华师大版九年级上册24.2直角三角形的性质教学设计
展开24.2 直角三角形的性质
教学目标
1.理解并掌握直角三角形的性质;
2.能利用直角三角形的性质解决问题.
教学重难点
【教学重点】
直角三角形的性质.
【教学难点】
用直角三角形的性质解决问题.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入
用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个等边三角形吗?说说理由,并把你的发现和大家交流一下.
二、合作探究
探究点一:直角三角形斜边上的中线的性质
如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.
(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;
(2)求证:EF垂直平分AD.
解析:(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE=AE=AB,DF=AF=AC,再根据四边形的周长的公式计算即可得解;(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可.
(1)解:∵AD是△ABC的高,E、F分别是AB、AC的中点,∴DE=AE=AB=×10=5,DF=AF=AC=×8=4,∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18;
(2)证明:∵DE=AE,DF=AF,∴E、F在线段AD的垂直平分线上,∴EF垂直平分AD.
方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时,可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解.
探究点二:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半
等腰三角形的一个底角为75°,腰长4cm,那么腰上的高是________cm,这个三角形的面积是________cm2.
解析:因为75°不是特殊角,但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°,依题意画出图形,则有∠A=30°,BD⊥AC,AB=4cm,所以BD=2cm,S△ABC=AC·BD=×4×2=4(cm2).故答案为2,4.
方法总结:作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键.
如图,某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60°方向;该船以每小时10海里的速度向东航行到C处,观测到海岛B在北偏东30°方向;航行到D处,观测到海岛B在北偏西30°方向;当船到达C处时恰与海岛B相距20海里.请你确定轮船到达C处和D处的时间.
解析:根据题意得出∠BAC,∠BCD,∠BDA的度数,根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度.根据速度、时间、路程关系式求出时间.
解:由题意得∠BCD=90°-30°=60°,∠BDC=90°-30°=60°.∴∠BCD=∠BDC=60°,∴△BCD为等边三角形.在△ABD中,∵∠BAD=90°-60°=30°,∠BDC=60°,∴∠ABD=90°,即△ABD为直角三角形,∴∠ABC=30°.∵BC=20海里,∴CD=BD=20海里.又∵BD=AD,∴AD=40海里.∴AC=AD-CD=20(海里).∵船的速度为每小时10海里,因此轮船从A处到C处的时间为=2(h),从A处到D处的时间为=4(h).∴轮船到达C处的时间为13时30分,到达D处的时间为15时30分.
方法总结:方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则,弄清楚方位角是解决这类题的关键,再利用含30°角的直角三角形的性质解题.
三、板书设计
直角三角形的性质:
1.直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.含30°锐角的直角三角形的性质
直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半
四、教学反思
在教学中,应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的,如果是一般三角形是不能得到的;两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系,不是两直角边的关系,这在教学中要注意强调,这是学生常犯的错误.
初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形第3课时教案: 这是一份初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形第3课时教案,共2页。教案主要包含了教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。
华师大版九年级上册第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形第2课时教案设计: 这是一份华师大版九年级上册第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形第2课时教案设计,共4页。教案主要包含了教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。
2021学年24.4 解直角三角形第1课时教案及反思: 这是一份2021学年24.4 解直角三角形第1课时教案及反思,共4页。教案主要包含了教学重点,教学难点等内容,欢迎下载使用。