数学人教版9年级下册第26单元精准教学★★★题库

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数学人教版9年级上册
第26单元精准教学★★★题库
一、单选题
1．已知反比例函数，当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（      ）
A．   B．   C．   D．  
3．已知点，在反比例函数（为常数）的图象上，且，则下列结论一定正确的是（    ）
A． B． C． D．
4．已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（    ）
A． B． C． D．
5．对于反比例函数，若当时有最大值，则当时，有（　　）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
6．如图，函数与函数的图象相交于点，，，．若，则x的取值范围是(　　)

A．或 B．或 C．或 D．或
7．若点、、，在反比例函数的图象上，当时，，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
9．一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，，，两点，则当时，的取值的范围是（）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上第一象限上的点，过点A作轴交函数的图象于点B，点C是点A关于原点O中心对称的点，连接、．若的面积为3，则k的值为（    ）

A． B． C． D．
11．若反比例函数的图象在其所在的每一个象限内，y都是随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．某村耕地总面积为公顷，该村人均耕地面积为（单位：公顷/人），总人口为（单位：百人），选取组数对在坐标系中进行描点，则正确的是（    ）
A． B．
C． D．
13．已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．已知点是双曲线上一点，则下列各点不在该图象上的点是（　　）
A． B． C． D．
15．从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点在反比例函数图象上的概率为（    ）
A． B． C． D．
16．如图所示，反比例函数图象上有一点，过点作轴垂线交轴于点，连接，若，则（    ）

A． B． C． D．
17．已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的关系是（    ）
A． B． C． D．
18．如图，已知反比例函数和的图象分别为，，是上一点，过点作轴，垂足为，与交于点．若的面积为，则的值为(    )

A．3 B．5 C．-3 D．-5
19．已知点在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（　　）
A． B． C． D．
20．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（    ）
A． B． C． D．
21．若用（1）、（2）、（3）三幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）对应的图象排序（    ）

（a）竖直放置的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度和所挂物体质量的关系；
（b）面积为定值的矩形中，矩形的相邻两边长之间的关系；
（c）运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系．
A．（2）（3）（1） B．（2）（1）（3）
C．（3）（2）（1） D．（3）（1）（2）
22．如图，在平面直角坐标系中，的边与x轴重合，轴，反比例函数 的图象经过线段的中点C．若的面积为8，则k的值为（    ）

A．4 B． C．8 D．
23．在如图所示的平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，当时，x的取值范围是(     )

A． B． C．或 D．或
24．若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为(  )

A． B． C． D．
25．若点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（    ）
A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象位于第一、三象限
C．当时，y的值随x值的增大而增大 D．当时，
26．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、B在反比例函数的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形的面积为，则k的值为（    ）

A．4 B． C．5 D．6
27．二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像是（　　）

A． B．
C． D．
28．下面的四个问题中都有两个变量：①周长为20的矩形，一边长为x与矩形的面积y；②A、B两地相距480千米，小汽车行驶时间x（单位：小时）与行驶速度y（单位：千米/时）；③某公司今年4月份的营业额2500万元，该公司5、6月份的营业额的月平均增长率x与6月份的营业额y（万元）；④探测气球从海拔处出发，以的速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：）与上升时间x（单位：）．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ）

A．①② B．②③④ C．② D．①②③④
29．如图，在平面直角坐标系中，大、小两个正方形的一个顶点均为坐标原点，两边分别在x轴，y轴的正半轴上，若经过小正方形的顶点A的函数的图象与大正方形的一边交于点，则阴影部分的面积为（    ）

A．6 B．3 C． D．3
30．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
31．若点和点都在同一个反比例函数的图像上，则n的值为______．
32．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则_____．

33．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则当气体的体积为时，气压是______．
  
34．如图，已知正比例函数与反比例函数图象相交于A，B两点，矩形的两个顶点P，Q均在y轴上，且，则k的值为___________．

35．如图，反比例函数的图象经过点．当时，的取值范围是___________．

36．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，B两点．则点B的坐标为______．

37．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ___________ ．

38．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，交反比例函数的图象于点B．若的面积为2，则m的值为______．

39．根据如图所示的部分函数图像，可得不等式的解集为______．

40．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分）成正比例；燃烧后，与成反比例．若，则的取值范围是_______．

三、解答题
41．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
42．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如表：
镜片焦距x（米）
1．00
0．50
0．25
0．20
0．10
近视眼镜的度数y（度）
100
200
400
500
1000
(1)请写出适当的函数表达式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系；
(2)小张同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习惯，有效抑制近视度数增长．一年来他的近视眼镜的度数从原来的150度变化到现在的175度，则他所佩戴眼镜的镜片焦距增加还是减少了？增加或减少多少（结果精确到百分位）？
43．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，当电阻时，电流．
(1)求关于的函数表达式；
(2)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过，求用电器可变电阻应控制在什么范围？
44．已知函数的部分对应值如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y

2





(1)求常数k的值，并填表．
(2)画出相应函数的图象．
(3)观察图象，写出函数的2条性质．
45．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知整点，，，请在所给网格区域（含边界）按要求画整点三角形（顶点都是整点）.

(1)在图中将绕点A旋转至，使点或落在坐标轴上.
(2)在图中将平移至，使点B的对应点和点C的对应点落在同一个反比例函数图象上.
46．如图，点和点是反比例函数图像上的两点，一次函数的图像经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足．

(1)求；
(2)已知点在线段上，当时，求点的坐标．
47．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A．B两点，已知．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出的取值范围；
(3)连接，求的面积．
48．如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点A的坐标为．

(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
(2)点在轴上，当时，求点的坐标．
49．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第二象限内交于点．

(1)求a和b的值；
(2)过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，连接，求的面积．
50．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x(米)是反比例函数关系，图象如图所示：

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？
51．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．

(1)求反比例函数的关系式；
(2)设点在反比例函数的图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标．
52．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点．

(1)求一次函数的解析式；
(2)连接，求的面积；
53．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，B两点，轴．垂足为C．

(1)求双曲线的解析式，并直接写出点B的坐标．
(2)求的面积．
54．设函数，函数（，，b是常数，，）．

(1)若函数和函数的图象交于点，点，
①求函数，的表达式：  
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
(2)若点在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值．
55．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若．

(1)求k的值；
(2)已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标．
56．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴、轴分别交于两点

(1)求一次函数与反比例函数的解析式
(2)求当为何值时，
57．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴正半轴于点A，B，内切于，反比例函数的图象经过点P，交直线于点C，D（C在点D的左侧）．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)过点C，D分别作x轴，y轴的平行线交于点E，求的面积．
58．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点的横坐标为，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接 求的面积．
59．如图：在平面直角坐标系中，等边的边长为4，

(1)求过点A的反比例函数的解析式；
(2)过点A作交x轴于点D，求直线的解析式．
60．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：
(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少；
(2)求全天的温度与时间之间的函数关系式；
(3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？

参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．C
6．D
7．B
8．B
9．A
10．D
11．A
12．A
13．D
14．B
15．B
16．C
17．A
18．D
19．B
20．A
21．D
22．C
23．D
24．D
25．C
26．C
27．A
28．C
29．A
30．A
31．
32．8
33．
34．2
35．或
36．
37．1
38．2
39．或
40．
41．（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为，
∴代入一次函数得，，
∴交点坐标为，
把交点坐标代入反比例函数得，，
∴，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：由（1）得，反比例函数解析式为，函数图像经过第一、三象限，
∴联立方程组得，，解得，或，
∴一次函数与反比例函数的交点是，，
若当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，
∴，解得，，
∴．
42．（1）根据表格可知，
∴y与x成反比例关系，
∴与的函数关系式为；
（2）当时，即，
解得：．
当时，即，
解得：．
（米）
答：他所佩戴眼镜的镜片焦距减少了米．
43．（1）解：电流是电阻的反比例函数，设，
时，，
，
解得，
；
（2）解：，，
，
，
即用电器可变电阻应控制在不低于的范围内．
44．（1）解：∵时，，
∴，
整理得，
解得，
经检验，是方程的解；
填表如下：
x
1
2
3
4
5
6
y

2




（2）解：描点、连线，相应函数的图象如图所示，
；
（3）解：函数，当时，有最小值，最小值为2；
当时，函数值随x的增大而增大．
45．（1）解：画法不唯一，如图1或图2等.

（2）解：画法不唯一，如图3～图5等.

46．（1）解：由一次函数得，点的坐标为，
∵点的坐标是，
∴，
∵，
∴，
∵点是反比例函数图像上的点，
∴，即，
∴．
（2）解：如图所示，

由（1）知，反比例函数解析式是，把点的坐标为代入得，
∴，解得，，
∴点的坐标为，将其代入，得到，解得，，
∴直线的解析式是：，
令，则，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，，设，则，
∵，
∴，即，
∴，整理得，，
解方程组，得或，
∵点在第一象限，
∴．
47．（1）解：把代入，得：，
∴反比例函数的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式：；
（2）解：当时，观察图象，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，
∴当时，的取值范围为：或；
（3）解：设直线与x轴，y轴交于C，D点，

令，则，
∴，
∴，
∴．
48．（1）解：∵两函数图象相交于点，
∴，，
解得，，
∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；
（2）解：联立，
解得，，
所以，点B的坐标为，
令，则，
即直线与y轴的交点为，
设，则有，
∴或4，
∴点的坐标为或．
49．（1）解：把代入到反比例函数解析式中得：，
∴，
把代入到一次函数解析式中得：，
∴；
（2）解：∵，轴，
∴，
∴，
∴ ．
50．（1）解：设，
∵点在其图象上，
∴，
∴，
∴所求函数关系式为．
（2）由题意知，4台挖掘机每天能够开挖水渠(米)，
当时，
答：该工程队需要用10天才能完成此项任务．
51．（1）解：延长交轴于，则垂直于轴，如图1所示．

∵点的坐标为，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴点坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴；
∴反比例的函数关系式为：；
（2）解：由（1）知：反比例函数的关系式为，

设点的坐标为，
∵的面积是菱形面积的，
∴，
，
∴或（舍去），
∴．
52．（1）解：把代入反比例函数中得：，
∴，
∴；
把代入一次函数中得：
，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴，
∴，
∴．
53．（1）解：把点代入中得到，，
∴ 点，
把点代入得，
解得，
∴，
令，
解得，
∵点B在第三象限，
∴，
当时，，
∴点B的坐标是；
（2）∵点B的坐标是，轴，
∴点C的坐标是，
∴，
∴，
即的面积为9．
54．（1）解：①把点代入，
，
解得：，
∴函数的表达式为，
把点代入，解得，
把点，点代入，
，
解得，
∴函数的表达式为；
②由图知，当时，；
（2）解：由平移，可得点D坐标为，
∴，
解得：，
∴n的值为．
55．（1）解：如图所示，过点C作轴于点H，
∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴点C的坐标是，
∵点C在反比例函数上，
∴；

（2）解：设点P坐标为，
∴，
∵的面积为24，
∴，
∴，
解得或，
∴点P坐标为或．
56．（1）解：把代入得，
反比例函数解析式为，
把代入得，
，
把代入得，解得，
一次函数解析式为．
（2）解：当时，即，解得，
当时，．
57．（1）如图，设与三边的切点分别为点F、点G、点H，连接、、，则、、，
在中，
当时，；
当时，
∴点A的坐标为，点B的坐标为
，


又





∴点P的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点P
，
，
∴反比例函数的解析式是；

（2）解：∵一次函数和反比例函数的图象相交于点C、点D
∴
∴消去y得
∴
∴方程两边同乘可得：
∵判别式

经检验：是原分式方程的解
∴当时，
当时，
∴点C的坐标，点D的坐标为
轴，轴

∴点E的坐标为


．
58．（1）解：将代入得，
点坐标为，
点在反比例函数的图象上，
．
反比例函数的表达式为：．
（2）解：将代入一次函数得，
即点的坐标为，，
将代入反比例函数得，
即点坐标为，，
，
．
59．（1）解：如图，作轴，垂足为点E，
∵等边的边长为4，
∴，，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；

（2）在中，，，
∴，，
∴，
设的解析式为，
把，代入得，
解得，
∴直线的解析式．
60．（1）解：设直线的函数解析式为：，根据题意，
∴可得方程，
∴，
∴直线,
∵当时，
∴恒定温度为：．
（2）解：由(1)可知：正比例函数解析式为，
根据图像可知：，
设小时内函数解析式为：，根据题意，
可得方程：，
∴，
∴函数解析式为：，
∴小时函数解析式为：，
（3）解：∵当时，，
∴，
∵当时，，
∴，
∴在之间是气温是低于的，
∴气温低于的总时间为：，
∴气温高于的适宜温度是：．