2022-2023学年四川省凉山州七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省凉山州七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省凉山州七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数 5，13，0，π2， 64，−1.414114111…中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 16的平方根是(    )
A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
3. 如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是(    )


A. 1 4. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(4,−1)的对应点为C(−1,5)，则点B(−4,3)的对应点D的坐标为(    )
A. (9,9) B. (−9,−9) C. (9,−9) D. (−9,9)
5. 点P(m+3,m+1)在x轴上，则P点坐标为(    )
A. (0,-2) B. (0,-4) C. (4,0) D. (2,0)
6. 已知x=2y=1是二元一次方程ax+2y=6的一个解，则a的值为(    )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
7. 在方程组2x+y=1−mx+2y=2中，若未知数x、y满足x+y>0，则m的取值范围应为(    )
A. m<3 B. m>3 C. m<0 D. m>0
8. 如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)则空白部分表示的草地面积是(    )


A. 70 m2 B. 60 m2 C. 48 m2 D. 18 m2
9. 下列语句错误的是(    )
A. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B. 两条直线平行，同旁内角互补
C. 若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D. 平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
10. 已知关于x的不等式组x+2>0x−a≤0的整数解共有4个，则a的取值范围是(    )
A. a>2 B. a<3 C. 2≤a<3 D. 2 11. 若12|x−2|+(2y+1)2=0，则 x−4y的值为(    )
A. − 3 B. 3 C. −2 D. 2
12. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个．(    )

A. 88 B. 84 C. 80 D. 76
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 若不等式x+a>ax+1的解集为x>1，则a的取值范围是______．
14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果⋅⋅⋅⋅⋅⋅，那么⋅⋅⋅⋅⋅⋅”的形式为：______ ．
15. 如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 b2−|a−b|=______．
16. 过点M(a,−3)、N(6,−5)的直线与y轴平行，则点M关于x轴的对称点的坐标是______ ．
17. 如果 3=1.732， 30=5.477，那么0.0003的平方根是______．
18. 某数的平方根为a+6和2a−3，则这个数为______．
19. 已知 6+1的整数部分为a，小数部分为b，a+2b2a= ______ ．
20. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
21. 已知：如图AB//CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. (本小题6.0分)
计算或解方程组：
(1)计算3−27+ 16− 214；
(2)解方程组4x+y=153x−2y=3．
23. (本小题6.0分)
已知关于x，y的方程组2x+5y=−26ax−by=−4与方程组3x−5y=36bx+ay=−8的解相同，求(2a+b)2021的值．
24. (本小题6.0分)
如图，△ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P1(x+5,y+3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．
(1)画出△A1B1C1，并写出平移后A1，B1，C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积．

25. (本小题8.0分)
为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求扇形统计图中m的值；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
26. (本小题8.0分)
为了提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种净水器共160台，A型家用净水器的进价是每台150元，B型净水器的进价是每台350元，购进两种净水器共用去了36000元．
(1)求A、B两种净水器各购进了多少台？
(2)为使每台B型净水器的毛利润是A型净水器的2倍，且保证售完这160台净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型净水器的售价至少是多少元？
27. (本小题12.0分)
直线EF交AB、CD于M、N，P点是直线EF上一个动点．
(1)如图a，P点在线段MN上时，若∠BAP+∠PCD=∠APC，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图b，P点在射线ME上时，若AB//CD时，证明∠PAB、∠PCD与∠APC的关系．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．
【解答】
解：在实数 5，13，0，π2， 64，−1.414114111…中，13、0、 64=8是有理数，
5、π2、−1.414114111…是无理数，
无理数的个数为3个，
故选：C．  
2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查算术平方根以及平方根的定义，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．先计算 16，再求4的平方根．
【解答】
解：∵ 16=4，
∴ 16的平方根是± 4=±2．
故选C．  
3.【答案】B 
【解析】解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数．因而解集是0 故选：B．
本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．”解出不等式的解集．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

4.【答案】D 
【解析】解：∵点A(4,−1)的对应点为C(−1,5)，
∴平移规律为向左平移4−(−1)=5个单位，向上平移5−(−1)=6个单位，
∵点B(−4,3)的对应点为D，
∴点D的横坐标为−4−5=−9，纵坐标为3+6=9，
∴点D的坐标为(−9,9)，
故选：D．
先根据点A和对应点C的坐标得到平移的规律为向左平移5个单位，再向上平移6个单位，然后根据此规律把点B进行平移，再写出平移后的对应点D的坐标．
本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，熟练掌握此规律是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．
【解答】
解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得m=−1，
∴m+3=−1+3=2，
∴点P的坐标为(2,0)．
故选D．
  
6.【答案】A 
【解析】解：将x=2y=1代入方程ax+2y=6，得：2a+2=6，
解得：a=2，
故选：A．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

7.【答案】A 
【解析】解：2x+y=1−mx+2y=2，
①+②得，(2x+y)+(x+2y)=(1−m)+2，
即3x+3y=3−m，
可得x+y=3−m3，
∵x+y>0，
∴3−m3>0，
解得m<3，
故选A．
将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y>0，即可求出m的取值范围．
此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y>0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．

8.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．
此题考查长方形的性质，生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．
【解答】
解：草地面积=长方形面积−小路面积
=12×6−2×6
=60(m2).
故选：B．  
9.【答案】C 
【解析】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；
B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；
C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，
而这两个角不是邻补角，故本选项错误；
D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等，正确．
故选C．
根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查概念和性质的理解，熟练掌握性质和概念是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：不等式组整理得：x>−2x≤a，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴−2 则a的范围是2≤a<3．
故选：C．
表示出不等式组的解集，由不等式组的整数解共有4个，确定出a的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：由题意得，x−2=0，2y+1=0，
解得：x=2,y=−12，
∴ x−4y= 2+4×12=2．
故答案为：D．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质，正确记忆几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键．

12.【答案】C 
【解析】解：观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，
每个正方形四条边上的整点的个数分别为：
8个，即8=1×8，
16个，即16=2×8，
24个，即24=3×8，
…
所以正方形A10B10C10D10四条边上的整点的总个数有：
10×8=80个．
故选：C．
分别数出正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3四条边上的整点的个数．找出规律，按此规律即可推算出正方形A20B20C20D20四条边上的整点的总个数．
本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是通过找每个正方形边上的整点个数的规律，得出一般结论．

13.【答案】a<1 
【解析】解：不等式移项得：x−ax>1−a，
合并得：(1−a)x>1−a，
∵不等式的解集为x>1，
∴1−a>0，
解得：a<1．
故答案为：a<1．
不等式整理后，根据已知解集确定出a的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

14.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 
【解析】解：∵命题“对顶角相等”的题设是”两个角是对顶角“，
结论是”这两个角相等“，
∴把它改写成“如果⋅⋅⋅⋅⋅⋅，那么⋅⋅⋅⋅⋅⋅”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
运用命题和对顶角知识进行求解．
此题考查了将命题改写成“如果⋅⋅⋅⋅⋅⋅，那么⋅⋅⋅⋅⋅⋅”形式的能力，关键是能准确理解并运用该知识．

15.【答案】−a 
【解析】解：根据题意得：a>0，b<0，即a−b>0，
则原式=|b|−|a−b|=−b−a+b=−a．
故答案为：−a．
根据题意判断出a与b的正负，以及a−b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

16.【答案】(6,3) 
【解析】解：∵直线与y轴平行，
∴点M(a,−3)和点N(6,−5)横坐标相等，
∴a=6，
即M(6,−3)，
∴点M关于x轴的对称点的坐标是(6,3)，
故答案为：(6,3)．
先根据直线与y轴平行求出a，再根据关于x轴对称求出答案即可．
本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．

17.【答案】=±0.01732 
【解析】解：∵把0.0003的小数点向右移动4位，可得到3，且，
∴把1.732的小数点向左移动2位，可得．
故答案为±0.01732．
根据被开方数的小数点向右(左)移动两位，算术平方根的小数点就相应向右(左)移动一位解答即可．
此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的移动规律解答．

18.【答案】25 
【解析】解：根据题意得：a+6+(2a−3)=0，
解得：a=−1．
则这个数是(a+6)2=52=25．
故答案是：25．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．
此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

19.【答案】2 6−16 
【解析】解：∵2< 6<3，
∴3< 6+1<4，
∴ 6+1的整数部分为a=3，小数部分为b= 6+1−3= 6−2，
∴a+2b2a=3+2( 6−2)6=2 6−16，
故答案为：2 6−16．
首先得出a，b的值，进而代入原式求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，解题关键是找出a=3，b= 6−2，解此类题型时，根据无理数的大致范围找出代数式的整数和小数部分是关键．

20.【答案】102° 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG−∠EFG=180°−2∠BFE−∠EFG=180°−3×26°=102°，
故答案为：102°．
先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°−2∠BFE，∠CFE=∠CFG−∠EFG即可．
本题考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．

21.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=12∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°−∠HFD=115°． 
【解析】由AB//CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

22.【答案】解：(1)原式=−3+4−32
=−12；
(2)解方程组4x+y=15①3x−2y=3②，
①×2+②得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3×4+y=15，
解得y=3，
∴原方程组的解为x=3y=3． 
【解析】(1)根据立方根和算术平方根解答即可；
(2)直接利用加减消元法解方程得出答案即可．
本题主要考查了解二元一次方程组和实数的运算，解题的关键是掌握相关方法．

23.【答案】解：解2x+5y=−263x−5y=36得：x=2y=−6，
∴2a+6b=−4−6a+2b=−8，
解得：a=1b=−1，
∴(2a+b)2021=(2−1)2021=1． 
【解析】先求出x和y的值，再代入求出a，b的值，再求解．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握消元思想是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵P(x,y)经平移后对应点为P1(x+5,y+3)，
∴△ABC向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，
如图△A1B1C1即为所求，
，
A1(3,6)，B1(1,2)，C1(7,3)；
(2)根据题意得：
S△A1B1C1=6×4−12×4×2−12×4×3−12×6×1
=24−4−6−3
=11． 
【解析】(1)由题意得，△ABC向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，根据平移的性质作图，即可得到答案；
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图—平移变换，坐标与性质，三角形的面积计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

25.【答案】解：(1)总人数=15÷25%=60(人)．
A类人数=60−24−15−9=12(人)．
∴12÷60=0.2=20%，
∴m=20；                                    
(2)条形统计图如图；     

(3)800×25%=200(人)，200÷20=10(个)，
开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理． 
【解析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键．
(1)根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数；
(2)求出A类人数，进而即可补全直方图；
(3)求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．

26.【答案】解：(1)设购进A型净水器x台，B型净水器y台，
依题意得：x+y=160150x+350y=36000，
解得：x=100y=60．
答：购进A型净水器100台，B型净水器60台．
(2)设每台A型净水器的售价为m元，则每天B型净水器的售价为350+2(m−150)=(2m+50)元，
依题意得：100m+60(2m+50)−36000≥11000，
解得：m≥200．
答：每台A型净水器的售价至少是200元． 
【解析】(1)设购进A型净水器x台，B型净水器y台，利用总价=单价×数量，结合购进A、B两种净水器160台共用去了36000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设每台A型净水器的售价为m元，则每天B型净水器的售价为(2m+50)元，利用毛利润=销售收入−进货成本，结合售完这160台净水器的毛利润不低于11000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

27.【答案】解：(1)AB//CD，理由如下：
过点P作PQ//AB，

∴∠APQ=∠A，
∵∠BAP+∠PCD=∠APC，
∴∠BAP+∠PCD=∠APQ+∠CPQ，
∴∠PCD=∠CPQ，
∴PQ//CD，
∵PQ//AB，
∴AB//CD；
(2)∠APC=∠PCD−∠PAB，理由如下：
过点P作PG//AB，

∵AB//CD，
∴PG//AB//CD，
∴∠PAB=∠GPA，∠GPC=∠PCD，
∵∠APC=∠GPC−∠GPA，
∴∠APC=∠PCD−∠PAB． 
【解析】(1)过点P作PQ//AB，得到∠APQ=∠A，进而推出∠PCD=∠CPQ，得到PQ//CD，由此得到结论AB//CD；
(2)过点P作PG//AB，得到PG//AB//CD，推出∠PAB=∠GPA，∠GPC=∠PCD，由此得到结论∠APC=∠PCD−∠PAB．
此题考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．