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人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程背景图课件ppt
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这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了审清题意，设未知数，列方程，解方程，写出答案，知识梳理，配套问题，工程问题，销售问题，比赛中的积分问题等内容，欢迎下载使用。
检验所得的解是否符合题意
列一元一次方程解决实际问题的步骤
列一元一次方程解决实际问题的类型
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案 (包括单位)．
列方程解决实际问题的一般步骤：
工程问题中的基本数量关系：工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.
在比赛积分问题中，常见的等量关系：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
选择最优方案问题的一般步骤：
1.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km.
答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
2.抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？
解得 x = 8，则17-x=9.
答：应调至甲地 8 人，乙地 9 人.
3.一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,丙单独做24天完成.现甲、乙合作3天后,甲因有事离去,由乙、丙合作,则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
4.某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价.在促销活动中想获得 12% 的利润，请你计算一下广告上可写出最多打几折?
解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
5.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：
假设两家超市相同商品的标价都一样.
解：(1) 当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：300×0.88=264 (元)， 乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(2) 设当标价总额是 x 元时,甲、乙超市实付款一样．由题意知,当 x ≤ 500 时,甲超市的促销力度大于乙超市,此时,在标价总额一样的条件下,甲超市实付款始终小于乙超市实付款,所以x＞500．根据题意得0.88x = 500×(1-10%) + 0.8(x-500)，解得x = 625．答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样.
(3) 小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元？
(3) 由题意知:① 购物标价总额不超过200元,不予优惠;② 大于等于200元小于 500 元,实付款大于等于 200×0.9 =180 (元),小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元,实付款大于等于450元.小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可能是198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)，
第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价大于500元，为 (466-450)÷0.8+500 = 520 (元)，所以小王两次购物标价之和为 198+520 = 718 (元)，或 220+520 = 740 (元)．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为 500×0.9 + 0.8(718-500) = 624.4 (元)，或500×0.9 + 0.8(740-500) = 642 (元)，
可以节省 198+466-624.4 = 39.6 (元)，或198+466-642= 22 (元)．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省 39.6 元或 22 元．
更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上3.4节作业帮
1.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
解得 x =15.
答：他家到学校的路程是15 千米.
2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场举行活动，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
解：设甲商场原来有该品牌服装x件，则乙商场原来有该品牌服装(450-x)件，根据题意,得x+50=2[(450-x)-50]，解得x=250，则450-x=200．答：甲商场原来有该品牌服装250件，乙商场原来有该品牌服装200件.
解析：设这片地共有 x 公顷.
解得 x =189.
4.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这种商品每件的进价是多少元？
解：设这种商品每件的进价是 x 元，
解得 x = 200.
答：这种商品每件的进价是 200 元.
5.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5 折优惠．设顾客累计购物 x 元 (x＞300)．
解：(1) 顾客在甲超市购物所付的费用为：300+0.8(x-300) = (0.8x+60) 元 (x＞300)；顾客在乙超市购物所付的费用为：200+0.85(x-200) = (0.85x+30) 元 (x＞300)．
(1) 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.
(2) 李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
(2) 他应该去乙超市，理由如下：当 x =500 时，在甲超市购物所付的费用为 0.8×500+60 = 460 (元)；在乙超市购物所付的费用为 0.85×500+30 = 455 (元).因为460＞455，所以他去乙超市划算．
检验所得的解是否符合题意
列一元一次方程解决实际问题的步骤
列一元一次方程解决实际问题的类型
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案 (包括单位)．
列方程解决实际问题的一般步骤：
工程问题中的基本数量关系：工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.
在比赛积分问题中，常见的等量关系：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
选择最优方案问题的一般步骤：
1.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km.
答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
2.抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？
解得 x = 8，则17-x=9.
答：应调至甲地 8 人，乙地 9 人.
3.一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,丙单独做24天完成.现甲、乙合作3天后,甲因有事离去,由乙、丙合作,则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
4.某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价.在促销活动中想获得 12% 的利润，请你计算一下广告上可写出最多打几折?
解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
5.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：
假设两家超市相同商品的标价都一样.
解：(1) 当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：300×0.88=264 (元)， 乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(2) 设当标价总额是 x 元时,甲、乙超市实付款一样．由题意知,当 x ≤ 500 时,甲超市的促销力度大于乙超市,此时,在标价总额一样的条件下,甲超市实付款始终小于乙超市实付款,所以x＞500．根据题意得0.88x = 500×(1-10%) + 0.8(x-500)，解得x = 625．答：当标价总额是 625 元时，甲、乙超市实付款一样.
(3) 小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元？
(3) 由题意知:① 购物标价总额不超过200元,不予优惠;② 大于等于200元小于 500 元,实付款大于等于 200×0.9 =180 (元),小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元,实付款大于等于450元.小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可能是198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)，
第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价大于500元，为 (466-450)÷0.8+500 = 520 (元)，所以小王两次购物标价之和为 198+520 = 718 (元)，或 220+520 = 740 (元)．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为 500×0.9 + 0.8(718-500) = 624.4 (元)，或500×0.9 + 0.8(740-500) = 642 (元)，
可以节省 198+466-624.4 = 39.6 (元)，或198+466-642= 22 (元)．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省 39.6 元或 22 元．
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1.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
解得 x =15.
答：他家到学校的路程是15 千米.
2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场举行活动，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
解：设甲商场原来有该品牌服装x件，则乙商场原来有该品牌服装(450-x)件，根据题意,得x+50=2[(450-x)-50]，解得x=250，则450-x=200．答：甲商场原来有该品牌服装250件，乙商场原来有该品牌服装200件.
解析：设这片地共有 x 公顷.
解得 x =189.
4.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这种商品每件的进价是多少元？
解：设这种商品每件的进价是 x 元，
解得 x = 200.
答：这种商品每件的进价是 200 元.
5.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5 折优惠．设顾客累计购物 x 元 (x＞300)．
解：(1) 顾客在甲超市购物所付的费用为：300+0.8(x-300) = (0.8x+60) 元 (x＞300)；顾客在乙超市购物所付的费用为：200+0.85(x-200) = (0.85x+30) 元 (x＞300)．
(1) 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.
(2) 李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
(2) 他应该去乙超市，理由如下：当 x =500 时，在甲超市购物所付的费用为 0.8×500+60 = 460 (元)；在乙超市购物所付的费用为 0.85×500+30 = 455 (元).因为460＞455，所以他去乙超市划算．
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