2023-2024学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算中，正确的是( )
A. (a3)4=a12B. a3⋅a5=a15C. a2+a2=a4D. a6÷a2=a3
2.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是( )
A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 11cm
3.如图甲骨文中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.六边形的内角和为( )
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
5.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( )
A. 5x+16=52xB. 5x−16=52xC. 5x+10=52xD. 5x−10=52x
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是
( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
7.分解因式：a2b−9b=______．
8.12a2b与23ab3c的最简公分母是______．
9.当x为______时，分式3x−62x+1的值为0．
10.扫描隧道显微镜是一种利用量子理论中的隧道效应探测物质表面结构的仪器.扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长度为0.000000052m，那么用科学记数法表示0.000000052= ______ ．
11.等腰三角形中有一边长为5一边长为6，则这个等腰三角形的周长为______ ．
12.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．
13.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为______．
14.如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解分式方程：2x−1=4x2−1．
四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
化简：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)
17.(本小题5分)
计算：5x+3yx2−y2−2xx2−y2．
18.(本小题5分)
如图，AD//BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD．
19.(本小题7分)
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB//DE，AC/​/DF且BE=CF.求证：AB=DE．
20.(本小题7分)
先化简，再求值：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1−1)，其中x=5．
21.(本小题8分)
如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE/​/AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
(1)求∠F的度数；
(2)若CD=2，求DF的长．
22.(本小题8分)
小明3小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，如果小强单独清点这批图书需要几小时？
23.(本小题10分)
人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.老师讲解了这道题的两种方法：
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
(1)已知a−b=1，a2+b2=9，求ab的值；
(2)已知a+1a=4，求(a−1a)2的值．
24.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC．
(1)如图①，如果∠BAD=30°，AD是△ABC中BC边上的高，并且AD=AE，则∠EDC= ______ °；
(2)如图②，如果∠BAD=40°，AD是△ABC中BC边上的高，并且AD=AE，则∠EDC= ______ °；
(3)由(1)，(2)猜想：∠BAD与∠EDC之间有什么数量关系？请用式子表示：______ ；
(4)如图③，如果AD不是△ABC中BC边上的高，但仍有AD=AE，请判断∠BAD与∠EDC之间是否仍然存在(3)中的数量关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A.(a3)4=a3×4=a12，故A正确；
B.a3⋅a5=a3+5=a8，故B错误；
C.a2+a2=2a2，故C错误；
D.a6÷a2=a6−2=a4，故D错误；
故选A．
2.【答案】C
【解析】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7−3