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2022-2023学年四川省泸州市泸县一中八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县一中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省泸州市泸县一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使代数式 x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥2 B. x≠2 C. x>2 D. x≤2
2. 下列四组数据中，不是勾股数的是( )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，15，17 D. 0.3，0.4，0.5
3. 下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5 B. 12− 3= 3
C. 3× 2=6 D. 12÷ 3=4
4. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是( )
A. 85、85 B. 87、85 C. 85、86 D. 85、87
5. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
6. 直线y=−x−2不经过第象限( )
A. 三 B. 四 C. 二 D. 一
7. 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BC，AB=CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AB//CD，BC=AD D. AD//BC，∠B=∠D
8. 如图，菱形ABCD，对角线AC与BD分别是6，8，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )
A. 5
B. 4
C. 4.5
D. 4.8
9. 如图，函数y=−2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为( )
A. (2,1) B. (1,2) C. (1,3) D. (3,1)
10. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是( )
A. 12cm≤h≤19cm
B. 12cm≤h≤17cm
C. 11cm≤h≤12cm
D. 5cm≤h≤12cm
11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )
A. ( x−4)2+(x−2)2=x2 B. ( x+4)2=x2+(x−2)2
C. ( x−4)2=x2+(x+2)2 D. ( x+4)2=x2+(x+2)2
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF⊥AE交AB于点F，CG平分∠ACB交AE于点G.有以下结论：①∠CAG=∠BCF；②△ACG≌△CBF；③CF=2DE；④若AC= 18，CF= 10，则AF=4.其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若最简二次根式 3+2a与 7−2a可以合并，则a= ______ ．
14. 已知一次函数y=(k+3)x+k−2，y随x的增大而增大，且图象与y轴交于负半轴，则k的取值范围是______ ．
15. 已知：x=2 3−1，计算x2−x+1的值是______．
16. 如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算： 48−4 18−(3 13−4 0.5)．
18. (本小题8.0分)
化简：(a−3+9a+3)÷aa2−9．
19. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE//CF，求证：AE=CF．
20. (本小题8.0分)
已知x= 3− 2，y= 3+ 2，求代数式x2+xy+y2的值．
21. (本小题8.0分)
某通讯公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意度进行了电话回访抽查．如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度(以下称：用户满意度)的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其分数依次记为1分、2分、3分、4分．
(1)甲队的用户满意度分数的众数为______分，乙队的用户满意度分数的中位数为______分；
(2)分别求出甲、乙两队的用户满意度分数的平均值(精确到0.01)；
(3)请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由．
22. (本小题8.0分)
如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=3，BC=2，CD=6，DE=4，AE= 65
(1)求AC、CE的长；
(2)求证：∠ACE=90°．
23. (本小题8.0分)
某商店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．该店中这两款杯子售卖信息具体如下：
A款杯子
B款杯子
进价(元/个)
100
85
售价(元/个)
150
120
王老板计划购进A、B两款网红杯子共160个进行销售，设购进A款杯子x个，A、B两款网红杯子全部售完后获得的总利润为y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)若王老板计划用不超过15000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，则如何进货才能使获利最大？并求出最大利润．
24. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A、B.另一条直线CD与直线AB交于点C(a,6)，与x轴交于点D(3,0)，点P是直线CD上一点(不与点C重合)．
(1)求a的值．
(2)当△APC的面积为18时，求点P的坐标．
(3)若直线MN在平面直角坐标系内运动，且MN始终与AB平行，直线MN交直线CD于点M，交y轴于点N，当∠BMN=90°时，求△BMN的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意可得x−2≥0，
解得x≥2，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
B、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
C、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
D、0.32+0.42=0.52，但是三边不是整数，符合题意．
故选：D．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的加减法，以及乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
A、原式不能合并；
B、原式第一项化简后，合并即可得到结果；
C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：A、 3+ 2不能合并，故选项错误；
B、 12− 3=2 3− 3= 3，故选项正确；
C、 3× 2= 3×2= 6，故选项错误；
D、 12÷ 3= 12÷3= 4=2，故选项错误．
故选B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数．
由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．再根据众数和中位数概念求解．
【解答】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，
∴众数是85；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=(85+87)÷2=86；
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，∠ACB=30°，AB=8，
∴BD=AC=2AB=2×8=16，
∴BD=2BO，即2BO=16．
∴BO=8．
又∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN是△CBO的中位线，
∴MN=12BO=4．
故选：B．
根据矩形的性质和含30°的直角三角形的性质得出AC=BD=16，进而求出BD=2BO，再依据中位线的性质推知MN=12BO．
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
6.【答案】D
【解析】解：∵y=−x−2，k=−1<0，b=−2<0，
∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：D．
根据直线解析式和一次函数的性质，可以得到该直线经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7.【答案】C
【解析】解：A.由AD=BC，AB=CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B.由∠A=∠C，∠B=∠D可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C.由AB//CD，BC=AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
D.由AD//BC知∠A+∠B=180°，结合∠B=∠D知∠A+∠D=180°，
所以AB//CD，
此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
故选：C．
根据平行四边形的判定逐一判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
8.【答案】D
【解析】解：设对角线AC、BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=OA=12AC=3，OB=OD=12BD=4，AC⊥BD，
∴BC= OB2+OC2= 42+32=5，
∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=BC⋅AE，则12×6×8=5AE，
∴AE=4.8，
故选：D．
先根据菱形的性质和勾股定理求得BC的长，再根据等面积法求解即可．
本题考查菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质，会利用等面积法求解是解答的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．
过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B(0,2)，A(1,0)，再证明△ABO≌△CAD，得到AD=OB=2，CD=OA=1，则C点坐标可求．
【解答】
解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y=−2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x=0时，y=2，则B(0,2)，
当y=0时，−2x+2=0，解得x=1，则A(1,0)．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD．
在△ABO和△CAD中
∠AOB=∠CDA∠ABO=∠CADAB=CA，
∴△ABO≌△CAD(AAS)，
∴AD=OB=2，CD=OA=1，
∴OD=OA+AD=1+2=3，
∴C点坐标为(3,1)．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24−12=12cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB= AC2+BC2= 122+52=13cm，
故h=24−13=11cm．
故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．
故选：C．
先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．
11.【答案】A
【解析】解：∵门对角线长为x尺，
∴竿的长度为x尺，门高为(x−2)尺，门宽为(x−4)尺．
根据题意得：(x−4)2+(x−2)2=x2．
故选：A．
根据门的各边与竿长度间的关系，可得出竿的长度为x尺，门高为(x−2)尺，门宽为(x−4)尺，利用勾股定理，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，
∴∠ACG=∠BCG=45°，
又∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CBF=∠ACG=45°，
∴∠BCF=∠BCG，
∵∠BCF+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAG=90°，
∴∠BCF=∠CAG，故①正确；
在△BFC与△ACG中，
∠BCF=∠CAGBC=AC∠CBF=∠ACG，
∴△BFC≌△ACG(ASA)，故②正确；
延长CG交AB于H，
∵CG平分∠ACB，AC=BC，
∴CH⊥AB，CH平分AB，
∵BE⊥AB，
∴BE//CG，
∴∠E=∠DGC，
在△BED与△CGD中，
∠BDE=∠CDG∠E=∠DGCAD=CD，
∴△BED≌△CGD(AAS)，
∴DE=GD，
即EG=2DE，
∵BE//CG，CH平分AB，
∴EG=AG，
∴AG=2DE，
∵△BFC≌△ACG，
∴CF=AG，
∴CF=2DE，故③正确；
在Rt△ABC中，AC=BC= 18，
∴AB=6，
∵CG平分∠ACB，
∴CH⊥AB，
∴CH=AH=12AB=3，
在Rt△CHF中，CF= 10，根据勾股定理得，FH= CF2−CH2=1，
∴AF=AH+FH=4，故④正确，
故选：D．
先判断出∠BCF=∠BCG，进而得出①②的结论；先判断出BE//CG，进而判断出△BED≌△CGD(AAS)，得出EG=2DE，即可得出③的结论；先求出AB，进而求出AH，最后用勾股定理求出FH，即可得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线求出CH是解本题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：∵最简二次根式 3+2a与 7−2a可以合并，
∴3+2a=7−2a，
∴a=1，
故答案为：1．
因为最简二次根式 3+2a与 7−2a可以合并，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程，解出a即可．
本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到被开方数相同是解题的关键．
14.【答案】−3
可得k+3>0，
解得k>−3，
根据图象与y轴交于负半轴，
可得k−2<0，
解得k<2，
∴k的取值范围是：−3
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质与系数的关系是解题的关键．
15.【答案】 3+4
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．
先将x的值分母有理化得出x= 3+1，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】
解：∵x=2 3−1=2( 3+1)( 3+1)( 3−1)=2( 3+1)3−1= 3+1，
∴x2−x+1=( 3+1)2−( 3+1)+1
=4+2 3− 3−1+1
= 3+4．
故答案为 3+4．
16.【答案】11
【解析】解：∵BE⊥AC，
∴BE是△ABC的中线，
∵AF⊥BC，D是AB的中点，
∴DF=12AB=12×8=4，EF=12AC=12×6=3，
∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=12×8=4，
∴△DEF的周长=4+4+3=11．
故答案为：11．
根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=12AB，EF=12AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(4 3−4× 24)−(3× 33−4× 22)
=(4 3− 2)−( 3−2 2)
=4 3− 2− 3+2 2
=3 3+ 2．
【解析】先将二次根式化为最简，然后去括号合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
18.【答案】解：(a−3+9a+3)÷aa2−9
=(a−3)(a+3)+9a+3⋅(a+3)(a−3)a
=a2−9+9a+3⋅(a+3)(a−3)a
=a2a+3⋅(a+3)(a−3)a
=a(a−3)
=a2−3a．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
且E、F分别是BC、AD上的点，
∴AF=EC，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，即AF//EC．
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AF=EC，AF//EC即可．
本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．
20.【答案】解：∵x= 3− 2，y= 3+ 2，
∴x+y=2 3，xy=( 3)2−( 2)2=1，
∴x2+xy+y2=(x+y)2−xy=(2 3)2−1=12−1=11．
【解析】先计算出x+y和xy的值，再利用完全平方公式变形得到x2+xy+y2=(x+y)2−xy，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，利用整体代入的方法可简化计算．
21.【答案】3 3
【解析】解：(1)甲维修队的用户满意度分数的众数为3；乙维修队的用户满意度分数的中位数为3．
故答案是：3，3；
(2)X甲−=1×50+2×100+3×200+4×10050+100+200+100≈2.78(分)，
X乙−=1×10+2×90+3×220+4×13010+90+220+130≈3.04(分)．
(3)乙队的用户满意度较高．
理由：虽然众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队高，综上，乙队用户满意度较高．
(1)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；
(2)根据平均数的公式就可以求解；
(3)求出两个维修队的满意度，进行比较就可以．
此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是理解平均数、众数和中位数的意义．熟悉条形图的应用．
22.【答案】(1)解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，
∴AC= AB2+BC2= 32+22= 13．
∵在Rt△EDC中，∠D=90°，CD=6，DE=4，
∴CE= CD2+DE2= 62+42= 52，
(2)证明：∵AC= 13，CE= 52，AE= 65，
∴AE2=AC2+CE2，
∴∠ACE=90°．
【解析】(1)根据勾股定理即可求出AC和CE的长；
(2)根据勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意可得，y=(150−100)x+(120−85)(160−x)=15x+5600，
即y与x之间的函数关系式为y=15x+5600；
(2)由题意得，100x+85(160−x)≤15000，
解得，x≤9313，
又∵y=15x+5600，15>0，
∴y随x的增大而增大，且x是正整数，
∴当x=93时，y有最大值，此时y=6995，
160−93=67(个)，
答：购进93个A款杯子，67个B款杯子，可获得的最大利润是6995元．
【解析】(1)根据题意，可以写出y与x的函数关系式；
(2)根据服装店计划投入不超过15000元购进A、B这两款杯子，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到王老板可获得的最大利润．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC．
∴∠DFB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC//DE，
∵MN//AB，即CE//AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD．
(2)解：四边形BECD是菱形．
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE．
∵BD//CE，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴平行四边形BECD是菱形．
(3)解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC．
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
【解析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质以及正方形的判定，掌握相关判定和性质是解题的关键．
(1)先证出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
(2)先证明四边形BECD是平行四边形，再证明CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
(3)证出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．
25.【答案】解：(1)将C(a,6)代入y=x+1得：
6=a+1，
解得a=5，
∴a的值是5；
(2)设直线CD解析式为y=kx+b，将C(5,6)，D(3,0)代入得：
5k+b=63k+b=0，
解得k=3b=−9，
∴直线CD解析式为y=3x−9，
在y=x+1中，令y=0得x=−1，
∴A(−1,0)，
∴AD=3−(−1)=4，
∴S△ACD=12AD⋅|yC|=12×4×6=12，
∴P不能在线段CD上，
设P(m,3m−9)，
当P在D下面时，如图：
∵S△ACP=18，S△ACD=12，
∴S△ADP=18−12=6，
∴12×4×(9−3m)=6，
解得m=2，
∴P(2,−3)；
当P在C上方时，如图：
∵S△ACP=18，S△ACD=12，
∴S△ADP=18+12=30，
∴12×4×(3m−9)=30，
解得m=8，
∴P(8,15)；
综上所述，P的坐标为(2,−3)或(8,15)；
(3)过M作MH⊥BN于H，如图：
设M(n,3n−9)，
在y=x+1中，令x=0得y=1，
∴B(0,1)，
∵A(−1,0)，
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∵MN//AB，
∴∠BNM=∠ABO=45°，
∵∠BMN=90°，
∴∠MBN=45°=∠BNM，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∵MH⊥BN，
∴BH=NH=MH=n，
∵OB=1，OH=−(3n−9)=9−3n，
∴1+(9−3n)=n，
解得n=52，
∴MH=52，BN=5，
∴S△BMH=12BN⋅MH=254．
【解析】(1)将C(a,6)代入y=x+1可得a的值是5；
(2)用待定系数法求出直线CD解析式为y=3x−9，再求出S△ACD=12AD⋅|yC|=12，即知P不能在线段CD上，设P(m,3m−9)，当P在D下面时，有S△ADP=18−12=6，即12×4×(9−3m)=6，当P在C上方时，S△ADP=18+12=30，即12×4×(3m−9)=30，分别解方程可得答案；
(3)过M作MH⊥BN于H，设M(n,3n−9)，先求出△AOB是等腰直角三角形，由MN//AB，可得△BMN是等腰直角三角形，故BH=NH=MH=n，即可得1+(9−3n)=n，从而可解得答案．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
2022-2023学年四川省泸州市泸县一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使代数式 x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥2 B. x≠2 C. x>2 D. x≤2
2. 下列四组数据中，不是勾股数的是( )
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 8，15，17 D. 0.3，0.4，0.5
3. 下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5 B. 12− 3= 3
C. 3× 2=6 D. 12÷ 3=4
4. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是( )
A. 85、85 B. 87、85 C. 85、86 D. 85、87
5. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
6. 直线y=−x−2不经过第象限( )
A. 三 B. 四 C. 二 D. 一
7. 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BC，AB=CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D
C. AB//CD，BC=AD D. AD//BC，∠B=∠D
8. 如图，菱形ABCD，对角线AC与BD分别是6，8，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )
A. 5
B. 4
C. 4.5
D. 4.8
9. 如图，函数y=−2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为( )
A. (2,1) B. (1,2) C. (1,3) D. (3,1)
10. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是( )
A. 12cm≤h≤19cm
B. 12cm≤h≤17cm
C. 11cm≤h≤12cm
D. 5cm≤h≤12cm
11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )
A. ( x−4)2+(x−2)2=x2 B. ( x+4)2=x2+(x−2)2
C. ( x−4)2=x2+(x+2)2 D. ( x+4)2=x2+(x+2)2
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF⊥AE交AB于点F，CG平分∠ACB交AE于点G.有以下结论：①∠CAG=∠BCF；②△ACG≌△CBF；③CF=2DE；④若AC= 18，CF= 10，则AF=4.其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若最简二次根式 3+2a与 7−2a可以合并，则a= ______ ．
14. 已知一次函数y=(k+3)x+k−2，y随x的增大而增大，且图象与y轴交于负半轴，则k的取值范围是______ ．
15. 已知：x=2 3−1，计算x2−x+1的值是______．
16. 如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算： 48−4 18−(3 13−4 0.5)．
18. (本小题8.0分)
化简：(a−3+9a+3)÷aa2−9．
19. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE//CF，求证：AE=CF．
20. (本小题8.0分)
已知x= 3− 2，y= 3+ 2，求代数式x2+xy+y2的值．
21. (本小题8.0分)
某通讯公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意度进行了电话回访抽查．如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度(以下称：用户满意度)的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其分数依次记为1分、2分、3分、4分．
(1)甲队的用户满意度分数的众数为______分，乙队的用户满意度分数的中位数为______分；
(2)分别求出甲、乙两队的用户满意度分数的平均值(精确到0.01)；
(3)请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由．
22. (本小题8.0分)
如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=3，BC=2，CD=6，DE=4，AE= 65
(1)求AC、CE的长；
(2)求证：∠ACE=90°．
23. (本小题8.0分)
某商店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．该店中这两款杯子售卖信息具体如下：
A款杯子
B款杯子
进价(元/个)
100
85
售价(元/个)
150
120
王老板计划购进A、B两款网红杯子共160个进行销售，设购进A款杯子x个，A、B两款网红杯子全部售完后获得的总利润为y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)若王老板计划用不超过15000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，则如何进货才能使获利最大？并求出最大利润．
24. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别交x轴，y轴于点A、B.另一条直线CD与直线AB交于点C(a,6)，与x轴交于点D(3,0)，点P是直线CD上一点(不与点C重合)．
(1)求a的值．
(2)当△APC的面积为18时，求点P的坐标．
(3)若直线MN在平面直角坐标系内运动，且MN始终与AB平行，直线MN交直线CD于点M，交y轴于点N，当∠BMN=90°时，求△BMN的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由题意可得x−2≥0，
解得x≥2，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
B、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
C、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，不符合题意；
D、0.32+0.42=0.52，但是三边不是整数，符合题意．
故选：D．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的加减法，以及乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
A、原式不能合并；
B、原式第一项化简后，合并即可得到结果；
C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：A、 3+ 2不能合并，故选项错误；
B、 12− 3=2 3− 3= 3，故选项正确；
C、 3× 2= 3×2= 6，故选项错误；
D、 12÷ 3= 12÷3= 4=2，故选项错误．
故选B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数．
由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．再根据众数和中位数概念求解．
【解答】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，
∴众数是85；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=(85+87)÷2=86；
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，∠ACB=30°，AB=8，
∴BD=AC=2AB=2×8=16，
∴BD=2BO，即2BO=16．
∴BO=8．
又∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴MN是△CBO的中位线，
∴MN=12BO=4．
故选：B．
根据矩形的性质和含30°的直角三角形的性质得出AC=BD=16，进而求出BD=2BO，再依据中位线的性质推知MN=12BO．
本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
6.【答案】D
【解析】解：∵y=−x−2，k=−1<0，b=−2<0，
∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：D．
根据直线解析式和一次函数的性质，可以得到该直线经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7.【答案】C
【解析】解：A.由AD=BC，AB=CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B.由∠A=∠C，∠B=∠D可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C.由AB//CD，BC=AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
D.由AD//BC知∠A+∠B=180°，结合∠B=∠D知∠A+∠D=180°，
所以AB//CD，
此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
故选：C．
根据平行四边形的判定逐一判断即可．
本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
8.【答案】D
【解析】解：设对角线AC、BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=OA=12AC=3，OB=OD=12BD=4，AC⊥BD，
∴BC= OB2+OC2= 42+32=5，
∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=BC⋅AE，则12×6×8=5AE，
∴AE=4.8，
故选：D．
先根据菱形的性质和勾股定理求得BC的长，再根据等面积法求解即可．
本题考查菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质，会利用等面积法求解是解答的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．
过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B(0,2)，A(1,0)，再证明△ABO≌△CAD，得到AD=OB=2，CD=OA=1，则C点坐标可求．
【解答】
解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y=−2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x=0时，y=2，则B(0,2)，
当y=0时，−2x+2=0，解得x=1，则A(1,0)．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD．
在△ABO和△CAD中
∠AOB=∠CDA∠ABO=∠CADAB=CA，
∴△ABO≌△CAD(AAS)，
∴AD=OB=2，CD=OA=1，
∴OD=OA+AD=1+2=3，
∴C点坐标为(3,1)．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24−12=12cm．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB= AC2+BC2= 122+52=13cm，
故h=24−13=11cm．
故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．
故选：C．
先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．
此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．
11.【答案】A
【解析】解：∵门对角线长为x尺，
∴竿的长度为x尺，门高为(x−2)尺，门宽为(x−4)尺．
根据题意得：(x−4)2+(x−2)2=x2．
故选：A．
根据门的各边与竿长度间的关系，可得出竿的长度为x尺，门高为(x−2)尺，门宽为(x−4)尺，利用勾股定理，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，
∴∠ACG=∠BCG=45°，
又∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠CBF=∠ACG=45°，
∴∠BCF=∠BCG，
∵∠BCF+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAG=90°，
∴∠BCF=∠CAG，故①正确；
在△BFC与△ACG中，
∠BCF=∠CAGBC=AC∠CBF=∠ACG，
∴△BFC≌△ACG(ASA)，故②正确；
延长CG交AB于H，
∵CG平分∠ACB，AC=BC，
∴CH⊥AB，CH平分AB，
∵BE⊥AB，
∴BE//CG，
∴∠E=∠DGC，
在△BED与△CGD中，
∠BDE=∠CDG∠E=∠DGCAD=CD，
∴△BED≌△CGD(AAS)，
∴DE=GD，
即EG=2DE，
∵BE//CG，CH平分AB，
∴EG=AG，
∴AG=2DE，
∵△BFC≌△ACG，
∴CF=AG，
∴CF=2DE，故③正确；
在Rt△ABC中，AC=BC= 18，
∴AB=6，
∵CG平分∠ACB，
∴CH⊥AB，
∴CH=AH=12AB=3，
在Rt△CHF中，CF= 10，根据勾股定理得，FH= CF2−CH2=1，
∴AF=AH+FH=4，故④正确，
故选：D．
先判断出∠BCF=∠BCG，进而得出①②的结论；先判断出BE//CG，进而判断出△BED≌△CGD(AAS)，得出EG=2DE，即可得出③的结论；先求出AB，进而求出AH，最后用勾股定理求出FH，即可得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线求出CH是解本题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：∵最简二次根式 3+2a与 7−2a可以合并，
∴3+2a=7−2a，
∴a=1，
故答案为：1．
因为最简二次根式 3+2a与 7−2a可以合并，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程，解出a即可．
本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到被开方数相同是解题的关键．
14.【答案】−3
可得k+3>0，
解得k>−3，
根据图象与y轴交于负半轴，
可得k−2<0，
解得k<2，
∴k的取值范围是：−3
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质与系数的关系是解题的关键．
15.【答案】 3+4
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．
先将x的值分母有理化得出x= 3+1，再代入原式，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】
解：∵x=2 3−1=2( 3+1)( 3+1)( 3−1)=2( 3+1)3−1= 3+1，
∴x2−x+1=( 3+1)2−( 3+1)+1
=4+2 3− 3−1+1
= 3+4．
故答案为 3+4．
16.【答案】11
【解析】解：∵BE⊥AC，
∴BE是△ABC的中线，
∵AF⊥BC，D是AB的中点，
∴DF=12AB=12×8=4，EF=12AC=12×6=3，
∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=12×8=4，
∴△DEF的周长=4+4+3=11．
故答案为：11．
根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=12AB，EF=12AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=12BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(4 3−4× 24)−(3× 33−4× 22)
=(4 3− 2)−( 3−2 2)
=4 3− 2− 3+2 2
=3 3+ 2．
【解析】先将二次根式化为最简，然后去括号合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
18.【答案】解：(a−3+9a+3)÷aa2−9
=(a−3)(a+3)+9a+3⋅(a+3)(a−3)a
=a2−9+9a+3⋅(a+3)(a−3)a
=a2a+3⋅(a+3)(a−3)a
=a(a−3)
=a2−3a．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
且E、F分别是BC、AD上的点，
∴AF=EC，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，即AF//EC．
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AF=EC，AF//EC即可．
本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．
20.【答案】解：∵x= 3− 2，y= 3+ 2，
∴x+y=2 3，xy=( 3)2−( 2)2=1，
∴x2+xy+y2=(x+y)2−xy=(2 3)2−1=12−1=11．
【解析】先计算出x+y和xy的值，再利用完全平方公式变形得到x2+xy+y2=(x+y)2−xy，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，利用整体代入的方法可简化计算．
21.【答案】3 3
【解析】解：(1)甲维修队的用户满意度分数的众数为3；乙维修队的用户满意度分数的中位数为3．
故答案是：3，3；
(2)X甲−=1×50+2×100+3×200+4×10050+100+200+100≈2.78(分)，
X乙−=1×10+2×90+3×220+4×13010+90+220+130≈3.04(分)．
(3)乙队的用户满意度较高．
理由：虽然众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队高，综上，乙队用户满意度较高．
(1)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；
(2)根据平均数的公式就可以求解；
(3)求出两个维修队的满意度，进行比较就可以．
此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是理解平均数、众数和中位数的意义．熟悉条形图的应用．
22.【答案】(1)解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，
∴AC= AB2+BC2= 32+22= 13．
∵在Rt△EDC中，∠D=90°，CD=6，DE=4，
∴CE= CD2+DE2= 62+42= 52，
(2)证明：∵AC= 13，CE= 52，AE= 65，
∴AE2=AC2+CE2，
∴∠ACE=90°．
【解析】(1)根据勾股定理即可求出AC和CE的长；
(2)根据勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意可得，y=(150−100)x+(120−85)(160−x)=15x+5600，
即y与x之间的函数关系式为y=15x+5600；
(2)由题意得，100x+85(160−x)≤15000，
解得，x≤9313，
又∵y=15x+5600，15>0，
∴y随x的增大而增大，且x是正整数，
∴当x=93时，y有最大值，此时y=6995，
160−93=67(个)，
答：购进93个A款杯子，67个B款杯子，可获得的最大利润是6995元．
【解析】(1)根据题意，可以写出y与x的函数关系式；
(2)根据服装店计划投入不超过15000元购进A、B这两款杯子，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到王老板可获得的最大利润．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC．
∴∠DFB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC//DE，
∵MN//AB，即CE//AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD．
(2)解：四边形BECD是菱形．
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE．
∵BD//CE，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴平行四边形BECD是菱形．
(3)解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC．
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
【解析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质以及正方形的判定，掌握相关判定和性质是解题的关键．
(1)先证出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
(2)先证明四边形BECD是平行四边形，再证明CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
(3)证出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．
25.【答案】解：(1)将C(a,6)代入y=x+1得：
6=a+1，
解得a=5，
∴a的值是5；
(2)设直线CD解析式为y=kx+b，将C(5,6)，D(3,0)代入得：
5k+b=63k+b=0，
解得k=3b=−9，
∴直线CD解析式为y=3x−9，
在y=x+1中，令y=0得x=−1，
∴A(−1,0)，
∴AD=3−(−1)=4，
∴S△ACD=12AD⋅|yC|=12×4×6=12，
∴P不能在线段CD上，
设P(m,3m−9)，
当P在D下面时，如图：
∵S△ACP=18，S△ACD=12，
∴S△ADP=18−12=6，
∴12×4×(9−3m)=6，
解得m=2，
∴P(2,−3)；
当P在C上方时，如图：
∵S△ACP=18，S△ACD=12，
∴S△ADP=18+12=30，
∴12×4×(3m−9)=30，
解得m=8，
∴P(8,15)；
综上所述，P的坐标为(2,−3)或(8,15)；
(3)过M作MH⊥BN于H，如图：
设M(n,3n−9)，
在y=x+1中，令x=0得y=1，
∴B(0,1)，
∵A(−1,0)，
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∵MN//AB，
∴∠BNM=∠ABO=45°，
∵∠BMN=90°，
∴∠MBN=45°=∠BNM，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∵MH⊥BN，
∴BH=NH=MH=n，
∵OB=1，OH=−(3n−9)=9−3n，
∴1+(9−3n)=n，
解得n=52，
∴MH=52，BN=5，
∴S△BMH=12BN⋅MH=254．
【解析】(1)将C(a,6)代入y=x+1可得a的值是5；
(2)用待定系数法求出直线CD解析式为y=3x−9，再求出S△ACD=12AD⋅|yC|=12，即知P不能在线段CD上，设P(m,3m−9)，当P在D下面时，有S△ADP=18−12=6，即12×4×(9−3m)=6，当P在C上方时，S△ADP=18+12=30，即12×4×(3m−9)=30，分别解方程可得答案；
(3)过M作MH⊥BN于H，设M(n,3n−9)，先求出△AOB是等腰直角三角形，由MN//AB，可得△BMN是等腰直角三角形，故BH=NH=MH=n，即可得1+(9−3n)=n，从而可解得答案．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
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