f(z,3)为直线在y轴上的截距，当eq \f(z,3)取最大值时，z的值最大．根据x，y满足的约束条件，由图②可知，当直线z＝2x＋3y经过可行域上的点M时，截距eq \f(z,3)最大，即z最大.7分
解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x＋5y＝200，,3x＋10y＝300，))得点M的坐标为(20,24)，
所以zmax＝2×20＋3×24＝112.
答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.12分
[规律方法] 1.解线性规划应用题的步骤
(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；
(2)求解——解这个纯数学的线性规划问题；
(3)作答——将数学问题的答案还原为实际问题的答案．
2．解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题．
[变式训练2] 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )
A.12万元B．16万元
C．17万元D．18万元
D [设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，y≥0，))z＝3x＋4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z＝3x＋4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18.]
[思想与方法]
1．确定二元一次不等式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”．
(1)直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线．
(2)特殊点定域：当C≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点．
2．利用线性规划求最值的步骤是：
(1)在平面直角坐标系内作出可行域；
(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；
(4)求最值：将最优解代入目标函数求最值．
[易错与防范]
1．画平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化．
2．求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y＝－eq \f(a,b)x＋eq \f(z,b)的截距eq \f(z,b)的最值间接求出z的最值，要注意：当b>0时，截距eq \f(z,b)取最大值时，z也取最大值；截距eq \f(z,b)取最小值时，z也取最小值．当b<0时，结论与b>0的情形恰好相反．
课时分层训练(三十三)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )
【导学号：31222205】
A．(－24,7) B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
B [根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，
即(a＋7)(a－24)<0，解得－72．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域的面积等于( )
【导学号：31222206】
A.eq \f(3,2)B.eq \f(2,3)
C.eq \f(4,3)D.eq \f(3,4)
C [平面区域如图中阴影部分所示．
解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y＝4，,3x＋y＝4))得A(1,1)，
易得B(0,4)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(4,3)))，
|BC|＝4－eq \f(4,3)＝eq \f(8,3)，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×eq \f(8,3)×1＝eq \f(4,3).]
3．(2016·北京高考)若x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))则2x＋y的最大值为( )
A．0 B．3
C．4 D．5
C [根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y＝－2x，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－y＝0，,x＋y＝3，))可得A(1,2)，此时2x＋y取最大值为2×1＋2＝4.]
4．(2017·广州综合测试(二))不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≤0，,x＋y≥－2，,x－2y≥－2))的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最大值是( )
A．1B．4
C．－1D．－4
A [由题意得a，b满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b≤0，,a＋b≥－2，,a－2b≥－2，))以a为横轴，b为纵轴建立平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以(－2,0)，(－1，－1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，
由图易得当目标函数z＝2a－3b经过平面区域内的点(－1，－1)时，z＝2a－3b取得最大值zmax＝2×(－1)－3×(－1)＝1，故选A.]
5．(2017·贵阳适应性考试(二))若函数y＝kx的图象上存在点(x，y)满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥1，))则实数k的最大值为( )
A．1 B．2
C.eq \f(3,2)D.eq \f(1,2)
B [约束条件对应的平面区域是以点(1,2)，(1，－1)和(3,0)为顶点的三角形，当直线y＝kx经过点(1,2)时，k取得最大值2，故选B.]
二、填空题
6．设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x＋y－4≤0，,x－3y＋4≤0，))则目标函数z＝3x－y的最大值为__________．
【导学号：31222207】
4 [根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.]
7．(2016·江苏高考)已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＋4≥0，,2x＋y－2≥0，,3x－y－3≤0，))则x2＋y2的取值范围是________．
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，13)) [根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝eq \r(x2＋y2)可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2x＋y－2＝0的距离．由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＋4＝0，,3x－y－3＝0))可得A(2,3)，
所以dmax＝eq \r(22＋32)＝eq \r(13)，dmin＝eq \f(|－2|,\r(22＋12))＝eq \f(2,\r(5))，所以d2的最小值为eq \f(4,5)，最大值为13，所以x2＋y2的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,5)，13)).]
8．(2016·郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y≥0，,x－y≥0，,0≤x≤a，))设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为__________．
10 [画出可行域，如图阴影部分所示．由b＝x－2y，得y＝eq \f(1,2)x－eq \f(b,2).易知在点(a，a)处b取最小值，故a－2a＝－2，可得a＝2.在点(2，－4)处b取最大值，于是b的最大值为2＋8＝10.]
三、解答题
9．若直线x＋my＋m＝0与以P(－1，－1)，Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围．
【导学号：31222208】
[解] 直线x＋my＋m＝0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线x＋my＋m＝0不相交，5分
则点P，Q在同一区域内，于是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1－m＋m>0，,2＋3m＋m>0，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1－m＋m<0，,2＋3m＋m<0，))
所以m的取值范围是m<－eq \f(1,2).12分
10．若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2.))
(1)求目标函数z＝eq \f(1,2)x－y＋eq \f(1,2)的最值；
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．
[解] (1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).2分
平移初始直线eq \f(1,2)x－y＋eq \f(1,2)＝0，
过A(3,4)取最小值－2，
过C(1,0)取最大值1，
所以z的最大值为1，
最小值为－2.6分
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－eq \f(a,2)<2，解得－4故所求a的取值范围为(－4,2).12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2015·重庆高考)若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2m≥0))表示的平面区域为三角形，且其面积等于eq \f(4,3)，则m的值为( )
A．－3B．1
C.eq \f(4,3)D．3
B [作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1－m,1＋m)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2－4m,3)，\f(2＋2m,3)))，D(－2m,0)．
S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝eq \f(1,2)|AD|·|yB－yC|＝eq \f(1,2)(2＋2m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋m－\f(2＋2m,3)))＝(1＋m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(m－2,3)))＝eq \f(4,3)，解得m＝1或m＝－3(舍去)．]
2．(2017·东北三省三校二模)已知实数x，y满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥1，,x＋y≤2，,2x－y－3≤0，))则目标函数z＝eq \f(y,x)的最大值为__________．
1 [不等式组对应的可行域是以点(1,1)，(1，－1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，\f(1,3)))为顶点的三角形及其内部，z＝eq \f(y,x)可看作可行域内的点与原点所连线的斜率，当目标函数z＝eq \f(y,x)经过点(1,1)时，z取得最大值1.]
3．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
[解] (1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，
所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.5分
(2)约束条件为
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x＋7y＋4100－x－y≤600，,100－x－y≥0，,x≥0，y≥0，x，y∈N，))
整理得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y≤200，,x＋y≤100，,x≥0，y≥0，x，y∈N.))8分
目标函数为ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如图所示，
作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，当l0经过点A时，ω有最大值，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y＝200，,x＋y＝100，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝50，,y＝50.))
所以最优解为A(50,50)，此时ωmax＝550元．
故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元.12分
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0
直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域
不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0
包括边界直线
不等式组
各个不等式所表示平面区域的公共部分
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的不等式(组)
线性约束条件
由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数
关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等
线性目标函数
关于x，y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解(x，y)
可行域
所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题
二元一次不等式(组)表示的平面区域
简单的线性规划问题
线性规划的实际应用
原料
肥料
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
5
10
甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8