数学人教版8年级上册第15单元精准教学★★★★★题库

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数学人教版8年级上册
第15单元精准教学★★★★★题库
一、单选题
1．若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（　　）
A． B． C． D．
2．把分式方程化为整式方程正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．分式化简后的结果为（    ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为整数，则正整数x的个数为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
5．已知．则分式的值为（　　）
A．8 B．3 C． D．4
6．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞3，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是（　　）
A． B． C． D．0
7．已知方程，且关于x的不等式只有2个整数解，那么b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前10天完成任务，设原计划每天植树万棵，则列方程为（    ）
A． B．
C． D．
9．分式化简结果是（     ）
A． B． C． D．
10．下列分式是最简分式的是（    ）
A． B． C． D．
11．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ）
A． B．
C．且 D．且
12．分式可化简为（   ）
A． B． C． D．
13．若分式（A、B为常数），则A、B的值为（     ）
A． B． C． D．
14．若关于x的不等式的解集为，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数m的和为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．9
15．在计算时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（    ）
嘉嘉：



琪琪：




A．嘉嘉正确 B．琪琪正确 C．都正确 D．都不正确
16．若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数k的值之和为（　　）
A． B． C． D．0
17．甲乙两队要限期完成某工程，甲队独做提前2天完成，乙队独做要延期5天，现在两队合作3天后余下的由乙队独做，正好如期完工，设工程期限为x天，那么可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
18．若关于x的分式方程无解，则a的值为（    ）
A．0 B．1 C．或0 D．0或1
19．对于任意的值都有，则，值为（    ）
A．， B．， C．， D．，
20．若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（    ）
A．8 B．10 C．12 D．16
21．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（    ）
A． B． C． D．
22．若关于的一元一次不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和为（    ）
A． B． C． D．
23．已知关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，则满足条件的所有整数的和为（　　）
A．13 B．10 C．15 D．9
24．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
25．定义运算“”：．如果，那么a的值为（    ）
A．6 B．9 C．或9 D．6或
26．已知，则的值为（    ）
A．7 B．9 C．1 D．3
27．分式化简的最终结果是（    ）
A． B． C． D．
28．下列说法正确的是（        ）
A．分式的值为零，则的值为
B．根据分式的基本性质，等式
C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D．分式是最简分式
29．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ）
A． B．且 C． D．且
30．并联电路中两个电阻的阻值分别为、，电路的总电阻R和、满足，已知R和，则的值为（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．已知，则的值是________．
32．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是__________．
33．甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则用字母a，b表示为_________．
34．已知关于x的方程有增根，那么__________．
35．若关于x的分式方程的解比分式方程的解大2，则a的值为______．
36．已知非零实数x、y满足，则的值等于_____．
37．已知，，，…，（为正整数，且，1），则______（用含有的式子表示）．
38．如图1所示，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为，第2幅图中“□”的个数为，第3幅图中“□”的个数为，……，以此类推，若（为正整数），则的值为___________．

39．已知：
①可转化为，解得，
②可转化为，解得，
③可转化为，解得，

根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为_______．
40．对于两个不相等的数、，我们规定min{、}()表示、中的较小的值.例min{2、3}=2，按照这个规定，方程min的解为______．
三、解答题
41．已知关于的方程：，若方程的解为整数，求整数的值．
42．先化简，再求值： ，其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数．
43．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多．设乙公司有人．
(1)用含的代数式填表（结果不需要化简）：

人均捐款额/元
人数
捐款总额/元
甲公司
__________
_________
30000
乙公司
__________

30000
(2)求的值．
44．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)4月份进了这种T恤衫多少件？
(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．请用含的代数式表示．
45．计算：
(1)；
(2)．
46．先化简，再求值：，其中，满足．
47．解下列分式方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
48．阅读理解：已知，求分式的值．
解：因为，所以．
活学活用：
(1)已知，求分式的值；
(2)已知，求分式的值．
49．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
50．为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了，用元购买紫花风树苗的棵数比用元购买洋红风树苗的棵数少棵．
(1)问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？
(2)现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共棵，且购买的总费用不超过元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？
51．小学数学中，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式．如：．
(1)下列分式中，属于真分式的是(   )
A．    B．    C．    D．
(2)将假分式化成整式和真分式的和的形式．
52．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当，，时，求式子的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．
53．（1）先化简，再求值：，其中；
（2）已知，求代数式的值．
54．某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？
55．甲、乙两人分别从相距公里的A、B两地同时出发相向而行，小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早小时分钟，求两人的速度．

|速度/（公里/小时）
所用时间/小时
所走路程/公里
相遇时
甲
x
3

乙
y
3

走完全程时
甲
x

27
乙
y

27
(1)设甲的速度是公里/小时，乙的速度是公里/小时，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写如表．
(2)列出方程（组），并求出问题的解．
56．某工程队准备修建一条长的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
57．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
58．化简和求值
(1)
(2)，其中，
59．（1）计算：
（2）先化简：，然后x从1，，2三个数中选择一个合适的值代入求值．
60．在全民健身运动中，骑自行车越来越受到市民青睐，从A地到B地有一条自行车骑行车道．小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地．
(1)小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发，匀速前行，到上午10时，他们还相距，到中午12时，两人又相距．求A、B两地间的自行车道的距离．
(2)因骑自行车的市民越来越多，政府决定重新改建一条自行车道，改建的自行车道比A、B两地的距离多，某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器，每天可以比原计划的改建里程多，结果完成此项修路工程比原计划少用了5天．若每天付给工程队的施工费用为4万元，则完成工程后，一共付给工程队的费用是多少？

参考答案
1．C
2．D
3．B
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．A
10．A
11．C
12．A
13．B
14．B
15．D
16．B
17．C
18．D
19．B
20．B
21．C
22．A
23．D
24．C
25．D
26．A
27．D
28．D
29．B
30．C
31．/0.7
32．
33．
34．
35．
36．7
37．
38．41
39．，
40．/
41．解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项：，
系数化为1得：，
∵方程的解为整数，
∴是整数，
又∵分式要有意义，
∴，
∴，即
∴，
∴或．
42．解：



由且a为整数，得到，
当时，原式没有意义；
当时，原式；
当时，原式．
43．（1）解：∵乙公司有x人，甲公司的人数比乙公司的人数多20%，
∴甲公司有人，甲公司人均捐款额为元，乙公司人均捐款额为元，
故答案：甲公司的人均捐款额：；甲公司人数：；乙公司的人均捐款额：；
（2）解：依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：x的值为250．
44．（1）解：设3月份进了件T恤衫，则4月份进了件T恤衫
根据题意，得，解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意

答：4月份进了300件T恤衫．
（2）由题意得，（件）
甲店总收入为，
乙店总收入为，
∵甲乙两店利润相等，成本相等，
∴总收入也相等，
∴=，
化简可得，
∴用含a的代数式表示b为：．
45．（1）解：原式
；
（2）解：原式


．
46．解：




，
∵，
∴可设，，
原式．
47．（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：，
经检验，是分式方程的增根，
原分式方程无解．
（2）解：
去分母得： ，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．
检验：当时，，
不是原分式方程的解．
原分式方程无解．
（3）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．
检验：当时，，
是原分式方程的解，
原分式方程的解为．
（4）解：
去分母得：
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
经检验，是分式方程的增根，
原分式方程无解．
48．（1）解：，



，
；
（2）解：，





，
．
49．（1）解：原式
；
（2）解：原式

；
（3）解：原式



；
（4）解：原式


．
50．（1）设洋红风树苗的单价是元，则紫花风树苗的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：紫花风树苗的单价是元，洋红风树苗的单价是元；
（2）设需要购买棵洋红风树苗，则购买棵紫花风树苗，
由题意得： ，
解得：，
答：至少需要购买棵洋红风树苗．
51．（1）解：根据题意，选项A、B、D中分子的次数大于分母的次数，不是真分式，不符合题意，选项C中分子的次数小于分母的次数，是真分式，符合题意，
故选：C；
（2）解：

．
52．解：能，计算过程如下：



，
因此，不管取何值（除外），这个式子的值都是．
53．解：（1）

，
当时，原式；
（2）

，
，
，
∴．
54．解：设该车间技术革新前每小时加工x个零件，则技术革新后每小时加工个零件，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解；
答：该车间技术革新前每小时加工50个零件．
55．（1）解：填表如下：

|速度/（公里/小时）
所用时间/小时
所走路程/公里
相遇时
甲
x
3

乙
y
3

走完全程时
甲
x

27
乙
y

27
（2）解：设甲的速度是公里/小时，乙的速度是公里/小时，
由题意得， ，
解得或（舍去），
经检验是原方程的解，
∴甲的速度是5公里/小时，乙的速度是4公里/小时．
56．解：设原计划每天修建盲道x米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：原计划每天修建盲道240米．
57．（1）解：原式

；
（2）解：原式
；
（3）解：原式

；
（4）解：原式

．
58．（1）解：


；
（2）解：



，
当时，原式．
59．（1）解：原式
；
（2）解：原式


；
，
，
故选，则原式．
60．（1）解：设两人的速度和为，
第一次相距时用时：，
第二次相距时用时：，
，
解得：，
∴，
答：A、B两地间的自行车道的距离．
（2）解：设实际用了天，则原计划用天，
改建的自行车道距离：，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的根，
∴付给工程队的费用：（万元），
答：一共付给工程队的费用是100万元．