初中数学华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质教案

这是一份初中数学华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质教案，共7页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程设计，板书设计，问题导入，分层作业等内容，欢迎下载使用。


教材分析
华东师大版九年级上册教材第二十四章《解直角三角形》的第二节《直角三角形的性质》给出了直角三角形的三条性质，性质1为直角三角形的两个锐角互余，描述角之间的关系，性质2为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，描述了边之间数量的关系，性质1和性质2（勾股定理）在前面已经学习过，性质3为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是探索出的新结论，描述了图形的相关线段，即直角三角形斜边上的中线的性质。
本节课《直角三角形角性质》是研究特殊的直角三角形，即有一个锐角是的直角三角形，边之间的特殊性质，教材中利用直角三角形的性质3巧妙地添加辅助线证明了命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的正确性，简单地说就是“角所对的直角边等于斜边的一半”。因此，这一结论应当是直角三角形的性质3的应用，《课程标准》未将这一结论作为定理，但为了后面方便推导角和角的三角函数值，通过云图给出，以备后面直接使用。
既然把直角三角形角性质划分为一个课时的探索课，就要引导学生完整地经历探索新知的过程，即类比以往研究几何图形性质的过程，引导学生自主发现规律、说出猜想、证明猜想，最后得出结论，感受合情推理到演绎推理的过程，再通过练习巩固边之间的比例关系，培养在实际问题中抽象出几何图形、解决实际问题、恰当地作辅助线等能力。最后从知识和方法方面总结本节课的收获。
值得思考的是，我们探索了直角三角形边、角、相关元素之外，直角三角形的边与角又会有怎样的关系，可以作为探索题留给学生思考，为下节课学习锐角三角函数作铺垫；本节课把特殊的两种直角三角形研究透彻了，后面推导特殊三角函数值也就水到渠成了。
二、学情分析
对于九年级的学生，已经学习了很多图形的知识，例如，从最简单的点、线、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、多边形、平行四边形等图形，经历了探究平面图形的过程，即理解图形的定义、认识图形的组成元素（边、角、相关线段、对称性等），通过发现规律、写出猜想、证明猜想，探索出图形的性质，再寻找判定方法。因此，教师应该抓住机会，引导学生类比以前研究图形的性质的套路，自主探索这个特殊的直角三角形的性质。对于学生来说，发现边之间的数量关系不难，难在如何证明猜想，思考在已知条件和求证的结论没有明显的关系时，应该做怎样的尝试，需要作一条恰当的辅助线帮助完成证明，由于上节课刚刚学习过直角三角形斜边上的中线的性质，学生可能会想到作斜边上的中线这条辅助线，但要注意这并不是证明这一结论的唯一方法，鼓励学生发现其他的证明方法。好在九年级的学生已经有一定的探索探索的能力，也有一定的逻辑思维能力，只要在教师的适当引导下，应该可以很好地理解这节课的内容。
三、教学目标
1、理解直角三角形角性质，会运用此结论解决简单的实际问题。
2、会类比已有研究图形的方法，自主探索直角三角形角性质，培养逻辑推理，数学抽象等数学核心素养
3、体会依据经验探索新知、发现新知、运用新知的成就感，体会数学语言之美，激发学习数学的兴趣。
四、教学重点
探索直角三角形角性质的过程和简单应用。
五、教学难点
证明直角三角形角性质的过程。
六、教学过程设计
八、板书设计
八、教学反思




教学过程
设计意图
一、问题导入
观察：拿出两块三角板，说一说它们边、角的性质。
等腰直角三角形
有一个锐角等于的直角三角形
角
边
?

思考：有一个锐角等于30°的直角三角形，边之间还有其它的数量关系吗？
思考问题：等腰直角三角形边之间除了满足勾股定理之外，还具有两条直角边相等的特殊数量关系，有一个锐角等于的直角三角形，三边除了也满足勾股定理外，还具有其它的特殊的数量关系吗？
二、发现规律
说一说：通过观察手中的有一个锐角等于30°的直角三角形，说一说边之间可能存在的数量关系。
测量验证：测量手中4个大小不同，有一个锐角等于30°的直角三角形各边的长度，填写测量记录。
小组讨论：测量结果是什么？有什么发现？
几何画板验证：拖动点改变直角三角形大小，观察BC、AB两条线段的长度.
发现规律：
回顾方法：在研究几何图形性质时，一般步骤是什么？

通过大胆表达想法、动手测量，发现数量关系，根据经验只通过测量是不能说明问题的，需要逻辑证明，体会合情推理到演绎推理的过程
三、说出猜想
小组讨论：组织语言，用如果…，那么…的形式说出猜想
引导学生通过说出猜想，找出已知条件和求证的结论
四、证明猜想
回顾方法：证明一个命题时，一般步骤是什么？
写出证明：在学案上写出证明过程
添加辅助线：在已知条件和结论没有明显的关系时，我们经常会做怎样的尝试？你是怎么想到要作斜边上的中线这条辅助线的？还有其它证明方法吗？
学生板书：尽可能多地展示不同的证明方法
引导学生自主完成证明一个命题的过程，并尽可能用多种方法证明，培养学生的逻辑思维能力和研究问题的能力
五、得出结论
直角三角形30°角性质：
直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
简单地说就是：30°角所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言：
六、简单应用
1、填空：
(1)AB= (2)BC= (3)BC= 4）AC=BC=
AB=
2、如图是某营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为，大厅两层之间的距离BC为6米.则自动扶梯AB的长为 .
3、如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东的方向，且与轮船相距30海里.该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？（参考数据：）
4、如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠B=，求腰AB上的高的长度.
得出猜想是成立的，数形结合地记忆此性质
课堂小结
小组讨论：这节课你有什么收获？
完善知识体系，总结研究方法，培养数学核心素养
七、分层作业
设置分层作业，留给学生思考的空间，激发学习兴趣