人教版九年级上册22.1.1 二次函数作业ppt课件

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1. 二次函数y=(x+2)2-1的图象大致是 (　　)
知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
1.D　由y=(x+2)2-1,知图象开口向上,顶点坐标为(-2,-1),结合选项,知D项符合题意.
2. [2021绍兴中考]关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 (　　)A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6
2.D　∵2>0,∴二次函数y=2(x-4)2+6的图象开口向上,∴该函数有最小值,最小值等于顶点的纵坐标,为6.
3. [2022重庆一中模拟]关于二次函数y=2(x+1)2-3,下列说法不正确的是 (　　)A.图象与y轴的交点坐标为(0,-1)B.图象的对称轴在y轴左侧C.当x<0时,y随x的增大而减小D.函数的最小值为-3
3.C　当x=0时,y=-1,∴图象与y轴的交点坐标为(0,-1),故A不符合题意.由y=2(x+1)2-3,知图象开口向上,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-3),∴图象的对称轴在y轴左侧,当x<-1时,y随x的增大而减小,函数的最小值为-3,故B,D不符合题意,C符合题意.
6. [2022孝感孝南区模拟]如图是二次函数y=a(x+1)2+4的图象的一部分,根据图象回答下列问题:(1)确定a的值;(2)设抛物线的顶点是P,B是x轴上的一个点,若△PAB的面积为6,求点B的坐标.
7. [2022咸宁模拟]将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的抛物线的解析式为 (　　)A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+3
知识点2 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象间的关系
8. 一题多解已知抛物线y=(x+2)2-1向左平移h个单位长度,向下平移k个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=(x+3)2-4,则h和k的值分别为 (　　)A.1,3B.3,-4C.1,-3D.3,-3
8.A　解法一　因为抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标是(-2,-1),所以向左平移h个单位长度,向下平移k个单位长度后的坐标为(-2-h,-1-k),所以平移后抛物线的解析式为y=(x+2+h)2-1-k.因为平移后抛物线的解析式为y=(x+3)2-4,所以2+h=3,-k-1=-4,所以h=1,k=3.解法二　根据抛物线的平移规律“左加右减,上加下减”得到平移后的抛物线为y=(x+2+h)2-1-k=(x+3)2-4,所以2+h=3,-1-k=-4,所以h=1,k=3.
9. [2021盐城中考]已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0,-3)和(3,0).(1)求a,h的值;(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数解析式.
1. 二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n的图象经过(　　)A.第一、第二、第三象限B.第一、第二、第四象限C.第二、第三、第四象限D.第一、第三、第四象限
1.C　由题中图象,得顶点(-m,n)在第四象限,所以-m>0,n<0,所以m<0,n<0,所以一次函数y=mx+n的图象经过第二、第三、第四象限.
2. [2021山西中考]抛物线的函数解析式为y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为(　　)A.y=3(x+1)2+3B.y=3(x-5)2+3C.y=3(x-5)2-1D.y=3(x+1)2-1
2.C　将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,相当于将抛物线y=3(x-2)2+1向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,故抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为y=3(x-2-3)2+1-2,即y=3(x-5)2-1.
3. [2021铜仁中考]已知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴有两个交点A(-1,0),B(3,0),抛物线y=a(x-h-m)2+k与x轴的一个交点是(4,0),则m的值是 (　　)A.5B.-1C.5或1D.-5或-1
3.C　∵抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=h,抛物线y=a(x-h-m)2+k的对称轴为直线x=h+m,∴当点A(-1,0)平移后的对应点为(4,0)时,m=4-(-1)=5.当点B(3,0)平移后的对应点为(4,0)时,m=4-3=1.综上可得,m的值为5或1.
4. [2022长春模拟]二次函数y=(x-h)2+k(h,k均为常数)的图象经过P1(-3,y1),P2(-1,y2),P3(1,y3)三点.若y25. 新考法 [2021北京交大附中月考]已知二次函数y=-(x+a)2+2a-1(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图是当a取四个不同数值时此二次函数的图象,发现它们的顶点在同一条直线上,那么这条直线的解析式是　　　　. 
5.y=-2x-1　抛物线y=-(x+a)2+2a-1的顶点坐标为(-a,2a-1),设x=-a①,y=2a-1②,①×2+②,得2x+y=-1,即y=-2x-1,故这条直线的解析式为y=-2x-1.
6. 如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),点P是抛物线对称轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式;(2)当PC+PB的值最小时,求点P的坐标.
6.解:(1)∵抛物线的顶点为A(1,4),∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4.∵B(0,3)在抛物线上,∴3=a(0-1)2+4,解得a=-1.∴此抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4.
7. 一题多解如图,顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A,B(点A在点B的右侧),与y轴相交于点C(0,-3).(1)求抛物线的解析式.(2)判断△BCM是否为直角三角形,并说明理由.(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合),使得以点A,B,C,N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
7.解:(1)∵抛物线y=a(x+1)2-4与y轴相交于点C(0,-3),∴-3=a(0+1)2-4,∴a=1.∴抛物线的解析式为y=(x+1)2-4.(2)△BCM为直角三角形.理由如下:解法一　将y=0代入y=(x+1)2-4,解得x1=-3,x2=1.∴A(1,0),B(-3,0),∴OC=OB,∴∠OCB=45°.如图1,过点M作MH⊥y轴于点H,∵顶点M的坐标为(-1,-4),∴MH=CH=1,∴∠MCH=45°,∴∠BCM=180°-∠OCB-∠MCH=90°,∴△BCM为直角三角形.