数学人教版9年级上册第24单元精准教学★★★题库

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数学人教版


数学人教版9年级上册
第24单元精准教学★★★题库
一、单选题
1．的半径为3，若点P在内，则的长可能为(   )
A．2 B．3 C．4 D．以上都有可能
2．如图，已知的弦AB、DC的延长线相交于点E，，，则的度数是（    ）

A．16° B．20° C．24° D．35°
3．如图，A，B，C是上的三个点．若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
4．已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（    ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定
5．如图，是的内接三角形，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
6．如图，用一个半径为10的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
8．如图．是的直径，，则（    ）

A． B． C． D．
9．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于
10．如图，是的内接三角形，连接，，若，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．
11．如图，在中，则（    ）

A． B． C． D．
12．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为个单位长度）选取个格点（格线的交点称为格点）．如果以为圆心，为半径画圆，选取的格点中除点外恰好有个在圆内，则的取值范围为（　　）

A． B．
C． D．
13．如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（    ）
A． B．
C． D．
14．如图，的弦、交于点，若，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
15．下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（    ）
A． B． C． D．
16．如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（    ）

A． B． C． D．
17．如图，A，B，C是上的三个点，若，则（    ）．

A． B． C． D．
18．如图，AC是的直径，点B、D在上，，，则的度数是（    ）

A．60° B．45° C．35° D．30°
19．某桥是典型的圆弧形石拱桥，如图，小雅同学测得水面宽为8m，拱顶到水面的距离也为8m，则这座桥的桥拱半径为（    ）

A．4m B．5m C．6m D．8m
20．如图，已知圆心角的度数为100°，则圆周角的度数是（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
21．如图，是的弦，半径于点，，点P在圆周上，则等于（　　）

A． B． C． D．
22．如图，四边形是的内接四边形，E是延长线上一点．若，则的度数是（　　）

A．124° B．114° C．94° D．66°
23．如图，是的直径，弦于点E，，，则的长为（    ）

A．5 B．3 C．2 D．1.5
24．如图，为的直径，点C为上的一点，过点C作的切线，交直径的延长线于点D；若，则的度数是（ ）

A．23° B．44° C．46° D．57°
25．下列图形中，称为扇形的是（    ）
A． B． C． D．
26．如图，，是的两条切线，A，B是切点，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝130°，则∠BOC的度数为（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°
28．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．③④
29．圆锥的底面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．36π B．48π C．72π D．144π
30．如图，已知、分别切于、，切于，，，则周长为（    ）

A．20 B．22 C．24 D．26
二、填空题
31．如图，在上顺次取点A、P、B、C，连接、、、、．若，，则的度数为_____．

32．已知的半径为1cm，点O与点P之间的距离，则点P在_____．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
33．如图，四边形内接于，，则的度数为______．

34．如图是一副制作弯形管道的示意图，工人师傅需要先按中心线计算“展直长度”再施工，半径，，则这段管道的长为_________．

35．如图，是的直径，，则____________．

36．如图，为的直径，，为上两点，，，则的长度为______．

37．如图.，在扇形OAB中，，，则阴影部分的面积是______

38．若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为______．
39．如图，在中，点为弧的中点，，则______．

40．如图，内接于，直线与相切于点B，若，则＝_____．

三、解答题
41．如图，为的直径，直线交于A、B两点，点D在上，平分，于点E．求证：直线是的切线．

42．如图，为直径，，点C，D（异于A，B两点）在上，且平分，交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长（结果保留π）．
43．如图，为的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E，若，试求的度数．

44．如图， 是的内接三角形，直径，平分交于点D，交于点E，连接、．

(1)若，求的度数；
(2)求的长．
45．如图，是的直径，交的中点于D，．求证：是的切线．

46．如图，在以是直径的半中，C、D为半圆周上两点，且点C为的中点，过点C的切线交延长线交于点E．

(1)求证：；
(2)连接，若，求证：．
47．如图，已知中，．

(1)尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，请标明字母）
(2)若中，求内切圆的面积．
48．如图，，是的切线，，为切点，连接．求证：平分．

49．如图，在中，，为上的一点，以为直径的半圆与交于点，且切于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
50．在中，，是边上一点，以为直径作交于点，并且与相切于点，连接．

(1)求证；；
(2)若的半径为，，求的长．
51．如图，以线段上一点为圆心，长为半径画圆，交于点，是上异于点，的一点．，且．

(1)求证：是的切线．
(2)若，平分，求线段的长．
52．如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)当，时，求的长．
53．如图，在中，，以为直径的交于点M，于点N．求证：是的切线．

54．如图，是的直径，，是延长线上一点，且，过点作一直线，分别交于两点，已知．

(1)求与的长；
(2)连接，求圆内接四边形的面积．
55．如图，是的两条弦，且，若，求的半径．

56．如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结平分．

(1)求证：；
(2)若，求的长．
57．如图，在中，，点B是上一点，的角平分线交以为直径的于点E，过点B作，垂足为F， 恰好过点C．

(1)求证：是切线；
(2)若，求的长．
58．如图，以等边三角形的边为直径作交于，交于，连接．试判断，，之间的大小关系，并说明理由．

59．如图，，，都是的弦，且，求证：．

60．如图所示，是的直径，是弦，，于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

参考答案
1．A
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．A
8．A
9．D
10．A
11．B
12．B
13．D
14．C
15．A
16．B
17．C
18．D
19．B
20．D
21．D
22．B
23．C
24．B
25．B
26．C
27．D
28．C
29．A
30．C
31．/35度
32．圆外
33．/度
34．
35．/100度
36．10
37．/
38．
39．
40．/40度
41．如图所示，连接，

∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵
∴
∵是的半径
∴直线是的切线
42．（1）证明：如图：

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：连接，

∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长．
43．解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
44．（1）解：是的直径，
，
平分，
，
，

的度数为．
（2）解：是的直径，
，
由（1）得，
，
，
，
的长为．
45．证明：连接，

是的中点，
．
，
．
又，
．
是的切线．
46．（1）证明：连接，

∵点C为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵切半圆于C，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
47．（1）解：如图所示，即为所求，

（2）∵中，
∴,
设的半径为，
则，
解得：，
∴内切圆的面积为．
48．证明：，是的切线，
，
在和中，
，
，
，
平分．
49．（1）证明：连接，

∵切于点，
∴，即，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴、都为等边三角形，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
50．（1）证明：∵是的切线，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，，，
∴，
∴，
在中，，
∴．
∴的长为．
51．（1）证明：如图，连接，．
∵，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵是半径，
∴是的切线；

（2）∵平分，
∴．
∵，
∴.
∴在中，，
根据勾股定理，得，
∴在中，．
52．（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是⊙O的切线．
（2）连接，
为⊙O的直径，
，
又，且，
，
在中，，，
根据勾股定理得：
又，
即，
．

53．解：证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
．
点在上，
是的切线．

54．（1）解：过点作于点，连接，
∵，，
∴，，
∵在中，，
∴，，
∴在中，，
∵，
∴，
∴．
∴；
（2）解：由（1）知：，，，
∴，
∴，
∴．

55．解：连接，如图所示：
∵，
∴是的直径，，
∴，
即的半径为．

56．（1）证明：平分，
，
，
；
（2）解：连接，

∵，，
∴，
∴，
是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴．
57．（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点C在上，
∴：是切线；

（2）解：∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
58．解：．理由如下：如图，连接，．　

，，
与都是等边三角形．
．
．
．
．
59．证明：在中，，分别是所对的圆周角和圆心角，
．
同理，．
又，
．
60．（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴是的切线．
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵OC是直径，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．