初中数学24.2直角三角形的性质作业ppt课件

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1. 如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.0.5 kmB.0.6 kmC.0.9 kmD.1.2 km
知识点1 直角三角形斜边上的中线的性质
2. 一题多解[2022宿州埇桥区期中]如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线.若∠A=20°,则∠BCD= (　　)A.40°B.50°C.60°D.70°
3. [2021新疆中考]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为 (　　)A.1B.2C.3D.4
4. 如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,E,D,F分别是AB,BC,AC的中点.若ED=5 cm,则FH的长为　　　　cm. 
知识点2 含30°角的直角三角形的性质
5.D　在Rt△ABC中,∠A=60°,∠C=90°,所以∠B=30°.因为AC=2 km,所以AB=2AC=4 km.
7. 教材P104练习T2变式[2021龙岩期中]如图,一艘轮船自西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°.若小岛周围的3.8海里内有暗礁,则该船一直向东航行,有无触礁的危险?并说明理由.
1. [2022毕节七星关区期中]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的中点,CE⊥AB于点E.若CE=5,CD=6,则△ABC的面积是(　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.60B.50C.40D.30
3.D　根据折叠的性质,得DE=GE,∠G=∠D=90°,∠AFE=∠CFE.因为∠FED=120°,所以∠CFE=∠AEF=60°,∠GEF=120°,所以∠AEG=60°,所以∠GAE=30°,所以AE=2GE=2DE=4,所以AD=6.因为四边形ABCD是矩形,所以BC=AD=6.
4. [2022临沂期中]如图,∠BOP=∠AOP=15°,PC∥OB,PD⊥OB于点D.若PC=6,则PD的长为　　　　. 
5. [2021杭州上城区期中]如图,△ABC中,∠B=50°,CD⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E,F为边AC的中点.若CD=CF,则∠ACD+∠CED=　　　　°. 
5.175　如图,连接DF,则DF=CF,∵CF=CD,∴△CDF是等边三角形,∴∠ACD=60°.∵∠B=50°,∴∠BCD+∠BDC=130°.∵∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E,∴∠DCE+∠CDE=65°,∴∠CED=115°,∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°.
6. 如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,点F是AB的中点,连接EF,DF,DE.(1)证明:EF=DF.(2)若AB=4,∠CAD=30°,求DE的长.
素养提升7. 如图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°.若P是直线l上一点,则当△APB为直角三角形时,AP的值为　　 . 
8. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点,点F是BD的中点.(1)求证:EF⊥BD.(2)若∠BED=90°,求∠BCD的度数.(3)若∠BED=α,直接写出∠BCD的度数.(用含α的代数式表示)