2022-2023学年四川省泸州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省泸州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )
A. 4 B. 5 C. 13 D. 1 2
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BD=5，则CD等于(    )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6


4. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a2)3=a5 C. 2a3÷a2=2a D. 2a+3a=5a2
5. 如图，∠AOB=70°，点C是∠AOB内一点，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC的度数是(    )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
6. 某组8名男生在中考体育测试中引体向上个数分别为：6，8，7，7，8，9，8，9.则这组数据的中位数和众数分别是(    )
A. 7.5，7 B. 7.5，8 C. 8，7 D. 8，8
7. 已知一次函数y=−2x+3，则满足y≤6的x的取值范围是(    )
A. x≥−32 B. x≤−32 C. x≥−92 D. x≤−92
8. 下列命题中正确的是(    )
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
9. 小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是(    )
A. 小明看报用时8分钟
B. 公共阅报栏距小明家200米
C. 小明离家最远的距离为400米
D. 小明从出发到回家共用时16分钟
10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11. 已知点(3,y1),( 10,y2)，(π,y3)都在直线y=−3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(    )
A. y2 12. 如图，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，A，E，D在一条直线上，∠ADB=90°.若CD=3，BD= 2，则AC的长为(    )

A. 3 2 B. 2 5 C. 17 D. 34
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：x2−1= ______ ．
14. 若 x−1有意义，则x的取值范围是          ．
15. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是______．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=20，BC=30，点E是BC的中点，将△CDE沿DE折叠，使顶点C落在矩形内的点F处，连接BF、则BF的长为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|−5|+(13)−1−(π−2)0．
18. (本小题6.0分)
计算： 12× 8−( 3)2．
19. (本小题6.0分)
化简：(3a+1−1)÷a−2a2+2a+1．
20. (本小题7.0分)
如图，已知线段AD，BC相交于点O，∠C=∠D，OA=OB.求证：AD=BC．

21. (本小题7.0分)
某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的学生共______ 人；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3小时的学生人数．
22. (本小题8.0分)
如图，某学校矩形停车位ABCD边上有一块空地(阴影部分)需要绿化，测得AB=4m，BC=3m，AE=13m，CE=12m，求需要绿化部分(阴影部分)的面积．

23. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD//BC，AE/​/DC，EF⊥CD于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB=6，AC=8，求EF的长．

24. (本小题12.0分)
如图，已知直线l1：y=−x+b经过点C(−1,5)，将直线y=2x−3向上平移4个单位得到直线l2，l1与l2交于点D．
(1)分别求直线l1与l2的解析式；
(2)点E是x轴上一点，当△CDE的周长最短时，求出点E的坐标．

25. (本小题12.0分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，已知AE=BF．
(1)求证：AF⊥DE；
(2)连接AC，过点F作FH⊥AC，垂足为H，过点F作FG/​/ED交∠BCD的外角平分线于点G，连接HG，设BC=kBF，当k为何值时，四边形CGHF是平行四边形，并给予证明．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 
【解析】解： 4、 5、 13、1 2四个数中只有 5是最简二次根式．
故选：B．
根据最简二次根式的定义选择答案即可．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

3.【答案】C 
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=AC，
∴AD为BC边上的中线，
∴CD=BD=5．
故选：C．
根据等腰三角形的三线合一的性质可得：AD为BC边上的中线，从而求解．
此题考查了等腰三角形的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．

4.【答案】C 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、(a2)3=a6，故B不符合题意；
C、2a3÷a2=2a，故C符合题意；
D、2a+3a=5a，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，整式的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】B 
【解析】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，且CD=CE，
∴OC平分∠AOB，
∵∠AOB=70°，
∴∠DOC=12∠AOB=35°，
故选：B．
根据角平分线性质定理的逆定理可得OC平分∠AOB，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：观察数据可知，8出现三次，故众数为8；
将数据从小到大排列为：6，7，7，8，8，8，9，9，则中位数为8．
故选：D．
根据中位数、众数的定义即可求得．
本题主要考查众数与中位数的计算，掌握众数与中位数的定义并应用是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=−2x+3，
∴y随x的增大而减小，
当y=6时，6=−2x+3，得x=−32，
∴满足y≤6的x的取值范围是x≥−32，
故选：A．
根据一次函数的性质，可以求得y≤6的x的取值范围．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

8.【答案】D 
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题正确，符合题意，
故选：D．
根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．

9.【答案】A 
【解析】解：A.小明看报用时8−4=4分钟，本项错误；
B.公共阅报栏距小明家200米，本项正确；
C.据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；
D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．
故选：A．
A.从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；
B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；
C.据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；
D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了勾股定理的应用有关知识.熟练掌握勾股定理是本题解题的关键.观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=21，大正方形的面积为13，可以得出四个直角三角形的面积，进而求出答案．
【解答】
解：如图所示：

∵(a+b)2=21，
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为a2+b2=13，
∴2ab=21−13=8，
即4个直角三角形的面积之和为8，
∴小正方形的面积为13−8=5．
故选C．  
11.【答案】D 
【解析】解：∵k=−3<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵(3,y1)，( 10,y2)，(π,y3)都在一次函数y=−3x+b的图象上，且 10>π>3，
∴y2 故选：D．
由k=−3<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合 10>π>3，即可得出答案．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB−∠BCE=∠DCE−∠BCE，
即∠ACE=∠BCD，
∵△ABC与△CDE是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD=3，
在△ACE与△BCD中，
AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE=BD= 2，
在等腰直角△DCE中，DE= CE2+CD2=3 2，
∴AD=AE+DE=4 2，
∵∠ADB=90°，
∴AB2=AD2+BD2=(4 2)2+( 2)2=34，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC2+AC2=34，
解得：AC= 17．
故选：C．
由题意可求得∠ACE=∠BCD，利用SAS可判定△ACE≌△BCD，则有AE=BD，再由勾股定理可求得DE=3 2，从而可求AB，即可求AC的长度．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，勾股定理，解答的关键是利用全等求得AE=BD．

13.【答案】(x+1)(x−1) 
【解析】解：x2−1=(x+1)(x−1)．
故答案为：(x+1)(x−1)．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．

14.【答案】x≥1 
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x−1≥0，解不等式即可求得x的取值范围．
【解答】
解：根据题意得x−1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．  
15.【答案】6 
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为(n−2)×180°解答．
根据内角和定理180°⋅(n−2)即可求得．
【解答】
解：∵多边形的内角和公式为(n−2)⋅180°，
∴(n−2)×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．  
16.【答案】18 
【解析】解：如图，连接CF，交DE于G，

在矩形ABCD中，AB=CD=20，BC=AD=30，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=15，
∴DE= CE2+CD2=25，
由折叠得：DF=DC=AB=20，EF=EC=15，
∴ED是CF的中垂线，
∴DE⊥CF，FG=CG，
S△CDE=12×CE×CD=12×DE×CG，
即15×20=25×CG，
∴CG=12，
∴CF=2CG=24，
∵BE=EF=CE，
∴∠EBF=∠BFE，∠EFC=∠ECF，
在△BFC中，
∵∠EBF+∠BFE+∠EFC+∠ECF=180°，
∵∠EBF=∠BFE，∠EFC=∠ECF，
∴∠BFE+∠EFC=12×180°=90°，
∴∠BFC=90°，
由勾股定理得：BF= BC2−CF2= 302−242=18，
故答案为：18．
连接CF，交DE于G，利用勾股定理求出DE，根据三角形的面积公式求出CG，得到CF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．
本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

17.【答案】解：原式=5+3−1=7． 
【解析】利用绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：原式= 12×8−3
=2−3
=−1． 
【解析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，然后进行有理数的减法运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

19.【答案】解：(3a+1−1)÷a−2a2+2a+1
=3−(a+1)a+1÷a−2(a+1)2
=−a+2a+1⋅(a+1)2a−2
=−(a+1)
=−a−1． 
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

20.【答案】证明：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
在△ABC和△BAD中，
∠C=∠D∠CBA=∠DABAB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS)．
∴AD=BC． 
【解析】根据AAS可证明△ABC≌△BAD，由全等三角形的对应边相等得出AD=BC．
本题考查了全等三角形的判定和性质，判断两个三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的判定定理：HL．

21.【答案】50 
【解析】解：(1)本次接受调查的学生人数为：4÷8%=50(人)，
故答案为：50；
(2)50×32%=16(人)，
补全条形统计图如下：

(3)1500×14+10+650=900(人)，
即估计该校户外活动时间超过3小时的学生有900人．
(1)根据参加户外活动2小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；
(2)用总人数乘32%即可得出外活动时间为3小时的学生人数，再补全条形统计图即可
(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校户外活动时间超过3小时的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

22.【答案】解：在直角△ABC中，AB=4m，BC=3m，∠ABC=90°，则由勾股定理得：AC= AB2+BC2= 42+32=5(m)．
在△AEC中，AE=13m，CE=12m，AC=5m，则AE2=169，CE2+AC2=122+52=169．
∴AE2=CE2+AC2，
∴△AEC是直角三角形，且∠ACB=90°．
∴S阴影=S△AEC−S△ABC
=12AC⋅CE−12AB⋅BC
=12×5×12−12×4×5
=20(m2).
答：需要绿化部分(阴影部分)的面积为20m2． 
【解析】利用勾股定理求得AC的长度；然后利用勾股定理逆定理判定△AEC是直角三角形；最后利用“分割法”求得答案．
本题主要考查了勾股定理的应用，勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

23.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，AE/​/DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=12BC，
∴四边形AECD是菱形；
(2)解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC= AB2+AC2=10，
∵△ABC的面积=12BC×AH=12AB×AC，
∴AH=AB×ACBC=245，
∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE，
∵S▱AECD=CE⋅AH=CD⋅EF，
∴EF=AH=245． 
【解析】(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
(2)根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
此题考查菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定，证明四边形AECD是菱形是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵直线l1：y=−x+b经过点C(−1,5)，
∴5=1+b，
∴b=4，
∴直线l1：y=−x+4，
将直线y=2x−3向上平移4个单位得到直线l2为y=2x−3+4，即y=2x+1；
(2)作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于E，连接ED，则△CDE的周长最小．

由y=−x+4y=2x+1，解得x=1y=3，
∴D(1,3)，
∴D′(1,−3)，
设直线CD′的解析式为y=mx+n，
则−m+n=5m+n=−3，解得m=−4n=1，
∴直线CD′为y=−4x+1，
令y=0，得到x=14，
∴E(14,0)． 
【解析】(1)利用待定系数法以及平移的规律求解即可．
(2)作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于E，连接ED，则△CDE的周长最小．求出直线CD′的解析式，即可解决问题．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，轴对称最短问题，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠DAE=90°，AB=DA，
在△ABF和△DAE中，
AB=DA∠ABF=∠DAEAE=BF，
∴△ABF≌△DAE(SAS)，
∴∠BAF=∠ADE，∠ADE+AED=90°，
∴∠BAF+AED=90°，即AF⊥DE；
(2)当k=3时，四边形CGHF是平行四边形，证明如下：
在BA上截取BK=BF，连接KF．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
∴△BKF是等腰直角三角形，
∴∠BKF=∠BFK=45°，
∵CG平分∠DCM，∠DCM=∠DCB=90°，
∴∠FCG=135°，
∴∠AKF=∠FCG=135°，
∵FG//ED，
∴AF⊥FG，
∴∠AFB+∠CFG=90°，
∴∠AFB+∠BAF=90°，
∴∠FAK=∠GFC，
又∵AK=CF，
∴△AKF≌△FCG(SAS)，
设BF=x，
∴BC=kBF=kx，
∴KF=CG= 2x，CF=(k−1)x，
∴FH= 22CF= 22(k−1)x，
∵CG为∠BCD的外角平分线，
∴∠GCD=∠DCA=45°，
∴∠GCH=∠FHC=90°，
∴FH//GC，
当FH=CG时，四边形CGHF是平行四边形，
即 22(k−1)x= 2x，
解得：k=3，
∴当k为3时，四边形CGHF是平行四边形． 
【解析】(1)利用正方形的性质得到∠ABF=∠DAE=90°，AB=DA，证明△ABF≌△DAE(SAS)，可得∠BAF=∠ADE，利用等量代换可推出∠BAF+AED=90°，即可证明；
(2)在BA上截取BK=BF，连接KF，根据等腰直角三角形的性质得出∠BKF=∠BFK=45°，进一步推出∠FAK=∠GFC，利用ASA证明△AKF≌△FCG，设BF=x，表示出KF=CG= 2x，CF=(k−1)x，从而得到FH= 22(k−1)x，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到方程，解之可得k值．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．