2022-2023学年四川省泸州市泸县四中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县四中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 2x+7y=7y−1B. 5x+12y=9
C. 2x−8y=0D. x+y+z=0
2.如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )
A. x≥2B. x>2C. x>−1D. −13.在平面直角坐标系中，点P(2,−5)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段的长．( )
A. OQ
B. OR
C. OP
D. PQ
5.下面各式中，计算正确的是( )
A. 4=±2B. 4=2C. 3−1=1D. (−1)3=−3
6.下列各数13，π，39，− 25，2.010010001…(相邻两个1之间依次多个0)中，无理数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.已知y=−1x=1是方程2x−ay=3的一个解，那么a的值为( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
8.如图，已知BM平分∠ABC，且BM//AD，若∠ABC=70°，则∠A的度数是( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 70°
9.点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则P点的坐标是( )
A. (3,−5)B. (−5,−3)C. (−3,−5)D. (−3,5)
10.在平面直角坐标系中，将点P(−2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是( )
A. (−2,6)B. (−2,0)C. (−5,3)D. (1,3)
11.某地响应国家号召，实施退耕还林政策.退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2.退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%.设退耕还林之后该地的耕地面积为x km2，林地面积为y km2，则可列方程组( )
A. x+y=180y=30%xB. x+y=180x=30%yC. x+y=180x−y=30%D. x+y=180y−x=30%
12.已知8.622=73.96，若x2=0.7396，则x的值( )
A. 86.2B. 0.862C. ±0.862D. ±86.2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，将一个直角三角形的直角顶点放在一个长方形的一边上，如果∠1=2∠2，那么∠1=______度．
14. 81的平方根是______．
15.若关于x的不等式组x>4x≤a有3个整数解，则a的取值范围是______．
16.如图，在平面直角坐标系中有一个点A(1,0)，点A第一次向左跳动至A1(−1,1)，第二次向右跳动至A2(2,1)，第三次向左跳动至A3(−2,2)，第四次向右跳动至A4(3,2)，⋯，依照此规律跳动下去，点A第2023次跳动到点A2023的坐标为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组：3x+2y=76x−2y=−1．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：( 3−2)2+ 27−| 3−2|．
19.(本小题6分)
解方程组：2x−15+3y+24=2①2x−15−3y+24=0②．
20.(本小题9分)
解不等式2x−43−5x+12≤0，并把它的解集表示在数轴上．
21.(本小题7分)
“褚橙”是云南特色水果之一，不仅味道独具一格，营养价值也十分高．某水果店在开业期间购进甲、乙两种型号的“褚橙”共200箱，为了提升销量，对这两种“褚橙”进行打折出售．打折后甲型号“褚橙”每箱188元，乙型号“褚橙”每箱148元，这两种“褚橙”全部销售完后，销售总收入为32800元．请问甲、乙两种型号的“褚橙”各有多少箱？
22.(本小题9分)
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)，
∴ // ( ).
∴∠B=∠DCE( ).
又∵∠B=∠D(已知)，
∴∠DCE=∠ ( ).
∴AD//BE( ).
∴∠E=∠DFE( ).
23.(本小题9分)
如图：已知∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A(−2,−2)，B(3,1)，C(0,2)．
(1)△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)设点P在x轴上，且△APC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
25.(本小题11分)
乐山市在创建全国卫生城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区积极响应，决定在其辖区内安装温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和5个垃圾箱共需680元，购买5个温馨提示牌和3个垃圾箱费用相同．
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
(2)该小区至少需要安放5个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共20个，且总费用不超过1480元，请问共有几种购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、2x+7y=7y−1整理得，2x=−1，是一元一次方程，故本选项错误；
B、未知数在分母上，是分式方程，故本选项错误；
C、2x−8y=0是二元一次方程，故本选项正确；
D、x+y+z=0是三元一次方程，故本选项错误．
故选：C．
根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2.【答案】A
【解析】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
故选：A．
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵2>0，−5<0，
∵第四象限(+,−)，
∴点P(2,−5)位于第四象限．
故选：D．
根据第四象限内点的坐标特征解答．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵OQ⊥PR，
∴点O到PR所在直线的距离是线段OQ的长．
故选：A．
根据点到直线的距离定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．即可判断．
本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是掌握点到直线的距离定义．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
5.【答案】B
【解析】解：A、 4=2，故本选项错误；
B、 4=2，故本选项正确；
C、3−1=−1，故本选项错误；
D、(−1)3=−1，故本选项错误；
故选B．
求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的计算能力．
6.【答案】B
【解析】解：− 25=−5，
∴13，− 25是有理数，无理数有：π，39，2.010010001(相邻两个1之间依次多个0)共3个．
故选：B．
根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．
本题考查了对无理数的定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
7.【答案】A
【解析】解：将y=−1x=1代入2x−ay=3，
得2+a=3，
解得a=1．
故选：A．
将y=−1x=1代入2x−ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．
此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
8.【答案】B
【解析】解：∵BM平分∠ABC，
∴∠MBA=12∠ABC=35°．
∵BM//AD，
∴∠A=∠MBA=35°．
故选：B．
先根据角平分线的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数．
本题考查了角平分线的性质及平行线的性质．掌握平行线的性质是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为−3，纵坐标为−5，
∴点P的坐标为(−3,−5)．
故选C．
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：将点P(−2,3)向右平移3个单位到Q点，
即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为(1,3)，故选D．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
11.【答案】B
【解析】解：设耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，
根据题意列方程组x+y=180x=30%y．
故选：B．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，从而列出方程组．
由题意可得等量关系为：林地面积+耕地面积=180，耕地面积=林地面积×30%，根据这两个等量关系列方程组即可．
12.【答案】C
【解析】解：∵8.622=73.96，x2=0.7396，
∴x2=0.8622，
则x=±0.862．
故选C．
根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．
此题考查了有理数的乘方，以及平方根的定义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
13.【答案】60
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠3=∠1=2∠2，
∴∠3+∠2+90°=180°，
∴2∠2+∠2+90°=180°，
解得∠2=30°，
∴∠1=2∠2=60°．
故答案为：60．
根据平行线的性质可得∠3=∠1，再根据平角的定义结合∠1=2∠2即可求解．
本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等的知识点．也利用了平角的定义．
14.【答案】±3
【解析】解：∵ 81=9，32=9，(−3)2=9，
∴ 81的平方根为：±3，
故答案为：±3．
一个数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．
本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15.【答案】7≤a<8
【解析】解：解不等式组x>4x≤a得：4∵关于x的不等式组x>4x≤a有3个整数解，
∴7≤a<8．
故答案为：7≤a<8．
先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．
16.【答案】(−1012,1012)
【解析】解：由题意：
A2(2,1)，
A3(−2,2)，
A4(3,2)，
A5(−3,3)，
A6(4,3)，
A7(−4,4)，
A8(5,4)，
⋯
A2n(n+1,n)，
A2n+1(−n−1,n+1)，∵2023÷2=1011⋯⋯1，
∴A2023的坐标为(−1012,1012)，
故答案为：(−1012,1012)．
写出A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8的坐标，探究规律即可解决问题．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题，学会这种解题的思想方法，属于中考常考题型．
17.【答案】解：3x+2y=7 ①6x−2y=−1 ②，
①+②得；9x=6，解得 x=23，…(3分)
把x=23代入①得：y=52. …(6分)
∴方程组的解为x=23y=52. …(7分)
【解析】两个方程相加，利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．
18.【答案】解：原式=3−4 3+4+3 3−(2− 3)
=3−4 3+4+3 3−2+ 3
=5．
【解析】先用完全平方公式展开，化为最简二次根式，取绝对值，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式及合并同类二次根式的方法．
19.【答案】解：设2x−15=m，3y+24=n，
∴原方程组可转化为：m+n=2③m−n=0④，
③+④，得：2m=2，解得：m=1，
将m=1代入③，得：n=1，
∴2x−15=1，3y+24=1，
由2x−15=1，解得：x=3，
由3y+24=1，解得：y=23，
∴原方程组的解为：x=3y=23．
【解析】先设2x−15=m，3y+24=n，则原方程组可转化为：m+n=2③m−n=0④，由此解出m=1，n=1，进而得2x−15=1，3y+24=1，然后再解这两个一元一次方程求出x，y即可．
此题主要考查了换元法解二元一次方程组，理解换元法，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．
20.【答案】解：2x−43−5x+12≤0，
2(2x−4)−3(5x+1)≤0，
4x−8−15x−3≤0，
−11x≤11，
x≥−1．
数轴如图所示，
．
【解析】根据解一元一次不等式的步骤，对所给不等式进行求解即可．
本题考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：设甲种型号的“褚橙”有x箱，乙种型号的“褚橙”有y箱，
依题意得：x+y=200188x+148y=32800．
解得x=80y=120．
答：甲种型号的“褚橙”有80箱，乙种型号的“褚橙”有120箱．
【解析】设甲种型号的“褚橙”有x箱，乙种型号的“褚橙”有y箱，根据“甲、乙两种型号的“褚橙”共200箱”、“打折后甲型号“褚橙”每箱188元，乙型号“褚橙”每箱148元，这两种“褚橙”全部销售完后，销售总收入为32800元”列出方程组并解答．
考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
22.【答案】AB CD 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等 D 等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠B=∠DCE(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠B=∠D(已知)．
∴∠DCE=∠D(等量代换)．
∴AD//BE(内错角相等，两直线平行)．
∴∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定即可得第一空答案；根据平行线的性质即可得出第二空答案；应用等量代换即可得出第三空与第四空答案；因为∠DCE与∠D是内错角，根据平行线的判定即可得出第五空答案；因为∠E与∠DFE是内错角，根据平行线的性质即可得出第六空答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质进行求解．
23.【答案】解：CD⊥AB．
∵∠3=∠B．
∴DE//BC，
∴∠1=∠4，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴GF//CD，
∴∠CDB=∠BGF，
又∵FG⊥AB，
∴∠BGF=90°，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB．
【解析】已知∠3=∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE//BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB，从而证得CD//GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．
本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．
24.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(0,1)，B1(5,4)，C1(2,5)；

(2)△ABC的面积=4×5−12×4×2−12×3×1−12×5×3=7；
(3)设点P坐标为(t,0)，
∵△APC与△ABC的面积相等，
∴12×|t+1|×(2+2)=7，
解得t=−4.5或t=2.5；
所以点P的坐标为(−4.5,0)或(2.5,0)．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)设P(t,0)，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形−变化，三角形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，垃圾箱的单价为y元，
依题意得，3x+5y=6805x=3y，
解得，x=60y=100，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是60元和100元；
(2)设购买温馨提示牌m个，则购买垃圾箱(20−m)个，
依题意得：20−m≥560m+100(20−m)≤1480，
解得13≤m≤15，
∵m为整数，
∴m=13，14，15，
∴共有3种购货方案：
方案一：购买温馨提示牌13个，购买垃圾箱7个，此时费用为60×13+100×7=1480(元)；
方案二：购买温馨提示牌14个，购买垃圾箱6个，此时费用为60×14+100×6=1440(元)；
方案三：购买温馨提示牌15个，购买垃圾箱5个，此时费用为60×15+100×5=1400(元)；
∵1400<1440<1480，
∴购买温馨提示牌15个，购买垃圾箱5个时所需资金最少，最少是1400元．
【解析】(1)设温馨提示牌的单价为x元，垃圾箱的单价为y元，根据“购买3个温馨提示牌和5个垃圾箱共需680元，购买5个温馨提示牌和3个垃圾箱费用相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买温馨提示牌m个，则购买垃圾箱(20−m)个，根据“该小区至少需要安放5个垃圾箱，且总费用不超过1480元”，可得不等式组，求出m的范围，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，理解题意得出相等关系与不等关系是解题关键．

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