2022-2023学年吉林省四平市铁西区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省四平市铁西区八年级（下）期末数学试卷

1.的化简结果是(    )

A. 4 B.  C. 16 D.

2.在直角坐标系中，点到原点的距离是(    )

A. 17 B.  C.  D. 13

3.某专卖店专营某品牌衬衫，店主对一周内不同尺码的衬衫销售情况进行统计，各种尺衬衫的销售量如下表：

该店主本周去进货的时候，决定多进一些41码的衬衫，则该店主是依据这组数据的来做这个决策的.(    )

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

4.如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了.在如下定理中：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
②对角线相等的平行四边形是矩形，
③矩形的四个角都是直角，
④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是(    )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

5.若一次函数的图象如图所示，则k，b满足(    )
 

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

6.小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度米与时间秒之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是(    )

A. 当时，
B. 过山车距水平地面的最高高度为98米
C. 在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30
D. 当时，高度米随时间秒的增大而增大

7.计算：______.

8.直线过点，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是______ .

9.在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点在第______ 象限.

10.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________________填“>”“<”或“=”

 

11.如图，将一个平行四边形木框ABCD变形为矩形，其面积增加了一倍，则原平行四边形中最小的内角度数是______ .

12.若一次函数的图象经过点，则的值为______ .

13.如图，一次函数是常数，的图象如图所示，请你写出一个x的值______ ，使得不等式成立.

14.如图，，分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点.连接AM，BM，AN，BN，则四边形AMBN的面积为______

15.计算：

16.计算：

17.计算：

18.已知y与成正比例，且时，请求出y关于x的函数解析式.

19.先化简，再求值：，其中

20.如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

21.某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分为整数，将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示，A等级：，B等级：，C等级，，D等级：该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
上表中的______ ，______ ，______ ；
这组数据的中位数所在的等级是______ ；
该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？

22.已知一次函数为常数且的图象经过点，与y轴交于点
求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
当自变量时，函数y的值为______ ；
当时，请结合图象，直接写出y的取值范围______ .

23.在正方形ABCD中，E是BC边上一点，在BC延长线上取点F使过点F作交ED于点M，交AB于点交CD于点
求证：≌；
若E是BC的中点，请判断BG与MG的数量关系.并说明理由.

24.A、B两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程千米与各自的航行时间时之间的函数图象如图所示.
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度
水流速度为______ 千米/时；a值为______ ；
求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；
当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程.

25.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，且
求证：四边形ABCD是矩形；
若，，求四边形OBEC的面积.
在的条件下，若点F为边AD上的一个动点，点F到AC与BD的距离之和为a，则______ 直接写出答案

26.如图，已知直线AB交x轴于点，交y轴于点，设点E的坐标为，的面积为

求直线AB的解析式；
若点E不在直线AB上，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
若点E在直线AB的上方，，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：，
故选：
根据二次根式的性质进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，

2.【答案】D 

【解析】解：平面直角坐标系中点P的坐标为，
，
点到原点的距离是
故选：
直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值，到原点的距离为
本题考查勾股定理及两点间的距离公式，注意求点到原点的距离时要用到勾股定理是解题关键．

3.【答案】C 

【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．

4.【答案】B 

【解析】解：用绳子分别测量两条对角线，如果相等，则是矩形，依据是对角线相等的平行四边形为矩形，然后由矩形的四个角都是直角可得侧边和上、下底都垂直，
故选：
根据对角线相等的平行四边形是矩形判定书架是矩形，由矩形的性质可得结论．
本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的判定定理解决实际问题是解此题的关键．

5.【答案】C 

【解析】解：根据一次函数图象得，y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于负半轴，
所以：，
，
故选：
根据一次函数的图象可知，y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于负半轴，从而得到k和b的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．

6.【答案】C 

【解析】解：由图象可知，当秒时，h的值是15米，故本选项不合题意；
B.由图象可知，过山车距水平地面的最高高度为98米，故本选项不合题意；
C.由图象可知，在范围内，当过山车高度是80米时，t的值有3个，原说法错误，故本选项符合题意；
D.由图象可知，当时，高度米随时间秒的增大而增大；故本选项不合题意；
故选：
A选项根据某一分钟内过山车高度米与时间秒之间的函数图象，即可得出当秒时，h的值；B选项根据图象判断即可；C选项结合图象可得在这1分钟内，有3个时间点，过山车高度是80米；D选项通过函数图象的增减性判断即可．
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．

7.【答案】3 

【解析】解：
故答案为：
直接利用二次根式的除法法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：将代入，
得：，
解得：，
，
将直线向下平移2个单位后所得直线的解析式是，即，
故答案为：
将代入，即可求得b，然后根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

9.【答案】四 

【解析】解：在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，
，
一次函数的图象经过第二、四象限．
点在第四象限．
故答案为：四．
因为在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，所以，再根据象限的坐标特征可得答案．
本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

10.【答案】< 

【解析】解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，
故答案为：<
根据统计图中的数据的离散程度，发现甲的离散程度显然要小于乙，因此
本题考查方差的意义，方差是用来反映一组数据的离散程度的统计量，方差越小，越整齐越稳定，离散程度小，反之就越大，通过观察直接得出结果，无需计算．

11.【答案】 

【解析】解：如图所示，过点A作交CB的延长线于点E，

依题意，，，
在中，，
取AB的中点F，连接EF，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：
过点A作交CB的延长线于点E，进而根据题意得出，，进而得出，即可求解．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键．

12.【答案】2024 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
，

故答案为：
把点代入一次函数可以确定a、b的关系，然后利用整体代值的方法即可求解．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，同时也利用了整体代值的思想．

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据图象可知，不等式的解集为，
使得不等式成立的x值可以是
故答案为：答案不唯一
根据函数图象得出不等式的解集为，然后写出一个在此范围内的x的值即可．
本题主要考查了一次函数和不等式的关系，解题的关键是根据函数图象求出不等式的解集为

14.【答案】24 

【解析】解：如图：连接MN，
分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于M、N，
，
四边形AMBN是菱形，
，，，
由勾股定理得：，
，
四边形AMBN的面积，
故答案为：
根据画法得出四边形AMBN四边的关系进而得出四边形是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线MN的长，代入菱形面积公式即可求解．
本题主要考查了菱形的判定和性质和勾股定理等知识，得出四边形四边关系是解决问题的关键．

15.【答案】解： 

【解析】根据二次根式的乘除，并利用二次根式的性质进行化简求值即可．
本题考查了二次根式的乘除，利用二次根式的性质进行化简．解题的关键在于正确的运算．

16.【答案】解：

 

【解析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减运算，理解二次根式的性质并化简为最简二次根式是解题的关键．

17.【答案】解：原式


 

【解析】利用二次根式混合运算法则进行计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，可利用乘法公式进行简化运算，正确的计算是解题的关键．

18.【答案】解：设，
将，代入，
得：，
，即 

【解析】设，然后将，代入解析式进行求解即可．
本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，解题的关键在于能够根据题意设出进行求解．

19.【答案】解：，
，
，
当时，
原式

 

【解析】先用二次根式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，正确运用二次根式的混合运算法则化简原式是解答本题的关键．

20.【答案】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即，
设，则，，
，
由勾股定理可知，
又，，
，
解方程得出
答：机器人行走的路程BC是 

【解析】由题意可知，若设，则，，这样在中，利用勾股定理就可建立一个关于“x”的方程，解方程即可求得结果．
本题考查了勾股定理，解题的关键是，抓住“机器人与小球同时出发，速度相等”这两个条件，得到，从而将已知量和未知量集中到中，就可利用勾股定理建立方程来求解．

21.【答案】8 12 30 B 

【解析】解：由题意得，样本容量为：，
，
，
，即；
故答案为：8；12；30；
把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，
所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．
故答案为：B；
人，
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人．
用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百可得a的值；用样本容量分别减去其他三个等级的频数可C等级的频数，进而得出c和m的值；
根据中位数的定义解答即可；
用1000乘样本中C、D等级所占百分百之和即可．
本题考查扇形统计图、频率分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】 

【解析】解：将，代入中，
得，，
解得，，
；
其图象如图所示；

当时，；
由图可知：当时，
把点，点代入中，得出k，b的值，从而得出一次函数的表达式，再画出图象即可；
把代入一次函数的表达式即可得出y的值；
根据图象直接得出y的取值范围即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数的图象和图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．

23.【答案】证明：四边形ABCD为正方形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，理由如下：连接EG，
由可得≌
，
为BC的中点，


四边形ABCD为正方形，

，

在和中，
，

 

【解析】由“AAS”可证≌；
由“HL”可证，可得结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

24.【答案】2 2 

【解析】解：由图象可得，
乙船的速度为：千米/时，
轮船在静水中速度均为10千米/时，逆流速度=静水速度-水流速度，
水流速度为：千米/时，
，
故答案为：2，
设甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为，
由图象可得，甲轮船从B码头向A码头返回需要3小时，
点，在该函数图象上，
，解得，
即甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为；
由知，当时，
即当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程为16千米．
根据题意和题目中的数据，可以先计算出乙船的速度，然后即可计算出水流的速度和a的值；
先设出函数解析式，然后根据题意和中的结果，可以写出点，在该函数图象上，代入函数解析式，求出k和b的值即可；
根据题意和图象，可以计算出当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．

25.【答案】 

【解析】证明：，，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
四边形ABCD是矩形；
解：四边形ABCD是矩形，，，
是边长为2的等边三角形，
，
，，
，
；
四边形OBEC的面积为；
解：如图，于M，于N，作DH与BD关于AD对称，过F作于，过O作于G，

，，，
，，，
，
，
，
、F、三点共线，
，四边形是矩形，
，，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
故答案为：
由，，可得，则，四边形ABCD是平行四边形，由，，可得，进而可证四边形ABCD是矩形；
由题意知是边长为2的等边三角形，，则，，由，可得，计算求解即可；
如图，于M，于N，作DH与BD关于AD对称，过F作于，过O作于G，由，，，可得，由，可得，即M、F、三点共线，，四边形是矩形，，，，，由勾股定理得，，进而可求a的值．
本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，平行线间距离相等，勾股定理，轴对称的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

26.【答案】解：，，
设直线AB的解析式为，把点，代入，
得，
解得，
直线AB的解析式为；
过点E作x轴垂线交直线AB于点F，如图，

由得：直线AB的解析式为，
当时，，
，
当点E在直线AB的上方，
即时，，
点E在直线AB的下方，
即时，，
综上所述，；
解：存在，理由如下：
由题意得：，，
，
点E在直线AB的上方，，
由得：，
解得：，
，
如图，M在点E的左侧，过点M作轴于点H，过点E作轴于点G，

是等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
设，
，
解得：，
，
点M坐标为；
如图，M在点E的右侧，

同理可得：，
解得：，
，
点M坐标为；
综上所述：点M坐标为或 

【解析】用待定系数法求解即可；
过点E作x轴垂线交直线AB于点F，分两种情况：当时，当时，表示出即可；
在点E的左侧，过点M作轴于点H，过点E作轴于点G，证明≌可得，，设，即可求出m，M在点E的右侧，同理可得．
本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的生质，等腰直角三角形的性质，坐标与生质，面积的计算等知识解题的关键是待定系数法，全等三角形的判定与性质．