高考数学一轮复习作业本7.1 空间几何体及其体积、表面积（含答案）

2020高考数学(理数)复习作业本7.1

空间几何体及其体积、表面积

一         、选择题

1.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为(　　)

A.25π              B.50π            C.125π                D.以上都不对

2.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为(　　)

A.4:9               B.9:4       C.4:27             D.27:4

3.具有如图所示直观图的平面图形ABCD是(　　)

A.等腰梯形         B.直角梯形      C.任意四边形           D.平行四边形

4.如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是(　　)

5.某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为（　　）

A.6                            B.9                           C.12                           D.18

6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是(      )

7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

（A）        （B）       （C）       （D）

8.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

A．36π    B.64π    C.144π    D.256π

二         、填空题

9.若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为      ．

10.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为________m3.

11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD∩AC=O,M是线段D1O上的动点，过M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A的距离最小值是          .

12.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1上，则三棱锥P-ABA1的体积为          .

三         、解答题

13.已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积.

14.如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm).

(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；

(2)按照给出的数据，求该几何体的体积.

15.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；

（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。

16.如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.

（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC平面A1AC；

（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比.

答案解析

1.答案为：B；

解析：外接球的直径2R=长方体的体对角线=(a、b、c分别是长、宽、高).

2.答案为：A；

3.答案为：B；

4.答案为：D；

5.B.

6.【答案】A   解析】由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故A不满足，选A.

7.D

【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．

8.C              

【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为

，故选C．

9.【解答】解：设长方体的三度为a，b，c，则ab=1，abc=4，∴c=4．

长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=≥=3，

当且仅当a=b时，r的最小值为，所以球O表面积的最小值为：4πr2=18π．

故答案为：18π．

10.答案为：4；

11.答案为：

解题思路：连结B1D1，易知面ACD1⊥面BDD1B1，而MN⊥ACD1，即NM⊥D1O，NM在面BDD1B1内，且点N的轨迹是线段B1D1，连结AB1，易知△AB1D1是等边三角形，则当N为B1D1中点时，NA距离最小，易知最小值为

12.答案为：；

解析：

13.解：

14.解：（1）；(2).

15.解：

（Ⅰ）交线围成的正方形如图：

（Ⅱ）作，垂足为，则

因为为正方形，所以

于是，所以

以D为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所以的空间直角坐标系，则

设是平面的法向量，则

即所以可取

又，故

所以AF与平面所成角的正弦值为

16.解：