2022-2023学年梓四川省泸州市江阳区潼路中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年梓四川省泸州市江阳区潼路中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是( )
A. B.
C. D.
2.给出下列各数：23，π，− 51，0， 3，0.3131131113…， 27，其中无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.下列数据能确定物体具体位置的是( )
A. 朝阳大道右侧B. 好运花园2号楼
C. 东经103°，北纬30°D. 南偏西55°
4.下列命题是真命题的是( )
A. 无理数的相反数是有理数
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 图形平移的方向一定是水平的
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如果32.37=1.333，323.7=2.872，那么30.0237等于( )
A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.2872
6.如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 过一点可以作无数条直线
7.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为( )
A. 7B. 2+ 72C. 1+ 7D. 7+2
8.已知M(1,−2)，N(−3,−2)，则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为( )
A. 相交，相交B. 平行，平行C. 垂直，平行D. 平行，垂直
9.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是( )
A. x+y=1003x+y=100B. x+y=100x+3y=100C. x+y=100x3+3y=100D. x+y=1003x+y3=100
10.若x，y满足方程组x+2y=52x+y=4，则x+y的值等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.如图，AB/​/CD，OE平分∠BOC，OE⊥OF，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠EOP=∠BOF；④∠BOP=2∠BOD，其中结论正确的有( )
A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③
12.将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )
A. 6种B. 5种C. 4 种D. 7种
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若x=−1y=2是关于x、y的二元一次方程3x+ay=1的一个解，则a的值为______．
14.定义新运算“☆”：a☆b= ab+1，则2☆(3☆5)=______．
15.如图，三角形ABC的周长是16cm，将三角形ABC向右平移3cm得到三角形DEF.则四边形ABFD的周长是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA→AB→……的路线运动.当运动2023秒时，点P的坐标______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：3−8+| 3−2|+ (−3)2−(− 3)．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解方程组：2x+y=43x−2y=13
19.(本小题6分)
完成下面的证明．
如图，AC/​/FE，∠1+∠3=180°.求证：∠FAB=∠4．
证明：∵AC/​/FE，
∴∠1+______=180°(______).
∵∠1+∠3=180°，
∴______=∠3( ).
∴FA/​/______(______).
∴∠FAB=∠4(______).
20.(本小题7分)
已知某正数x的两个平方根分别是a−3和2a+15，y的立方根是−3.z是 13的整数部分．求x+y−2z的平方根．
21.(本小题7分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC，且∠BOD=40°，求∠EOF的度数．
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC如图所示.将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
(3)求△ABC的面积．
23.(本小题8分)
如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB.上的点，且DE/​/AB，DF/​/CA．
(1)求证∠A=∠FDE；
(2)若∠A=3∠B，∠C=∠B+30°，求证：AB⊥AC．
24.(本小题12分)
数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a/​/b，再将三角板MBC(∠MBC=90°,MB与直线a相交于点A)放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
(1)如图1，若点B在直线b上，∠2=24°，则∠1=______；
(2)如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
(3)如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的关系．
25.(本小题12分)
如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(c,0)满足 2c−a+|c−6|=0．

(1)C点的坐标为______；A点的坐标为______．
(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(3,6)，设运动时间为t(t>0)秒，问：是否存在这样的t使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，OA平分∠FOG.点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠OHC，∠ACE，∠FOG之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由它的一个小图经过旋转而得的图形是A；由它的一个小图经过平移而得的图形是B，由它的一个小图经过对称变换而得的图形是D．
故选：B．
利用旋转、平移、对称的性质对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
2.【答案】D
【解析】解：23是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
无理数有π，− 51， 3，0.3131131113…， 27，共有5个．
故选：D．
根据无理数、有理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
3.【答案】C
【解析】解：东经103，北纬30能确定物体的具体位置，
故选：C．
在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．
4.【答案】D
【解析】解：A.无理数的相反数是无理数；
B.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补；
C.图形平移的方向不一定是水平；
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题．
故选：D．
逐一判断真假即可．
本题主要考查了命题的真假，解题关键是正确判断．
5.【答案】D
【解析】解：∵323.7=2.872，
∴30.0237=323.7×10−3=2.87210=0.2872．
故选：D．
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．
故选：B．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短．能够正确读懂题意是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵面积为7的正方形ABCD边长为 7，
∴AB= 7，
∵AB=AE，
∴AE= 7，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为 7+1，
故选：C．
因为面积为7的正方形ABCD边长为 7，所以AB= 7，而AB=AE，得AE= 7，A点的坐标为1，故E点的坐标为 7+1．
本题考查了与数轴有关的问题，关键是结合题意求出AB=AE= 7．
8.【答案】D
【解析】解：①∵M(1,−2)，N(−3,−2)的纵坐标相同，
∴直线MN/​/x轴；
∵x轴⊥y轴，
∴直线MN⊥y轴；
故选：D．
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同解答即可．
本题考查了坐标与图形性质，比较简单；熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．由大小和尚共100人，可得出方程x+y=100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，且正好分完100个馒头”，可得出方程3x+13y=100，联立两方程即可得出结论．
【解答】
解：依题意得：x+y=1003x+13y=100．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：x+2y=5①2x+y=4②，
①+②得3x+3y=9，
∴x+y=3．
故选：C．
将两个方程相加便可求得x+y整体的值．
此题考查了解二元一次方程组，巧妙应用加减法求出x+y整体的值是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：①∵AB//CD，∠ABO=40°，
∴∠BOD=∠ABO=40°，
∴∠COB=180°−40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠COB=12×140°=70°.故①正确；
②∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∵∠BOE=70°，
∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=20°，
又∵∠BOD=40°，
∴∠FOD=∠BOD−∠BOF=40°−20°=20°，
∴OF平分∠BOD.故②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
∴∠POB=∠POD−∠BOD=90°−40°=50°，
∵∠BOE=70°，
∴∠EOP=∠BOE−∠POB=70°−50°=20°，
又∵∠BOF=20°，
∴∠EOP=∠BOF.故③正确；
④由③可知∠POB=50°，
由①知∠BOD=40°，
故∠BOP≠2∠BOD.故④错误；
综上，正确的有①②③．
故选：D．
根据平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等求出∠BOE、∠BOF、∠FOD、∠EOP、∠BOP等角的度数，即可对①②③④进行判断．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，以及角的和差关系，解题的关键是要将垂直、平行、角平分线等结合起来，弄清图中角的关系．
12.【答案】A
【解析】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y张，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：x=2y=4，x=4y=3，x=6y=2，x=8y=1，x=10y=0，x=0y=5，
因此兑换方案有6种，
故选：A．
设兑换成10元x张，20元的零钱y张，根据题意可得等量关系：10x+20y=100，根据等量关系列出方程求整数解即可．
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
13.【答案】2
【解析】解：∵x=−1y=2是关于x、y的二元一次方程3x+ay=1的一个解，
∴3×(−1)+2a=1，
解得：a=2．
故答案为：2．
把x=−1y=2代入二元一次方程3x+ay=1，求出a的值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的解，注意代入法的应用．
14.【答案】3
【解析】解：∵3☆5= 3×5+1= 16=4；
∴2☆(3☆5)=2☆4= 2×4+1=3．
故答案为：3．
先根据新定义求出3☆5，再计算2☆4即可．
本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算是解题的关键．
15.【答案】22cm
【解析】解：由平移的性质可知，AD=BE=CF=3cm，AB=DE，BC=EF，AC=DF，
由于三角形ABC的周长是16cm，即AB+BC+AC=16cm，
所以四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+CF+DF
=AB+BC+AC+AD+CF
=16+3+3
=22(cm)，
故答案为：22cm．
根据平移的性质可知AD=BE=CF=3cm，AB=DE，BC=EF，AC=DF，再根据周长的定义进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解平移前后对应线段平行且相等是正确解答的关键．
16.【答案】(1,2)
【解析】解：∵点A，B，C，D的坐标分别为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3)，
∴AB=BC=CD=AD=2，
∴四边形ABCD的周长为8，
∵2023÷8=252……7，
AB+BC+CD=6，
∴当运动2023秒时，点P位于AD中间，
∴点P的坐标为(1,2)．
故答案为：(1,2)．
由坐标可得四边形ABCD的每个边长都是2，周长为8，由2023÷8=252……7，确定出点P的最后位置，即可求解．
本题考查平面直角坐标系内动点的规律性问题，找出P点运动规律是解题的关键．
17.【答案】解：原式=−2+2− 3+3+ 3
=3．
【解析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．
18.【答案】解：2x+y=4①3x−2y=13②，
①×2，得4x+2y=8 ③，
③+②，得7x=21，
∴x=3．
代入①，得6+y=4，
∴y=−2．
∴方程组的解为x=3y=−2．
【解析】先用加减消元法，再用代入消元法即可．
这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．
19.【答案】∠2 两直线平行，同旁内角互补 ∠2 CD 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵AC/​/FE，
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠1+∠3=180°，
∴；∠2=∠3(同角的补角相等)，
∴FA//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠FAB=∠4(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：∠2；两直线平行，同旁内角互补；∠2；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：由题可知：a−3+2a+15=0，
解得：a=−4，
∴x=(a−3)2=49，
∴y=(−3)3=−27，
∵3< 13<4，
∴z=3，
∴x+y−2z=16，
∴x+y−2z的平方根是±4．
【解析】根据一个正数的两个平方根的和为0，立方根的定义，无理数大小估算的法则，得a−3+2a+15=0，3y=−3，3< 13<4，求得a=−4，y=−27，z=3，进而解决代值计算便可．
本题主要考查平方根的性质以及立方根的定义，熟练掌握平方根的性质以及立方根的定义是解决本题的关键．
21.【答案】解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=12∠AOC=20°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°+20°=110°．
【解析】利用对顶角相等得出∠AOC=∠BOD=40°，利用角平分线的定义得出∠AOF=12∠AOC=20°，利用垂直的定义得出∠AOE=90°，则∠EOF=∠AOE+∠AOF求解即可．
本题考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质等，熟练利用角的和差关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由图可得，A(−2,1)，B(−6,−2)，C(−2,−5)．
(2)如图，△A1B1C1即为所求．

(3)△ABC的面积为12×6×4=12．
【解析】(1)由图可直接得出答案．
(2)根据平移的性质作图即可．
(3)利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵DE/​/BA，
∴∠A+∠AFD=180°，
∵DF/​/CA，
∴∠FDE+∠AFD=180°，
∴∠FDE=∠A；
(2)∵∠A=3∠B，∠C=∠B+30°，由三角形内角和定理得：
∠A+∠B+∠C=180°，
即3∠B+∠B+∠B+30°=180°，
解得：∠B=30°，
∴∠A=3∠B=90°，
∴AB⊥AC．
【解析】(1)根据平行线的性质进行证明即可；
(2)由三角形内角和定理即可．
本题考查平行线的性质和三角形内角和，关键是根据平行线的性质和三角形的内角和定理进行解答．
24.【答案】(1)114°；
(2)∠1与∠2的关系：∠1=90°+∠2．
证明：过点B作BN//a//b，
由题意可知，
∠ABN+∠CBN=90°，
∠2=∠CBN，
∠1+∠ABN=180°，
∴∠1+(90°−∠2)=180°，
∴∠1=90°+∠2．
(3)∠1=90°−∠2．
【解析】(1)解：设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
∠2+∠ABN=90°，
∠1+∠ABN=180°，
∴∠1+(90°−∠2)=180°，
∴∠1=90°+∠2=90°+24°=114°．
故答案为：114°．
(2)见答案；
(3)∠1=90°−∠2．
证明：设BC与直线b交于E点，BM与直线b交于F点，
则∠2=∠BEF，∠1=∠BFE，
∵∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=90°−∠2．
(1)由余角性质和平行线的性质分析即可；
(2)过点B作BN//a//b，运用余角性质和平行线的性质分析即可；
(3)运用对顶角性质、余角性质和平行线的性质分析即可．
本题考查顶角性质、余角性质和平行线的性质，熟练运用这些知识点是关键．
25.【答案】(6,0) (0,12)
【解析】解：(1)∵ 2c−a+|c−6|=0，
∴2c−a=0，c−6=0，
解得a=12，c=6，
∴A(0,12)，C(6,0)；
故答案为：(6,0)，(0,12)．
(2)由已知条件可知：点P从点C运动到点O时间是6÷1=6(秒)．
点Q从点O运动到点A的时间是12÷2=6(秒)，
∴0∴OQ=2t，OP=6−t，
又∵AC中点D(3,6)，
∴S△ODP=12⋅OP⋅yD=12⋅(6−t)⋅6=18−3tS△ODQ=12⋅OQ⋅xD=12⋅2t⋅3=3t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴18−3t=3t，
∴t=3，
(3)过点H作HM/​/AC，交OC于点M，
∵HM//AC，
∴∠ACE=∠CHM，
∵OA平分∠FOG，
∴∠FOA=∠GOA，
∵∠FOC=∠FCQ，∠FOA+∠FOC=∠AOC=90°，
∴∠GOC+∠FCO=∠GOA+∠FOA+∠FOC+∠FCO=180°，
∴GO//AC，
又∵HM//AC，
∴GO//HM，
∴∠FOG=∠OHM，
∵∠OHC=∠OHM+∠CHM，
∴∠OHC=∠FOG+∠ACE．
(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
(2)先得出OQ=2t，OP=2−t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
(3)过点H作HM/​/AC，交OC于点M，先判定OG/​/AC，再根据平行线的性质，得出∠FOG=∠OHM，进而得到答案．
本题考查了坐标与图形、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．