初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数作业ppt课件

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2. 一题多解[2022信阳期中]若二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点 (　　)A.(-2,-4) B.(-2,4)C.(-4,2) D.(4,-2)
2.B　解法一　∵二次函数y=ax2的图象经过点P(2,4),∴4=4a,解得a=1,∴y=x2.当x=-2时,y=4,∴该函数图象必经过点(-2,4).解法二　∵二次函数y=ax2的图象关于y轴对称且经过点P(2,4),∴该函数图象必经过点(-2,4).
3. [2021常州中考]已知二次函数y=(a-1)x2,当x>0时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是(　　)A.a>0B.a>1C.a≠1D.a<1
3.B　由当x>0时,y随x的增大而增大,可知二次函数y=(a-1)x2的图象开口向上,所以a-1>0,解得a>1.
4.B　三条抛物线的开口方向分别是向上、向下、向上,所以A不符合题意;三条抛物线的对称轴都是y轴,所以B符合题意;三条抛物线分别有最低点、最高点、最低点,所以C不符合题意;三条抛物线中任意一条在其对称轴两侧的增减性都是相反的,所以D不符合题意.
6. 一题多解 如图所示的四个二次函数图象分别对应①y=ax2,②y=bx2,③y=cx2,④y=dx2,则a,b,c,d的大小关系为　　　　.(用“>”连接) 
6.a>b>d>c　解法一　由题中图象,知a,b均为正数,c,d均为负数,因为二次项系数的绝对值越大,开口越小,所以a>b>d>c.解法二　因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以a>b>d>c.
7. 如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是　　　　. 
8. 若二次函数y=(2-m)x|m|-3的图象开口向下,求m的值.晓丽的解题过程如下:请问晓丽的解题过程正确吗?如果不正确,请写出正确的解题过程.
8.解:不正确.正确的解题过程如下:∵y=(2-m)x|m|-3是二次函数,∴|m|-3=2且2-m≠0,解得m=5或m=-5.∵该函数的图象开口向下,∴2-m<0,∴m>2,∴m=5.
9. [2022武汉汉阳区模拟]已知二次函数y=ax2,当x=3时,y=3.(1)当x=-2时,求y的值;(2)写出该函数图象的开口方向和对称轴;(3)当x为何值时,y随x的增大而增大?
2. 一题多解[2021长沙期末]在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a的图象大致是 (　　)
2.B　解法一　当a>0时,函数y=ax2的图象开口向上,函数y=ax+a的图象经过第一、第二、第三象限,所以A,D错误,B正确;当a<0时,函数y=ax2的图象开口向下,函数y=ax+a的图象经过第二、第三、第四象限,所以C错误.解法二　A项,由一次函数的增减性,知a<0,由一次函数图象与y轴的交点,知a>0,故A不符合题意;B项,由二次函数的图象,知a>0,由一次函数的图象,知a>0,故B符合题意;C项,由二次函数的图象,知a<0,由一次函数的图象,知a>0,故C不符合题意;D项,由二次函数的图象,知a>0,由一次函数的图象,知a<0,故D不符合题意.
3. [2022黄冈模拟]关于抛物线y=-x2,给出下列说法:①抛物线开口向下,顶点是原点;②当x>1时,y随x的增大而减小;③当-14. [2021长春中考]如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)在抛物线y=ax2上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,点C,D在线段AB上,分别过点C,D作x轴的垂线交抛物线于E,F两点.当四边形CDFE为正方形时,线段CD的长为　 . 
5. 新考法 [2022福州十六中模拟]对于二次函数y=ax2和y=bx2,其自变量与函数值的两组对应值如表所示: 根据表中相关数据可知:m的值为　　　　,d-c的值为　　　　. 
6. 抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点(1,b).(1)求a和b的值,并写出抛物线y=ax2的解析式.(2)对于函数y=ax2,当x取何值时,y随x的增大而增大?(3)求该抛物线与直线y=-2的两个交点与该抛物线的顶点所构成的三角形的面积.
6.解:(1)∵点(1,b)在直线y=2x-3上,∴b=2×1-3=-1.∵点(1,-1)在抛物线y=ax2上,∴-1=a×12,∴a=-1,∴抛物线的解析式为y=-x2.
7. [2021南昌新建区月考]如图,抛物线y=x2与直线l:y=kx在第一象限内交于点A(2,a).(1)求直线l的函数解析式;(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
7.解:(1)将点A 的坐标(2,a)代入y=x2,得a=4,所以点A的坐标为(2,4).将(2,4)代入y=kx,得4=2k,解得k=2.所以直线l的函数解析式为y=2x.