2022-2023学年四川省泸州市泸县五中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县五中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省泸州市泸县五中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数y=1 x−1的自变量x的取值范围是(    )
A. x<1 B. x>1 C. x≤1 D. x≥1
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )
A. 0.3 B. 25xy C. a2+1 D. 7ab3
3. 某种新型冠状病毒的半径约为0.00000062米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为米．(    )
A. 62×10−6 B. 6.2×10−7 C. 6.2×10−6 D. 0.62×10−8
4. 直角三角形两条直角边分别为4和6，则斜边长为(    )
A. 6 B. 2 13 C. 10 D. 6或2 13
5. 已知一组数据：46，44，x，50，48，42的众数是46，则这组数据的平均数和中位数分别(    )
A. 44，43 B. 43，45 C. 46，46 D. 45，44
6. 菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=(    )
A. 75°
B. 60°
C. 50°
D. 45°
7. 已知一次函数y=(m−1)x−m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,−3)，且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为(    )
A. (−3,0) B. (0,−3) C. (−1,0) D. (0,−1)
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AE平分∠BAD交BC于点E，作DG⊥AE于点G并延长交BC于点F，则线段EF的长为(    )

A. 2 B. 52 C. 3 D. 2 6
9. 已知一等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的面积为(    )
A. 3 7 B. 16 2 C. 6 7或16 2 D. 3 7或8 2
10. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米； ②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．其中正确的结论是(    )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
11. 已知a，b均为正数，且 a2+b2， a2+4b2， 4a2+b2是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是(    )
A. 32ab B. ab C. 12ab D. 2ab
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(1,1)，那么点A2022的纵坐标是(    )

A. (32)2021 B. (32)2022 C. (23)2021 D. (23)2022
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，数轴上点C所表示的数是______．

14. 若x，y为实数，且满足|x−2022|+ y+1=0，则yx的值为______ ．
15. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF.若∠AFC=90°，则AC的长度是______ ．


16. 如图，长方形纸片ABCD，AB=10，BC=8，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF长为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算： 18+(π−3)0+(13)−1+|1− 2|．
18. (本小题8.0分)
计算：(m−2+3m+2)÷m2−2m+1m2−4．
19. (本小题8.0分)
如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．

20. (本小题8.0分)
《九章算术》是中国古代第一部数学专著.全书共收有246个数学问题.其中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？请用本学期我们所学的知识解决这个问题．

21. (本小题8.0分)
(1)在平面直角坐标系中，画△ABC，使其三个顶点为A(−1,0)，B(1,−1)，C(3,3)；
(2)△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断．

22. (本小题8.0分)
今年新型冠状病毒肺炎(COVID−19，简称为新冠肺炎)疫情在全球蔓延，我们国家坚决打赢这场无硝烟的人民战争，我市各单位为同学们的返校复学采取了一系列前所未有的举措.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．
(1)求跳绳和毽子的售价原来分别是多少元？
(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
23. (本小题8.0分)
随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解3月中旬某市城区的质量情况，某校“综合实践环境调查小组”，从2345天气预报网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2022年3月11日到2022年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整．
收集数据：
朝阳区
167
61
79
78
97
153
59
179
85
209
南关区
74
54
47
47
43
43
59
104
119
251
(备注：空气质量指数，简称AQI，是定期描述空气质量的数据)
整理、描述数据：
(1)按表整理、描述这两个城区空气质量指数的数据：
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
朝阳区
______
______
______
______
______
南关区
4
3
2
0
1
(说明：空气质量指数≤50时，空气质量为优；50<空气质量指数≤100时，空气质量为良；100<空气质量指数≤150时，空气质量为轻度污染；150<空气质量指数≤200时，空气质量为中度污染；200<空气质量指数≤300时，空气质量为重度污染)
分析数据：
(2)两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如表：
城区
平均数
中位数
方差
朝阳区
116.7
91
2699.21
南关区
84.1
______
3723.89
(3)请将以上两个表格补充完整得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性．
24. (本小题8.0分)
如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=−x+4与y轴交于点A，与直线l2：y=kx+b交于点C(6,n)，直线l2：与y轴交于点B(0,−4)．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)点D(m,0)是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB=2S△CMB时，请直接写出线段MN的长．


25. (本小题8.0分)
已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的两个动点，∠MAN=60°，AM、AN分别交BD于E、F两点．
(1)如图1，求证：CM+CN=BC；
(2)如图2，过点E作EG//AN交DC延长线于点G，求证：EG=EA；
(3)如图3，若AB=1，∠AED=45°，直接写出EF的长．
(4)如图3，若AB=1，直接写出12BE+AE的最小值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：要使函数有意义，
则x−1>0，
解得：x>1，
故选：B．
根据二次根式的意义和分式的意义可知：x−1>0，可求x的范围．
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
将各选项化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
【解答】
解：A、 0.3= 3010，本选项不合题意；
B、 25xy= 10xy5，本选项不合题意；
C、 a2+1，本选项符合题意；
D、 7ab3=b 7ab，本选项不合题意；
故选C．  
3.【答案】B 
【解析】解：0.00000062米=6.2×10−7米．
故选：B．
绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】B 
【解析】解：∵两条直角边的长分别为4和6，
∴斜边= 42+62=2 13．
故选：B．
直接利用勾股定理计算即可．
本题考查了勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

5.【答案】C 
【解析】解：由于46，44，x，50，48，42的众数是46，所以x=46，
平均数为：16(46+44+46+50+48+42)=46，
将这组数据从小到大排列处在中间位置的两个数都是46，因此中位数是46，
所以这组数据的平均数是46，中位数也是46，
故选：C．
根据46，44，x，50，48，42的众数是46，得出x的值，再计算中位数和平均数即可．
本题考查中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确计算的前提．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
连接AC，由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠B=60°，∠BCD=120°，由四边形内角和定理求出∠EAF的度数即可．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四边形内角和定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
【解答】
解：连接AC，
∵AE⊥BC，BE=EC，
∴AC=AB，∠AEC=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴∠EAF=360°−90°−90°−120°=60°．
故选B．  
7.【答案】C 
【解析】解：把B(0,−3)代入y=(m−1)x−m2+1中，
得−m2+1=−3，
解得m=±2，
∵y随着x的增大而减小，
∴m−1<0，
∴m<1，
∴m=−2，
∴一次函数的解析式为：y=−3x−3，
令y=0，得−3x−3=0，
解得x=−1，
∴A(−1,0)，
故选：C．
把B点坐标代入一次函数的解析式中求得m的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与x轴交点的坐标便可．
本题考查了一次函数的图象上点的坐标特点，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．

8.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，CD=AB=6，BC=AD=7，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，
∵AG⊥DG，
∴∠AGD=90°，
∴∠DAE+∠ADF=90°，
∴∠BAE+∠CDF=∠BAD+∠ADC−∠DAE−∠ADF=90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵∠BEA+∠CFD=90°，
∴BE=BA=5，∠CDF=∠CFD，
∴CE=BC−BE=2，CF=CD=5，
∴EF=CF−CE=3，
故选：C．
据平行四边形的性质证明∠DAE=∠BEA，∠ADF=∠CFD，进而证明∠BAE=∠BEA得到BE=BA=5，∠CDF=∠CFD得到CF=CD=5，由此即可得到答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，证明BE=BA=5，CF=CD=5是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：由题意得，当腰为4时，则第三边也为腰，为4，此时0<6<4+4=8.故以4，4，6可构成三角形，所以底边上的高为 42−32= 7，则三角形的面积=12×6× 7=3 7；
当腰为6时，则第三边也为腰，此时0<4<6+6=12，故以4，6，6可构成三角形，所以底边上的高为 62−22=4 2，则三角形的面积=12×4×4 2=8 2．
故选：D．
题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，再根据勾股定理和三角形的面积公式计算即可．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系以及勾股定理的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①错误；
整个火车都在隧道内的时间是：35−5−5=25秒，故③正确；
隧道长是：35×30−150=1050−150=900米，故④错误．
故正确的是：②③．
故选：C．
根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

11.【答案】A 
【解析】解：如图：
在矩形ABCD中，E、F分别为AD、AB的中点，
设AD=2b，AB=2a，
∴EF= a2+b2，CE= 4a2+b2，CF= a2+4b2，
∴S△CEF=S矩形ABCD−S△AEF−S△BCF−S△CDE=(2a)⋅(2b)−12ab−12×2ba−12×2ba=32ab．
故选：A．
构造矩形ABCD，E、F分别为AD、AB的中点，设AD=2b，AB=2a，将所求三角形面积转化为S△CEF=S矩形ABCD−S△AEF−S△BCF−S△CDE即可求解．
本题考查二次根式的应用；能够通过构造矩形及直角三角形，将所求三角形的面积转化为矩形和直角三角形的面积是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：如图，

∵A1(1,1)在直线y=15x+b上，
∴b=45，
∴y=15x+45，
设A2(x2,y2)，A3(x3,y3)，A4(x4,y4)，…，A2022(x2022,y2022)，
 则有y2=15x2+45，
y3=15x3+45，
…
y2021=15x2021+45，
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，
∴x2=2y1+y2，
x3=2y1+2y2+y3，
…
x2022=2y1+2y2+2y3+…+2y2021+y2022，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
y2=12y1+1，
 y3=12y1+12y2+1=32y2，
 y4=32y3，
 …
y2022=32y2021，
又∵y1=1，
∴y2=32，
 y3=(32)2，
 y4=(32)3，
…
y2022=(32)2021，
故选：A．
设点A2，A3，A4…，A2022坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．

13.【答案】 13 
【解析】解：由题意可得：OA⊥AB，OA=3，AB=2，OC=OB，
由勾股定理可得：OC=OB= OA2+AB2= 13．
故答案为： 13．
根据勾股定定理，求得OB，即可求解．
此题考查了勾股定理以及实数与数轴，解题的关键是求得OB．

14.【答案】1 
【解析】解：∵|x−2022|+ y+1=0，
∴x−2022=0，y+1=0，
∴x=2022，y=−1，
∴yx=(−1)2022=1．
故答案是：1．
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

15.【答案】12 
【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE=12BC=8，
∵DE=4DF，
∴DF=14DE=2，
∴EF=DE−DF=6，
∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，
∴AC=2EF=12，
故答案为：12．
根据三角形中位线定理得到DE=12BC=8，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质求出AC．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

16.【答案】103 
【解析】解：∵将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，
∴DC=DE=10，CP=EP．
在△OEF和△OBP中，
∠EOF=∠BOP∠E=∠B=90°OF=OP
∴△OEF≌△OBP(AAS)，
∴OE=OB，EF=BP．
设EF=x，则BP=x，DF=DE−EF=10−x，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC−BP=8−x，
∴AF=AB−BF=2+x．
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，
∴(2+x)2+82=(10−x)2，
∴x=43，
∴AF=2+43=103，
故答案为：103．
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可证△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=10−x、BF=PC=8−x，进而可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，即可得AF的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

17.【答案】解：原式= 9× 2+1+3+ 2−1
=3 2+1+3+ 2−1
=4 2+3． 
【解析】利用二次根式运算法则，零指数幂，负整数指数幂及绝对值的性质进行计算即可．
本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

18.【答案】解：(m−2+3m+2)÷m2−2m+1m2−4
=(m−2)(m+2)+3m+2⋅(m+2)(m−2)(m−1)2
=m2−1m+2⋅(m+2)(m−2)(m−1)2
=(m+1)(m−1)m+2⋅(m+2)(m−2)(m−1)2
=(m+1)(m−2)m−1
=m2−m−2m−1． 
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，且∠B=∠D，
∵CE=AF，
∴BE=DF，
∵在△ABE和△CDF中，AB=CD∠B=∠DEB=FD，
∴△ABE≌△CDF．

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∵CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°．
∴∠ACE=∠EAC，
∴AE=CE，
∴平行四边形AECF是菱形．
∴四边形AECF是菱形． 
【解析】(1)由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，且∠B=∠D，再由CE=AF，可得BE=DF，即可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF；
(2)首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据AE=BE，可得∠ABE=∠BAE，由∠BAC=90°可得∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，再根据等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC，进而得到AE=EC，由一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握①平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相，对角线互相平分，②菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．

20.【答案】解：设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为(10−x)尺，
由勾股定理得：x2+62=(10−x)2．
解得：x=3.2，
答：折断处离地面的高度是3.2尺． 
【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，利用勾股定理得出方程，解方程即可．
此题考查了勾股定理的应用，由勾股定理列出方程是解题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，△ABC为所作；

(2)△ABC为直角三角形．
理由如下：
∵A(−1,0)，B(1,−1)，C(3,3)，
∴AB= (−1−1)2+(0+1)2= 5，AC= (−1−3)2+(0−3)2=5，BC= (1−3)2+(−1−3)2=2 5，
∵( 5)2+(2 5)2=52，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形． 
【解析】(1)利用点A、B、C的坐标描点即可；
(2)先根据两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形．
本题考查了作图−复杂作图，利用点的坐标的意义描点和勾股定理的逆定理的运用是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)设跳绳原来的售价为x元，毽子原来的售价为y元，
依题意得：5x+6y=1962x+5y=120，
解得：x=20y=16．
答：跳绳原来的售价为20元，毽子原来的售价为16元．
(2)设学校购进m根跳绳，则购进(400−m)个毽子，
依题意得：m≥3(400−m)m≤310，
解得：300≤m≤310．
设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，则w=20×0.8m+16×0.75(400−m)=4m+4800，
∵4>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=300时，w取最小值，此时400−m=100．
∴学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，毽子100个． 
【解析】(1)设跳绳原来的售价为x元，毽子原来的售价为y元，根据“原来购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设学校购进m根跳绳，则购进(400−m)个毽子，根据“购进跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设学校购进跳绳和毽子一共花了w元，根据总价=单价×数量即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、解二元一次方程组、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

23.【答案】0  6  0  3  1  56.5 
【解析】解：(1)根据给出的数据补充表格如下：
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
朝阳区
0
6
0
3
1
南关区
4
3
2
0
1
(2)按大小排列，中间两个数据分别为54、59，其平均数为：12×(54+59)=56.5，则南关区空气质量的中位数是56.5；
(3)南关区这十天中空气质量表较好；
朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数，
朝阳区的空气质量指数的中位数高于南关区空气质量指数的中位数，
从而得出南关区这十天空气质量比较好．
(1)根据空气质量指数的范围即可完成；
(2)把南关区的空气质量数据按大小排列，中间第5个、第6个数据的平均数就是中位数；
(3)从平均数与中位数两个方面说明即可作出判断．
本题考查了统计表、中位数、平均数及方差，利用统计量作决策，关键是掌握中位数，平均数和方差的意义．

24.【答案】解：(1)∵直线l1：y=−x+4过点C(6,n)，
∴n=−6+4=−2，
∴C(6,−2)，
∵直线l2：y=kx+b过点B(0,−4)，C(6,−2)，
∴b=−46k+b=−2，
∴b=−4k=13，
∴直线l2：y=13x−4；
(2)∵点D(m,0)，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，
∴点M(m,−m+4)，点N(m,13m−4)，
∵S△AMB=2S△CMB，
∴m>0，
分两种情况：
①0
∴S△AMB=12AB⋅m，S△CMB=S△ABC−S△AMB，
∵直线l1：y=−x+4与y轴交于点A，
∴A(0,4)，
∵点B(0,−4)，C(6,−2)，
∴AB=8，
∴S△AMB=12AB⋅m=4m，S△CMB=12×8×6−4m=24−4m，
∵S△AMB=2S△CMB，
∴4m=2(24−4m)，解得：m=4，
∴点M(4,0)，点N(4,−83)，
∴MN=83；
②m>6时，如图：

∴S△AMB=12AB⋅m，S△CMB=S△AMB−S△ABC，
∵A(0,4)，点B(0,−4)，C(6,−2)，
∴AB=8，
∴S△AMB=12AB⋅m=4m，S△CMB=4m−12×8×6=4m−24，
∵S△AMB=2S△CMB，
∴4m=2(4m−24)，解得：m=12，
∴点M(12,−8)，点N(12,0)，
∴MN=8；
综上，线段MN的长为83或8． 
【解析】(1)把点C(6,n)代入y=−x+4可得n的值，根据点B，点C利用待定系数法即可求解；
(2)分两种情况画图，根据三角形的面积公式列出关于m的方程，解方程即可求得m的值，再求出点M、N的坐标，即可得线段MN的长．
此题主要考查两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．

25.【答案】证明：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC，△ACD 都是等边三角形，
∴∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∵AB=AC，∠B=∠ACN=60°，
∴△BAM≌△CAN(ASA)，
∴BM=CN，
∴BC=BM+MC=CM+CN；
(2)证明：如图 2 中，连接 EC．

∵BA=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=EC，∠BAE=∠BCE，
∵EG//AN，
∴∠G=∠AND，
∵∠AND=∠CAN+∠ACN=60°+∠CAN，∠ECG=60°+∠ECB，
∵∠ECB=∠BAE=∠CAN，
∴∠ECG=∠AND=∠G，
∴EC=EG，
∴EA=EG；
(3)如图 3 中，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转 120°得到△ADQ，

∴AE=AQ，∠BAD=∠MAQ=120°，且∠MAN=60°，
∴∠MAN=∠QAN=60°，
∴△EAF≌△QAF(SAS)
∴∠AEF=∠AQF=45°，
∵∠AEB=∠AQD=135°，
∴∠FQD=90°，
∵∠QDF=∠ADQ+∠ADF=60°，
设 DQ=BE=x，则 DF=2x，EF=FQ= 3x，
∵AB=AD=1，∠ABD=30°，
∴BD= 3，
∴x+2x+ 3x= 3，
∴x= 3−12，
∴EF= 3x=3− 32．
(4)如图4，过点E作EH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DBC=12∠ABC=30°，且EH⊥BC，
∴EH=12BE，
∴12BE+AE=EH+AE，
∴当点E在线段AH上，且AH⊥BC时，EH+AE的值最小，即12BE+AE有最小值，
此时，∠ABC=60°，AH⊥BC，
∴BH=12AB=12，AH= 3BH= 32，
∴12BE+AE的最小值为 32． 
【解析】(1)如图1中，首先证明△BAM≌△CAN，可得BM=CN，即可解决问题；
(2)如图2中，想办法证明AE=EC，EC=EG即可解决问题；
(3)如图3中，将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADQ，首先证明△FQD是特殊直角三角形，设DQ=x，构建方程即可解决问题；
(4)过点E作EH⊥BC于H，由直角三角形的性质可得EH=12BE，即12BE+AE=EH+AE，则当点E在AH上，且AH⊥BC时，12BE+AE有最小值，由直角三角形的性质可求解．
本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．