初中数学华师大版九年级上册第24章 解直角三角形24.2直角三角形的性质获奖课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册第24章 解直角三角形24.2直角三角形的性质获奖课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了直角边，导入新课，观察与思考，讲授新课，问题引导，探究归纳，直角三角形的性质之一，思路引导，∴ADBD，又∵DECD等内容，欢迎下载使用。

1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点）2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会 探究过程中的乐趣.（难点）
问题1 什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
直角三角形可表示为：Rt△ABC
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？
（1）直角三角形的两个锐角_________；
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的 平方.
下面我们探索直角三角形的其他性质
问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？
1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º ，那么△ABC是直角三角形吗？ 是3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间 有什么关系？AB2=AC2+BC2
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线,∴CD＝AD＝BD＝ AB.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
中线辅助线作法：将中线延长一倍.
延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
∵ CD是斜边AB的中线，
∴ 四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90⁰，
∴ ACBE是矩形，
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD= AB.
1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______.
例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：BC= AB.证明： 作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD= AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵ ∠A=30°∴ ∠B=60°∴ △CDB是等边三角形，∴ BC=BD= AB
1.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC, AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
2.如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______.
3.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中， ∴EM=DM. 又∵N是ED的中点， ∴MN⊥ED