初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程多媒体教学ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程多媒体教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，课堂导入，新知探究，t小于270，t大于270，t等于270，更优惠，费用相同，列方程等内容，欢迎下载使用。

在比赛积分问题中，常见的等量关系：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.
在电话收费问题中，如何选择对我们最有利的方案呢?
下表中有两种移动电话计费方式：
知识点 方案选择问题
你觉得哪种计费方式更省钱？
填写下面的表格，你有什么发现？
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
（1）设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数).列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
当t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
58+0.25(t-150)
88＋0.19(t-350)
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
当 t ≤150时，方式一计费少.
①比较下列表格，你能得出什么结论？
②比较下列表格，你能得出什么结论？
当150≤t ＜ 350时,可能存在某一个值使得两种方式计费相等.依题意 ,得 58＋0.25(t-150) = 88，解得 t =270.因此,当t =270时,两种方式的计费相等,都是88元;当150≤t ＜ 270,方式一计费少；当270≤t ＜ 350，方式二计费少.
③比较下列表格，你能得出什么结论？
当 t =350时，方式二计费少.
④比较下列表格，你能得出什么结论？
当 t >350时，方式一： 58＋0.25(t-150)= 108＋0.25(t-350)，方式二： 88＋0.19(t-350)，所以，当 t ＞350时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可．
解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
选择最优方案问题的一般步骤：
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案.
方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售.方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.请你通过计算判断采用哪种方案获利更多.
解：方案一 可获利4×1×2000+(10-4) ×500=11 000(元).方案二 设制成奶粉用了 x 天，则制成酸奶用了(4-x)天.根据题意列方程，得1×x+(4-x)×3=10.解得 x=1，4-x=3.故可获利1×1×2000+3×3×1200=12 800(元).因为12800>11000，所以采用方案二获利更多.
1.为了节约能源，某市按以下规定收取每月电费：如果用电量不超过140度，每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费.(1)若某用户5月份的用电量是200度,则应缴电费多少元？(2) 若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？(3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应缴电费多少元？
(2) 因为 140×0.56=78.4<120，所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是 x 度.则 140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得 x≈208.2.答：该用户4月份的用电量约是208.2度.
解：(1) 某用户5月份的用电量是200度时，应缴电费为 140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).
(3) 因为0.59> 0.56，所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是 y 度，则 140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得 y=350.350×0.59= 206.5.答：该用户4月份应缴电费206.5元.
更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上3.4节作业帮
2.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1 500元，乙种电视机每台2 100元，丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元.(1) 请你设计进货方案；
解：(1) 分三种情况讨论：①当购进甲、乙两种型号的电视机时，设购进甲种电视机 x 台，则购进乙种电视机(50-x)台.
②当购进乙、丙两种型号的电视机时，设购进乙种电视机 y 台，则购进丙种电视机(50-y)台.根据题意列方程，得 2 100y+2 500(50-y)=90 000，解得 y=87.5(不合题意，舍去).
根据题意列方程，得 1500x+2 100(50-x)=90 000，解得 x=25，50-x=25.
③当购进甲、丙两种型号的电视机时，设购进甲种电视机 z 台，则购进丙种电视机(50-z)台.根据题意列方程，得 1 500z+2 500(50-z)=90 000，解得 z=35，50-z=15.所以有以下两种方案：方案一：购进甲、乙两种型号的电视机各25台.方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售获利最多，则该选择哪种进货方案.
解：(2) 因为商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，所以方案一的利润为 150×25+200×25=8 750(元)，方案二的利润为 150×35+250×15=9 000(元).因为8 750<9 000，所以选择方案二获利最多.答：为使销售获利最多，应该选择购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的进货方案.
某市为更有效地利用水资源，制订了居民用水收费标准：如果一户居民每月用水量不超过15m3，每立方米按1.8元收费；如果超过15m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户居民一月份共支付水费58.5元，求该户居民一月份的用水量.