人教版九年级数学上册同步精品讲义及试卷 第二十四章 圆单元检测（一）

第30课  圆单元检测（一）

一、单选题

1．给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为(   )

A．45°    B．30°    C．75°    D．60°

3．秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为(　　)

A．π m    B．2π m    C．π m    D． m

4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（　　）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

5．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　)

A．12 B．10 C．14 D．15

6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(    )

A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)

7．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于(　　)

A．55° B．90° C．110° D．120°

8．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．的半径为，的半径为，圆心距，这两圆的位置关系是___．

10．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=_____度.

11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有_________．

12．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为_________________．

13．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为______．

14．（2015·辽宁丹东）．如图，AB是⊙O的直径,弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．

（1）若OACD，求阴影部分的面积；

（2）求证：DEDM．

15．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_____m．

三、解答题

16．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．

（1）求BF的长；

（2）求⊙O的半径r．

17．如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C,

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

18．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由．

19．已知，如图，AB为的直径，，BC交于点D，AC交于点E，．

(1)求的度数；

(2)求证：；

(3)若圆O的半径为，求弦BD与围成的弓形的面积．

20．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.

(1)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)当点P位于什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.