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数学人教版9年级下册第26单元精准教学★★★★题库
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数学人教版
数学人教版9年级上册
第26单元精准教学★★★★题库
一、单选题
1.已知反比例函数的图象位于第二、第四象限,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知正比例函数与反比例函数的图象交于点,则这个函数图象的另一个交点为( )
A. B. C. D.
3.点P,Q,R在反比例函数图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴,y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为,,.若,则的值为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
4.在平面直角坐标系中,反比例函数图象的两支分别在( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
5.若,两点均在函数的图象上,且,则与的大小关系为 ( )
A. B. C. D.无法判断
6.在同一平面直角坐标系中,函数和的图像大致是( )
A. B.
C. D.
7.若点,,在反比例函数(a为常数)的图象上,则,,大小关系为( )
A. B. C. D.
8.对于函数,下列说法错误的是( )
A.函数的图象分布在第一、三象限 B.当时,的值随的增大而减小
C.函数的图象关于原点对称 D.当时,的值随的增大而增大
9.若反比例函数的图象经过点,则它的图象也一定经过点( )
A. B. C. D.
10.阿基米德说:“给我一个支点,我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理,即“阻力阻力臂动力动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和,则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
11.已知甲、乙两地相距30千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶速度(单位:千米/时)关于行驶时间(单位:时)的函数图像为( )
A. B. C. D.
12.如图,在平面直角坐标系中,过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别交反比例函数,的图象于点A,B.若C是y轴上任意一点,则的面积为( )
A.4 B.6 C.9 D.
13.如图,直线交轴于点,交双曲线于点,将直线向下平移个单位长度后与轴交于点,交双曲线于点,若,则的值( )
A.3 B.4 C.5 D.6
14.一个亮度可调节的台灯,其灯光亮度的改变,可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现,如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R()成反比例函数的图象,该图象经过点.根据图象可知,下列说法正确的是( )
A.I与R的函数关系式是 B.当时,
C.当时, D.当电阻R()越大时,该台灯的电流I(A)也越大
15.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为( )
A. B. C. D.
16.已知反比例函数的图象在各自象限内,y随x的增大而增大,则下列各点可能在这个函数图象上的是( )
A. B. C. D.
17.如图,函数和的图象在同一平面直角坐标系中,则该坐标系的原点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
18.二次函数的图象如图,则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是( )
A. B. C. D.
19.函数与的图象没有交点,那么( )
A. B. C. D.
20.如图,反比例函数的图象经过平行四边形对角线的交点.知,,三点在坐标轴上,,平行四边形的面积为6,则的值为( )
A. B. C. D.
21.如图,在平面直角坐标系中,已知,,,点为线段的中点.函数的图象经过点,交线段于点,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
22.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,已知每只玩具熊猫的成本为y元,若该厂每月生产只(取正整数),这个月的总成本为5000元,则y与x之间满足的关系为( )
A. B.
C. D.
23.如图,两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和,设点P在上,轴于点,交于,则的面积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
24.下列式子中,成反比例关系的是( )
A.圆的面积与半径 B.速度一定,行驶路程与时间
C.平行四边形面积一定,它的底和高 D.一个人跑步速度与它的体重
25.如图,矩形的边在x轴的正半轴上,顶点A在反比例函数的图像上,连接并延长交y轴于点E,且,则k的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
26.如图,直线与双曲线交于点,,与两坐标轴分别交于点,,已知点,连接,,作直线,将直线向上平移个单位长度后,与双曲线有唯一交点,则的值为( )
A. B. C. D.
27.如图,矩形中,.反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是( )
A. B. C. D.
28.如图,、是函数的图象上关于原点对称的任意两点,轴,轴,的面积记为,则( )
A. B. C. D.
29.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可以是( )
A. B.
C. D.
30.如图,正方形位于第一象限,边长为3,点A在直线上,点A的横坐标为2,正方形的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线与正方形有两个公共点,则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题
31.正比例函数与反比例函数的一个交点为,则另一个交点坐标为_____.
32.如图,点,,,…在x轴上,且,分别过点,,,…作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点,,,…,分别过点,,,…作x轴的平行线,分别与y轴交于点,,,…,连接,,,…,那么图中从左到右第2023个阴影部分的面积为______.
33.已知点A(a,b)和B(c,d)是反比例函数的图象上两点,并且,,则k的取值范围是___________.
34.如图,已知,,以、为边作,若一个反比例函数的图象经过点,则这个函数的解析式为___________.
35.如图,点、为反比例函数图象上的点,过点、分别作轴,轴,垂足分别为、,连接、、,线段交于点,点恰好为的中点,当的面积为时,的值为____________.
36.如图,一次函数与反比例函数在第一象限交于点,与坐标轴分别交于点,.若是的中点,则的值为___________.
37.如图,在平面直角坐标系中,函数与的图象交于点,则代数式的值为_____.
38.如图,正比例函数,一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中,若,则自变量的取值范围是______.
39.如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数图像上,轴于点C,轴于点D,连结,若,则k的值为______.
40.如图,是等腰三角形,过原点O,底边轴,双曲线过A,B两点,过点C作轴交双曲线于点D,若,则k的值是__________.
三、解答题
41.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾,某研究所经实验测得,成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度微克毫升与饮酒时间小时之间函数关系如图所示当时,与成反比例.
(1)根据图象直接写出:血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为______ ;下降阶段的函数解析式为______ ;并写出的取值范围
(2)问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时?
42.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,点B在y轴的负半轴上,交x轴于点C,C为线段的中点.
(1)______,点C的坐标为______;
(2)若点D为线段上的一个动点,过点D作轴,交反比例函数图象于点E,求面积的最大值.
43.如图,,反比例函数的图象经过点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)连接,请用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线交y轴于点C.(要求:不写作法,保留作图痕迹,使用铅笔作图)
(3)连接.求证.
44.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与轴交于点C.
(1)求,的值;
(2)请直接分别写出当时,一次函数和反比例函数的取值范围;
(3)将轴下方的图象沿轴翻折,点落在点处,连接,,求面积.
45.如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A,B两点,且点A的坐标为.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求的面积.
(3)在y轴上找一点P,使,求点P的坐标.
46.如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数(m为常数,且)的图象交于点,.
(1)求该反比例函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足的x的取值范围.
47.反比例函数的图像如图所示,一次函数的图像与的图像交于,两点.
(1)求一次函数的表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像;
(2)观察图像,直接写出不等式的解集.
48.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点.
(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式;
(2)根据图像直接写出满足当时,的取值范围.
49.如图,一次函数与反比例函数第一象限交于、两点,点是轴负半轴上一动点,连接,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若的面积为,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,若点为直线上一点,点为轴上一点,是否存在这样的点和点,使得四边形是平行四边形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
50.如图,点A在反比例函数的图像上,过点A作轴于点B.的面积为3.
(1)求k的值;
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹,使用2B铅笔作图)
(3)设(2)中的角平分线与x轴相交于点C,延长到D,使,连接并延长交y轴于点E.求证:.
51.如图,E为矩形的边上的一个动点,F为射线上的一个动点,于点G,.设, .
(1)请直接写出与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出 , 的图像,并写出函数的一条性质;
(3)结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集.
52.如图,抛物线与x轴的交点为B,A(B在A左侧),过线段的中点M作轴,交双曲线于点P.
(1)当时,求长;
(2)当点M与对称轴之间的距离为2时,求点P的坐标.
(3)在抛物线平移的过程中,当抛物线的对称轴落在直线和之间时(不包括边界),求的取值范围.
53.如图,点和点是反比例函数图象上的两点,点在反比例函数的图象上,分别过点、作轴的垂线,垂足分别为点、,,连接交轴于点.
(1)求;
(2)设点的横坐标为,点的纵坐标为,求的值;
(3)连接、,当时,求的坐标.
54.如图,点A在反比例函数的图象上,轴于点B,的垂直平分线交双曲线于点P.若,点A的横坐标为m.
(1)求k与m之间的关系式;
(2)连接,,若的面积为6,求k的值.
55.如图,一次函数的图象与反比例函数图象交于点,.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当时x的取值范围;
(3)求的面积.
56.如图,点是反比例函数的图像与直线的公共点,点在轴负半轴上.交轴负半轴于点,.
(1)求值和点的坐标;
(2)点是线段上的动点(不与点重合),过点作轴,交反比例函数的图像于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标.
57.已知函数,为常数且.已知当时,;当时,.请对该函数及图象进行如下探究:
(1)求该函数的解析式,并直接写出该函数自变量x的取值范围;
(2)请在下列直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)请你在上方直角坐标系中画出函数的图象,结合上述函数的图象,写出不等式的解集.
58.如图,在平面直角坐标系中,点B坐标是,轴于点A,点B在反比例函数的图像上,将向右平移,得到,交双曲线于点.
(1)求k,a的值;
(2)连接,,,求的面积.
59.对于一个函数y,如果在该函数图象上至少存在一点,那么我们不妨称这个函数为攀登函数,称这个点A为该函数的攀登星.请根据以上规定尝试完成以下问题:
(1)试判断函数是不是攀登函数,如果是,请求出攀登星;若不是,请说明理由;
(2)已知一次函数是攀登函数且有唯一的攀登星,请求出该函数的解析式及攀登星;
(3)已知二次函数是攀登函数,两个攀登星记为、,,函数最小值为q,且,求q的取值范围.
60.如图,已知A的坐标是,轴于点B,反比例函数的图象分别交,于点C,D,连接,的面积为2.
(1)求k的值和点C的坐标.
(2)若点在该反比例函数图象上,且在的内部(包括边界),求b的取值范围.
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.B
6.D
7.A
8.D
9.D
10.B
11.D
12.A
13.D
14.A
15.C
16.A
17.B
18.C
19.C
20.D
21.B
22.C
23.A
24.C
25.D
26.C
27.B
28.D
29.A
30.D
31.
32.
33.
34./
35.
36.2
37.
38.或
39.
40.6
41.(1)当时,设直线解析式为:,将代入得:,
解得:,故直线解析式为:,
当时,设反比例函数解析式为:,将代入得:,
解得:,故反比例函数解析式为:;
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为,
下降阶段的函数关系式为.
故答案为:,;
(2)当,则,
解得:,
当,则,
解得:,
小时,
血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时.
42.(1)∵反比例函数的图象经过点,
∴,
∵交x轴于点C,C为线段的中点,
∴,
故答案是6,;
(2)设直线的解析式为,
把,代入得,
,
解得,,
∴直线的解析式为,
∵点D为线段上的一个动点, 轴,
∴设,则
∴,
∵,开口向下,
∴当时,面积的最大值是.
43.(1)解:∵反比例函数的图象经过点,
∴,,
∴反比例函数的表达式为
(2)如图:射线即为所求,
(3)∵、、,
∴,
∴,
∵平分,
∴.
44.(1)将代入,得,
该反比例函数解析式为,
将代入,得;
(2)将,代入得:
,解得,
,
当时,一次函数中,随的增大而减小,
时,最大;时,最小,
故的取值范围为,
当时,反比例函数中,随的增大而增大,
时,最小;时,最大,
故反比例函数的取值范围为;
(3)一次函数与轴交于点C,得,故,
点沿轴翻折至点,作于,作于,如下图:
由图形可知:,
.
45.(1)∵点在反比例函数的图像上,
,
把代入一次函数中,得:,
∴,
∴该一次函数的解析式为:;
(2)如图,
由得:或,
∴,
在中,
当时,,即,
∴的面积.
(3)∵,
∴
设
∴,解得,
因为在轴上,
∴或
46.(1)解:将代入得,
解得;
将代入得,
∴,
∴一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;
(2)解:∵一次函数的图像过点,
∴,
解得,
∴,
根据图像可得当或时,.
47.(1),在反比例函数的图像上,
,
解得,,
,,
把,代入中得,
解得,
一次函数解析式为.
画出函数图像如图;
(2)由图像可得当或时,直线在反比例函数图像下方,
的解集为或.
48.(1)解:把代入得,∴,
把代入得,把,代入得,解得,
∴.
(2)
或
49.(1)解:∵点在反比例函数图像上,
∴,
∴反比例函数的表达式为,
当时,,
∴,
∵,在一次函数图像上,
∴,
解得:,
∴一次函数的表达式为;
(2)设直线交轴于点,
当时,,解得:
∴点,
设点,
∵的面积为,
∴,
∴,
解得:,
∴点的坐标为;
(3)存在,理由:
设直线的解析式为,,,
∴,
解得:,
直线的解析式为,
设点,
∵是平行四边形的边,且点向右平移个单位向下平移个单位得到点,点在轴上,
∴点向右平移个单位向下平移个单位得到点,
∴
∴,
∴点的坐标为.
50.(1)解:设点A的坐标为 ,则,,
∴,
∴.
∵点A在反比例函数的图象上,
∴.
(2)以点为圆心,适当长为半径画弧交,于两点,在以它们分别为圆心,适当长为半径画弧交于一点,连接该点与点,与轴的交点即为所求点,如图所示:
(3)设与相交于点F.由(2)知,
又,,
∴,
∴
又∵,
∴,
∵轴,
∴,
∴,即.
51.(1)①当时,在线段上,
∵矩形中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
②当时,在线段延长线上,
同理可得,,
∴,
综上所述,;
(2)如图,
由图可知,的图像关于直线对称.
(3)由(2)图可知,时,.
52.(1)解:当时,抛物线的解析式为,
令,得,
解得,,
B在A左侧,
,,
;
(2)解:中,
令,得,
解得,,
B在A左侧,
,,
抛物线的对称轴为,
M是线段的中点,
,
当点M与对称轴之间的距离为2时,
,即,
解得或,
或,
轴,交双曲线于点P,
点P的横坐标为或,
当时,,
当时,,
或;
(3)解:由(2)知抛物线的对称轴为,
当抛物线的对称轴落在直线和之间时(不包括边界),
,
解得,
即的取值范围为.
53.(1)解:点是反比例函数图象上的点,
;
(2)解:点的横坐标为,
点的纵坐标为,
,
的横坐标为,
点在反比例函数的图象上,
,
轴,轴,
,
,,
又,
,
,
∴,
整理得,
∴;
(3)解:如图,连接、、,
,,
,
,,
,
由(2)知,,
,
解得或,
当时,舍去,
当时,,
.
54.(1)解:∵点A的横坐标为,点A在反比例函数的图象上,
,
,.
,垂直平分,
是等腰直角三角形,
点D是的中点,
,
.
∵点在反比例函数的图象上,
,
.
(2)解:设交于点E.
由(1)可知,
,,
,,
,
,,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
.
55.(1)解:反比例函数图象经过点,
,
反比例函数的解析式是:,
把代入中,得:,
,
,
把、两点的坐标代入中得,
解得.
一次函数的解析式为:;
(2)解:由图象得:时的取值范围是:或;
(3)解:如图,设直线交轴于点,
当时,,
解得,
,
.
56.(1)解:如下图,过点作轴于点,
∵点在反比例函数的图像上,
∴,解得;
∵,,
∴,,
又∵,,
∴,
∴,
∵点在轴负半轴上,
∴点坐标为;
(2)设直线的解析式为,将点,代入,
可得,解得,
∴直线的解析式为,
设直线交轴于点,点,如下图,
由题意可知,,
由(1)可知,,即反比例函数解析式为,
∵轴,
∴轴,
∴,,
∴,
∴
,
∵,
∴当时,最大,
此时,
∴点的坐标为.
57.(1)把时,;时,代入得,
解得,
该函数的解析式为
(2)该函数的图象如图所示;
(3)的图象如图,
与的交点为,,
结合函数图象的解集为或;
58.(1)解:点B坐标是,点B在反比例函数的图像上,
,
反比例函数为,
双曲线经过点,
,
解得:,,
在第一象限,
,
.
(2)解:作轴于M,
,
,
,,
轴于点A,轴于M,
,
,
.
59.(1)解:令,则,
解得,
∴该函数是攀登函数,且攀登星为;
(2)解:∵一次函数是攀登函数,
∴,
∴,
∵一次函数有唯一的攀登星,
∴方程有两个相等的实数根,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴解析式为,攀登星为.
(3)解:∵二次函数是攀登函数,
∴,即,
∵该函数有两个攀登星,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴,即,①
∵函数最小值为q,
∴,即,②
②代入①:,
∵,
∴,
令,则,
∴且对称轴为,
∵,
∴当时,,
∴,
∵,
∴,
∴.
60.(1)解:∵,
∴,
∴反比例函数为①,
设直线解析式为,
将代入得,,
∴,
∴直线解析式为②,
由①②得,
∴(不合题意,舍去),,
∴C为.
(2)解:将代入,得,
∴点D的坐标为,
∵点在该反比例函数图象上,且在的内部(包含边界),且C的坐标为 ∴由图象得.