2021-2022学年吉林省四平市伊通县八年级(上)期末数学试卷 word,解析版
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一、单项选择题(每小题3分,共18分)
1.(3分)科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米,则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是( )
A.1.25×108 B.1.25×10﹣8 C.1.25×107 D.1.25×10﹣7
2.(3分)放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动,下列风笋剪纸作品中,不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.(3分)一个三角形三个内角之比为1:3:5,则最小的角的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.60°
4.(3分)若分式的值为0,则x的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣1
5.(3分)如图,点O在AD上,∠A=∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,AD=8,OB=3,则OC的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.(3分)如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D、E两点,∠B=80°,∠C=35°,则∠BAD的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.65°
二、填空题(每小题4分,共32分)
7.(4分)正五边形每个内角的度数为 .
8.(4分)若分式有意义,则x的取值范围是 .
9.(4分)已知等腰三角形的一个外角的度数为108°,则顶角的度数为 .
10.(4分)在平面直角坐标系中,点A(m,﹣4)与点B(﹣5,n)关于y轴对称,则点(m,n)在第 象限.
11.(4分)计算(﹣2021)0= .
12.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,点D到AB的距离为7cm,则CD= cm.
13.(4分)如图,两根旗杆CA,DB相距20米,且CA⊥AB,DB⊥AB,某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点.一段时间后到达点M,此时他分别仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角∠CMD=90°,且CM=DM.已知旗杆BD的高为12米,该人的运动速度为每秒2米,则这个人从点B到点M所用时间是 秒.
14.(4分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=12米,在绿灯亮时,小敏共用22秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小敏通过AB时的速度.设小敏通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程为 .
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.(5分)计算:(2a2•8a2+8a3﹣4a2)÷2a.
16.(5分)解分式方程:.
17.(5分)已知:如图,线段BE、DC交于点O,点D在线段AB上,点E在线段AC上,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.
18.(5分)分解因式:x3y﹣2x2y2+xy3.
四、解答题(每小题7分,共14分)
19.(7分)老师在黑板上出了一道题:“先化简,再求值:,其中x=2021.”,小敏同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”,但她的结果也是正确的,请你通过计算说明理由.
20.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点M,证明:△BCD是等腰三角形.
五、解答题(每小题8分,共16分)
21.(8分)将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,将①和②两部分拼成一个长方形(如图2),解答下列问题:
(1)设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,请用含a,b的式子表示:S1= ,S2= ;(不必化简)
(2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是 ;
(3)利用(2)中得到的公式,计算:20212﹣2020×2022.
22.(8分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线l1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线l2交AC于点N,交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为10.请你解答下列问题:
(1)求BC的长;
(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上,并说明理由.
六、解答题(每小题10分,共20分)
23.(10分)2020年春节寒假期间,小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的:原计划每天都做相同页数的数学作业,做了5天后,由于新冠疫情加重,当地加强了防控措施,对外出进行限制,小伟有更多的时间待在家里,做作业的效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业,已知数学寒假作业本共有34页,求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业?
24.(10分)如图,点O是等边△ABC内一点,点D是△ABC外一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,连接OD.
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)当α=∠AOB,AO=8cm时,求OC的长度.
2021-2022学年吉林省四平市伊通县八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题(每小题3分,共18分)
1.(3分)科学家借助电子显微镜发现新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米,则数据0.000000125用科学记数法表示正确的是( )
A.1.25×108 B.1.25×10﹣8 C.1.25×107 D.1.25×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:数据0.000000125用科学记数法表示正确的是1.25×10﹣7.
故选:D.
2.(3分)放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动,下列风笋剪纸作品中,不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项符合题意;
C、是轴对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,故此选项不合题意.
故选:B.
3.(3分)一个三角形三个内角之比为1:3:5,则最小的角的度数为( )
A.20° B.30° C.40° D.60°
【分析】根据三角形的内角和定理解决问题即可.
【解答】解:三角形的最小的角=×180°=20°,
故选:A.
4.(3分)若分式的值为0,则x的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.﹣1
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.
【解答】解:分式的值为0,
则x﹣1=0,且2x≠0,
解得:x=1.
故选:B.
5.(3分)如图,点O在AD上,∠A=∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,AD=8,OB=3,则OC的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】由∠AOC=∠BOD,得∠AOB=∠COD,再利用AAS证明△AOB≌△COD即可.
【解答】解:∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOB=∠COD,
在△AOB和△COD中,
,
∴△AOB≌△COD(AAS),
∴OB=OD,OC=OA,
∵AD=8,OB=3,
∴OC=OA=5,
故选:C.
6.(3分)如图,在△ABC中,DE是边AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D、E两点,∠B=80°,∠C=35°,则∠BAD的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.65°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,计算即可.
【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠C=35°,
∵∠B=80°,∠C=35°,
∴∠BAC=65°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=65°﹣35°=30°,
故选:B.
二、填空题(每小题4分,共32分)
7.(4分)正五边形每个内角的度数为 108° .
【分析】方法一:先根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°求出内角和,然后除以5即可;
方法二:先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数,再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解.
【解答】解:方法一:(5﹣2)•180°=540°,
540°÷5=108°;
方法二:360°÷5=72°,
180°﹣72°=108°,
所以,正五边形每个内角的度数为108°.
故答案为:108°.
8.(4分)若分式有意义,则x的取值范围是 x≠ .
【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零,进而得出答案.
【解答】解:∵分式有意义,
∴1﹣2x≠0,
解得:x≠.
故答案为:x≠.
9.(4分)已知等腰三角形的一个外角的度数为108°,则顶角的度数为 72°或36° .
【分析】等腰三角形的一个外角等于108°,则等腰三角形的一个内角为72°,但已知没有明确此角是顶角还是底角,所以应分两种情况进行分类讨论.
【解答】解:∵一个外角为108°,
∴三角形的一个内角为72°,
当72°为顶角时,其他两角都为54°、54°,
当72°为底角时,其他两角为72°、36°,
所以等腰三角形的顶角为72°或36°.
故答案为:72°或36°.
10.(4分)在平面直角坐标系中,点A(m,﹣4)与点B(﹣5,n)关于y轴对称,则点(m,n)在第 四 象限.
【分析】根据关于y轴对称点(关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变)的性质求出m和n的值,从而得解.
【解答】解:∵点A(m,﹣4)与点B(﹣5,n)关于y轴对称,
∴m=5,n=﹣4,
∴点(5,﹣4)在第四象限.
故答案为:四.
11.(4分)计算(﹣2021)0= 1 .
【分析】根据a0=1(a≠0)进行计算.
【解答】解:原式=1,
故答案为:1.
12.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,点D到AB的距离为7cm,则CD= 7 cm.
【分析】根据题意和角平分线的性质,可以得到DC与点D到AB的距离相等,从而可以得到CD的长.
【解答】解:作DE⊥AB于点E,
∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DC=DE,
∵点D到AB的距离为7cm,
∴DE=7cm,
∴DC=7cm,
故答案为:7.
13.(4分)如图,两根旗杆CA,DB相距20米,且CA⊥AB,DB⊥AB,某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点.一段时间后到达点M,此时他分别仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角∠CMD=90°,且CM=DM.已知旗杆BD的高为12米,该人的运动速度为每秒2米,则这个人从点B到点M所用时间是 4 秒.
【分析】根据题意证明∠C=∠DMB,利用AAS证明△ACM≌△BMD,根据全等三角形的性质得到BD=AM=12米,再利用时间=路程÷速度计算即可.
【解答】解:∵∠CMD=90°,
∴∠CMA+∠DMB=90°,
又∵∠CAM=90°,
∴∠CMA+∠C=90°,
∴∠C=∠DMB.
在Rt△ACM和Rt△BMD中,
,
∴Rt△ACM≌Rt△BMD(AAS),
∴BD=AM=12米,
∴BM=20﹣12=8(米),
∵该人的运动速度为2m/s,
∴他到达点M时,运动时间为8÷2=4(s).
故答案为:4.
14.(4分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=12米,在绿灯亮时,小敏共用22秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小敏通过AB时的速度.设小敏通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程为 .
【分析】设小敏通过AB时的速度是x米/秒,则通过BC的速度是1.2x米/秒,根据题意列出分式方程解答即可.
【解答】解:设小敏通过AB时的速度是x米/秒,可得:.
故答案是:.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.(5分)计算:(2a2•8a2+8a3﹣4a2)÷2a.
【分析】根据单项式乘单项式和多项式除以单项式的法则计算即可.
【解答】解:原式=(16a4+8a3﹣4a2)÷2a
=16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a
=8a3+4a2﹣2a.
16.(5分)解分式方程:.
【分析】方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:x﹣2=3﹣x+1,
解得:x=3,
经检验x=3是增根,分式方程无解.
17.(5分)已知:如图,线段BE、DC交于点O,点D在线段AB上,点E在线段AC上,AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.
【分析】利用SAS证明△ABE≌ACD即可得出结论.
【解答】证明:在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌ACD(SAS),
∴∠B=∠C.
18.(5分)分解因式:x3y﹣2x2y2+xy3.
【分析】首先提取公因式xy,再利用完全平方公式进行分解.
【解答】解:原式=xy(x2﹣2xy+y2)
=xy(x﹣y)2.
四、解答题(每小题7分,共14分)
19.(7分)老师在黑板上出了一道题:“先化简,再求值:,其中x=2021.”,小敏同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”,但她的结果也是正确的,请你通过计算说明理由.
【分析】先将分式中的分子分母分解因式,然后化简,观察结果,即可得到小敏同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”,但她的结果也是正确的.
【解答】解:
=•﹣x
=x﹣x
=0,
∵化简后的结果不含x,
∴小敏同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”,但她的结果也是正确的.
20.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点M,证明:△BCD是等腰三角形.
【分析】依题意可得∠ABC=∠C,根据线段垂直平分线的性质可得∠C=∠BDC,从而证得△BCD为等腰三角形.
【解答】证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.
∵MN垂直平分AB,
∴AD=BD,∠ABD=∠A=36°,∠BDC=72°.
∴∠C=∠BDC.
∴BC=BD.
∴△BCD是等腰三角形.
五、解答题(每小题8分,共16分)
21.(8分)将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形(如图1),将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分,将①和②两部分拼成一个长方形(如图2),解答下列问题:
(1)设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2,请用含a,b的式子表示:S1= a2﹣b2 ,S2= (a+b)(a﹣b) ;(不必化简)
(2)由(1)中的结果可以验证的乘法公式是 (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 ;
(3)利用(2)中得到的公式,计算:20212﹣2020×2022.
【分析】(1)根据图形的和差关系表示出S1,根据长方形的面积公式表示出S2;
(2)由(1)中的结果可验证的乘法公式是(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(3)由(2)中所得公式,可得2020×2022=(2021+1)(2021﹣1)=20212﹣1,从而简便计算出该题结果.
【解答】解:(1)由题意得,S1=a2﹣b2,S2=(a+b)(a﹣b),
故答案为:a2﹣b2,(a+b)(a﹣b);
(2)由(1)中的结果可验证的乘法公式为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,
故答案为:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(3)由(2)中所得乘法公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2可得,
20212﹣2020×2022=20212﹣(2021+1)(2021﹣1)=20212﹣(20212﹣1)
=20212﹣20212+1
=1.
22.(8分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线l1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线l2交AC于点N,交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为10.请你解答下列问题:
(1)求BC的长;
(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上,并说明理由.
【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA,同理EA=EC,于是得到结论;
(2)连接AO,BO,CO,根据线段垂直平分线的性质即可得到结论.
【解答】解:(1)∵l1垂直平分AB,
∴DB=DA,
同理EA=EC,
∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=10;
(2)点O在边BC的垂直平分线上,
理由:连接AO,BO,CO,
∵l1与l2是AB,AC的垂直平分线,
∴AO=BO,CO=AO,
∴OB=OC,
∴点O在边BC的垂直平分线上.
六、解答题(每小题10分,共20分)
23.(10分)2020年春节寒假期间,小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的:原计划每天都做相同页数的数学作业,做了5天后,由于新冠疫情加重,当地加强了防控措施,对外出进行限制,小伟有更多的时间待在家里,做作业的效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业,已知数学寒假作业本共有34页,求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业?
【分析】设小伟原计划每天做x页数学寒假作业,则做作业的效率提高后每天做2x页的数学寒假作业,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提高做作业的效率后比原来提前6天完成寒假数学作业,列出分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:设小伟原计划每天做x页数学寒假作业,则做作业的效率提高后每天做2x页的数学寒假作业,
依题意,得:﹣(5+)=6,
解得:x=2,
经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.
答:小伟原计划每天做2页数学寒假作业.
24.(10分)如图,点O是等边△ABC内一点,点D是△ABC外一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,连接OD.
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)当α=∠AOB,AO=8cm时,求OC的长度.
【分析】(1)推出CD=OC,∠OCD=∠ACB=60°,从而命题得证;
(2)推出∠ADC=∠BOC=150°,∠ODC=60°,从而得出∠ADO=90°,从而得出结果;
(3)根据∠AOB,∠BOC及∠COD计算出∠AOD度数,根据∠ADC,∠CDO计算出∠ADO的度数,从而得出∠OAD=∠ODA,进而得出OA=OD,进一步得出OC.
【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,
∵△BOC≌△ADC,
∴CD=OC,∠ACD=∠BCO,
∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO,
即∠DCO=∠ACB=60°,
∴△OCD是等边三角形;
(2)解:△AOD是直角三角形,理由如下:
∵△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°,
由(1)知:△OCD是等边三角形,
∴∠CDO=60°,
∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°,
∴△AOD是直角三角形;
(3)解:由(1)得:∵△COD是等边三角形
∴∠COD=60,
∵∠BCO=∠AOB=110°,
∴∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD=80°,
∵∠ADC=∠BOC=110°,∠CDO=60°,
∴∠ADO=110°﹣60°=50°,
在△AOD中,∠OAD=∠180°﹣∠ADO﹣∠AOD=180°﹣50°﹣80°=50°,
∴∠OAD=∠ADO,
∴OD=OA=8,
∵△COD是等边三角形,
∴OC=OD=8.
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2022-2023学年吉林省四平市伊通县八年级(下)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年吉林省四平市伊通县八年级(下)期末数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。