2022-2023学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，最简二次根式的是(    )
A. 15 B. 0.5 C. 5 D. 50
2. 若y=x+2−b是正比例函数，则b的值是(    )
A. 0 B. −2 C. 2 D. −0.5
3. 如果一个三角形，三条边的长度之比为3：4：5，且周长为48cm，那么这个三角形的面积是(    )
A. 48cm2 B. 96cm2 C. 192cm2 D. 220cm2
4. 一次函数y=4x+4的图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长为(    )


A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
6. 在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是(    )
A. 101 B. 96.5 C. 97 D. 102
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
7. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是______ 队．
8. 已知函数y=4x−4的图象经过点A(5,y1)，点B(2,y2)，则y1 ______ y2(填“>”或“<”或“=”)．
9. 综合实践活动社团的同学们要制作一个风筝，需要一块等腰三角形纸板.已知这个等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，请你帮助他们计算出这个等腰三角形的底边长应为______ ．
10. 若 4−x+ x−4在实数范围内有意义，则 x2= ______ ．
11. 如果直线y=−2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为______．
12. 如图：在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作线段DE，使DE//AB交BC于点E，F为AB上一点，连接DF，EF.已知DC=5，CE=12，则△DEB的面积是______ ．
13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD长为______．


14. 如图，CD//AB，且CD=12AB，点E为AB的中点，若四边形ADCE为正方形，则∠B=______．


三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
15. 先化简，再求值：(1a−1−1a+1)⋅a2−1a，其中a= 2．
四、解答题（本大题共9小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算： 12−9 13+ 48．
17. (本小题5.0分)
一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．

18. (本小题5.0分)
如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.求证：△DAF≌△ECF．

19. (本小题7.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，CE//DB.求证：四边形OBEC是矩形．

20. (本小题7.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)，B(0,2)两点，并且与x轴相交于点P.求：k和b的值及P点的坐标．
21. (本小题8.0分)
如图，某海滨浴场岸边A处救生员发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A处跑到离B处最近的点C，然后从点C游向B处，经测量AC=400m，BC=300m.若救生员在岸边行进的速度是5m/s，在海中行进的速度是2m/s，请分析救生员的选择合理吗？

22. (本小题8.0分)
近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成．某市某部门对2017年，10月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图．
(1)这7天日租车辆的众数是______，中位数是______；
(2)求这7天日租车辆的平均数；
(3)用(2)中的平均数估计10月份该市共租车多少万车次？

23. (本小题10.0分)
“五一”长假小明一家由爸爸驾车到某景区进行游玩，汽车出发前油箱内有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(单位：L)与行驶时间t(单位：h)之间的关系如图所示，请你根据图象回答下列问题：

(1)汽车行驶______ h后加油，加油______ L；
(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数解析式；
(3)已知加油前后汽车都以60km/h的速度匀速行驶且路况相同，如果加油站距景区还有240km，请你判断油箱中的油是否够用？请说明理由．
24. (本小题10.0分)
感知：如图(1)所示，四边形ABCD是正方形，点G是线段BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F，求证：AF−BF=EF．

探究一：如图(2)所示，若点G在CB的延长线上，上述其余条件不变，则AF，BF，EF存在怎样的等量关系？猜想并证明这一结论；
探究二：若点G在BC的延长线上，上述其余条件不变，则AF，BF，EF又存在怎样的等量关系？直接写出结论．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、 15中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、 0.5= 12中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、 5中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；
D、 50中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C．
根据最简二次根式的定义解答即可．
本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，否则就不是．

2.【答案】C 
【解析】解：由正比例函数的定义可得：2−b=0，
解得：b=2．
故选：C．
根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．

3.【答案】B 
【解析】解：设这个三角形的三条边的长度分别为3x cm、4x cm、5x cm，则：
3x+4x+5x=48．
解得=4．
则该三角形的三条边的长度分别为12cm、16cm、20cm．
因为122+162=202．
则该三角形为直角三角形，两直角边长分别为12cm、16cm，
所以其面积为：12×12×16=96(cm2).
故选：B．
设这个三角形的三条边的长度分别为3x cm、4x cm、4x cm，根据周长为48cm列出方程并求得三边长度；然后由勾股定理逆定理判定该三角形为直角三角形，由三角形的面积公式作答即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程求得三角形的三条边的长度．

4.【答案】D 
【解析】解：由题意，得：k>0，b>0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．
故选：D．
根据k，b的符号判断一次函数y=x+4的图象所经过的象限．
此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．
根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=3，AD=BC=4，进而可以算出△CDE的周长．
【解答】
解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴AE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=3，AD=BC=4，
∴EC+DE=4，
∴△CDE的周长为3+4=7，
故选B．  
6.【答案】A 
【解析】解：将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是101+1012=101，因此掌握是101，
故选：A．
根据中位数的定义进行计算即可．
本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的前提．

7.【答案】乙 
【解析】解：∵s甲2>s乙2，
∴身高较整齐的球队是乙队．
故填乙．
根据方差的意义解答．
本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x.，则方差S2=1n[(x1−x.)2+(x2−x.)2+…+(xn−x.)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

8.【答案】> 
【解析】解：∵4>0，
∴y随x的增大而增大，
∵5>2，
∴y1>y2．
故答案为：>．
根据函数的增减性，比较两个点的坐标中横坐标的大小即可确定两个y值的大小．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征和函数的增减性，熟练掌握“当k>0时，y随x的增大而增大”是解决问题的关键．

9.【答案】12 
【解析】解：如图：

在△ABC中，AB=AC=10，AD⊥BC，AD=8，
∴BC=2BD，
在Rt△ABD中，BD= AB2−AD2= 102−82=6，
∴BC=2BD=12，
故答案为：12．
先根据等腰三角形的三线合一性质可得BC=2BD，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

10.【答案】4 
【解析】解：∵ 4−x+ x−4在实数范围内有意义，
∴4−x≥0x−4≥0，
解得：x=4，
则 x2= 42=4．
故答案为：4．
直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．

11.【答案】±6 
【解析】解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=k2．
∴直线y=−2x+k与两坐标轴的交点坐标为A(0,k)，B(k2,0)，
∴S△AOB=12×k22=9，
∴k=±6．
故填空答案：±6．
此题首先求出直线y=−2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．
本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法．

12.【答案】652 
【解析】解：∵∠C=90°，CD=5，CE=12，
∴DE= CD2+CE2= 52+122=13，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE//AB，
∴∠EDB=∠ABD，
∴∠EDB=∠CBD，
∴ED=EB=13，
∴△DEB的面积=12BE⋅CD=12×13×5=652，
故答案为：652．
先在Rt△CDE中，利用勾股定理求出DE=13，再根据角平分线的定义和平行线的性质可证△EDB是等腰三角形，从而可得ED=EB=13，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．

13.【答案】10 
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO= 32+42=5，
∴BD=2BO=10，
故答案为：10．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．

14.【答案】45° 
【解析】证明：∵CD=12AB，点E为AB的中点，
∴CD=BE，
∵CD//AB，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴∠B=∠EDC，
∵四边形ADCE为正方形，
∴∠EDC=12∠ADC=45°，
∴∠B=45°．
故答案为45°．
根据题意证得四边形BCDE为平行四边形，即可证得∠B=∠EDC，根据正方形的性质证得∠EDC=12∠ADC=45°，从而证得∠B=45°．
本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的性质等，熟练掌握性质定理上解题的关键．

15.【答案】解：(1a−1−1a+1)⋅a2−1a
=2(a−1)(a+1)⋅(a−1)(a+1)a
=2a．
∴原式=2 2= 2． 
【解析】先对1a−1−1a+1通分，再对a2−1因式分解，进行化简求值．
本题主要考查分式化简求值的知识点，最后答案一定分母有理化到最简．

16.【答案】解：原式=2 3−9× 33+4 3
=2 3−3 3+4 3
=3 3． 
【解析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得．
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

17.【答案】解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，
∴AB2+AD2=BD2，
BD2+BC2=DC2．
∴△ABD、△BDC是直角三角形．
∴∠A=90°，∠DBC=90°．
故这个零件符合要求． 
【解析】根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD、△BDC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．
本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断△ABD、△BDC的形状．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

18.【答案】证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，
则AD=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°．
在△DAF和△ECF中，
∠DFA=∠EFC∠D=∠EDA=EC
∴△DAF≌△ECF(AAS)． 
【解析】由矩形与折叠的性质可得AD=BC=EC，∠D=∠B=∠E=90°，从而可得结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．

19.【答案】证明：∵BE//AC，CE//DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形． 
【解析】根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．
本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．

20.【答案】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)，B(0,2)两点，
∴2k+b=4b=2，
解得：k=1b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2．
当y=0时，x+2=0，
解得：x=−2，
∴P点的坐标为(−2,0)，
∴k的值为1，b的值为2，P点的坐标为(−2,0)． 
【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过A(2,4)，B(0,2)两点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k，b的方程组，解之即可得出k，b的值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出P点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

21.【答案】解：在Rt△ABC中，AC=400m，BC=300m．
∴AB= AC2+BC2= 4002+3002=500m，
∵救生员在岸边行进速度为5m/s，在海中行进的速度为2m/s．
∴从A到B所用时间为：500÷2=250s，
从A到C到B所用时间为：400÷5+300÷2=230s，
∵230<250，
∴救生员选择的路线合理． 
【解析】分别求得两个路线所用的时间，然后比较后即可得到答案．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理求斜边的长．

22.【答案】8  8 
【解析】解：(1)根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8(万车次)；
将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8(万车次)；
故答案为：8，8；

(2)平均数为(7.5+8+8+8+9+9+10)÷7=8.5(万车次)；

(3)根据题意得：31×8.5=263.5(万车次)，
答：估计10月份该市共租车263.5万车次．
(1)找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数；
(2)求出数据的平均数即可；
(3)由(2)求出的平均数乘以31即可得到结果．
此题考查了条形统计图，平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

23.【答案】3  31 
【解析】解：(1)从图象可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油45−14=31升；
故答案为：3；31．
(2)∵设第一段函数解析式为y=kt+b，将(0,50)和(3,14)代入，
b=503k+b=14，解得，k=−12b=50，
∴解析式为y=−12t+50；
(3)油箱中的油不够用．
∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×60=180km，用去50−14=36升油，而目的地距加油站还有240km，
∴要到达目的地还需要240×36180=48升油，而中途加油31升后有油45升，
∴要到达目的地油箱中油不够用．
(1)根据图象中(3,14)和(3,45)两点即可求出答案；
(2)设解析式为y=kt+b，将(0,50)和(3,14)代入，解关于k，b的二元一次方程组求出k，b，即可得到解析式；
(3)由图象第一段求出每千米耗油量，再算出200km需要油量30升，根据(3,45)可知加油后油箱有油量45升，判断是否够用．
本题考查了一次函数的应用，重点是读懂题目并准确识图，观察出油箱中油量的变化时解题关键．

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠BAG+∠DAE=90°，、
∵DE⊥AG，
∴∠AED=∠DEF=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAG，
∵BF//DE，
∴∠AFB=∠DEF=90°，
∴∠AED=∠AFB，
∴△ADE≌△BAF(AAS)，
∴BF=AE，
∴AF−BF=AF−AE=EF；
(2)解：AF+BF=EF，理由如下：
由(1)得：AB=AD，∠AED=90°，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∵BF//DE，
∴∠AFB=180°−∠E=90°，
∴∠E=∠AFB，
∴△ADE≌△BAF(AAS)，
∴AE=BF，
∴AF+BF=AF+AE=EF；
(3)解：如图，

由上知：AB=AD，∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠AED=90°，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，
∴BF=AE，
∴BF−AF=AE−AF=EF． 
【解析】(1)由∠BAG+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°得∠ADE=∠BAG，进而证得△ADE≌△BAF，从而BF=AE，进一步得出结论；
(2)由∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°得，∠BAF=∠ADE，进而证得△ADE≌△BAF，从而AE=BF，进一步得出结果；
(3)类比(1)(2)宽容证明△ABF≌△DAE，从而BF=AE，进而得出结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是利用两个互余关系得出等角．