2022-2023学年河北省邢台市威县李寨中学八年级（下）第三次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邢台市威县李寨中学八年级（下）第三次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省邢台市威县李寨中学八年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列关系式中，y不是x的函数的是(    )
A. y=3x+1 B. y=2x C. y=−12x D. |y|=x
2. 已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是(    )

A. 体育场离小明家2.5km
B. 体育场离文具店1km
C. 小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D. 小明从文具店回家的平均速度是60m/min
3. 已知函数y=(m+1)x+m2−1是正比例函数，则m值为(    )
A. 1 B. −1 C. 0 D. ±1
4. 按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是−7，若输入x的值是1，则输出y的值是(    )

A. −3 B. −2 C. 0 D. 2
5. 把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是(    )
A.
B.
C.
D.


6. 若一次函数y=(k−2)x+17，当x=−3时，y=2，则k的值为(    )
A. −4 B. 8 C. −3 D. 7
7. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=−2kx−b的图象可能是(    )



A.
B.
C.
D.


8. 点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a−2b+1的值等于(    )
A. 5 B. 3 C. −3 D. −1
9. 对于一次函数y=x+2，下列结论错误的是(    )
A. 函数值随自变量增大而增大 B. 函数图象与x轴交点坐标是(0,2)
C. 函数图象与x轴正方向成45°角 D. 函数图象不经过第四象限
10. 若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b<0的解集为(    )
A. x<3
B. x>3
C. x<6
D. x>6
11. 若用图象法解二元一次方程组y=kx+by=mx+n时所画的图象如图所示，则该方程组的解是(    )

A. x=−1y=2 B. x=2y=−1 C. x=−1y=3 D. x=2y=2
12. 若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则直线y=−bx+k不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
13. 在平面直角坐标系中，直线y=2x−3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为(    )
A. y=2x−5 B. y=2x+5 C. y=2x+1 D. y=2x−1
14. 若点(−2,y1)，(2,y2)都在一次函数y=kx+b(k<0)的图象上，则y1与y2的大小关系是(    )
A. y1y2 D. 不能确定
15. 已知一次函数y=kx+b，当x的值每减小0.5时，y的值就增加2，则k的值是(    )
A. −8 B. −4 C. −2 D. −1
16. 一次函数y=x−b的图象，沿着过点(1,0)且垂直于x轴的直线翻折后经过点(4,1)，则b的值为(    )
A. −5 B. 5 C. −3 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 函数y=x−2 3−x的自变量x的取值范围是______ ．
18. 自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加______．


19. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示.根据图象信息可知，乙在甲骑行______ 分钟时追上甲．


20. 已知一次函数y=−12x+3，当−3≤x≤4时，y的最大值是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题9.0分)
已知y−3与2x−1成正比例，且当x=1时，y=6．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)当x=2时，求y的值．
(3)若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在该函数的图象上，且y1>y2，试判断x1，x2的大小关系．
22. (本小题8.0分)
已知一次函数y=2x−3．
(1)当y=1时，求x．
(2)当−3 23. (本小题9.0分)
已知，一次函数y=(2k−1)x+k−4，试回答：
(1)k为何值时，y随x的增大而减小？
(2)k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？
(3)若一次函数y=(2k−1)x+k−4经过点(1,4).请求出一次函数的表达式．
24. (本小题10.0分)
如图，过点A(2,0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= 13．
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．


25. (本小题10.0分)
已知A、B两地相距420km，甲、乙两车均从A地向B地出发，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与甲车行驶所用的时间x(小时)的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：
(1)甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时；
(2)分别求出甲、乙两车距A地的路程y(千米)与它行驶所用的时间x(小时)之间的函数关系式；
(3)甲车出发多长时间后两车相距15千米？直接写出x的值．

26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5,0)和点B(0,4)．

(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)设直线y=x与直线AB相交于点C，求△AOC的面积；
(3)若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点O′当△ABO′为等腰三角形时，求点O′的坐标.请标上字母A(x轴交点)、B(y轴交点)、C(与AB交点)
27. (本小题10.0分)
某班为了让学生参加韵律操比赛，家长委员会准备为学生购买52套运动服，经市场调查后．确定购买大、中、小三种型号，其单价如表：
型号
大
中
小
单价/元
100
110
120
已知购买中号的数量是小号的2倍，设购买小号运动服x套，总费用为y元．
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)若购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，请问有多少种购买方案，哪种方案最省钱？
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、y=3x+1，y是x的函数；
B、y=2x，y是x的函数；
C、y=−12x，y是x的函数；
D、|y|=x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数；
故选：D．
根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
本题考查的是函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．

2.【答案】C 
【解析】解：由图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；
由图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；
小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷(45−30)=2003(m/min)，故选项C符合题意；
小明从文具店回家的平均速度是1500÷(90−65)=60(m/min)，故选项D不合题意．
故选：C．
因为小明从家直接到体育场，故第一段图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；
小明从体育场到文具店是减函数，此段图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；
根据“速度=路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；
先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．
本题考查了图象，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意得：m2−1=0，且m+1≠0，
解得：m=1，
故选：A．
根据正比例函数定义可得m2−1=0，且m+1≠0，再解即可．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．

4.【答案】B 
【解析】解：∵输入x的值是3，则输出y的值是−7，
∴−7=−2×3+b，
解得：b=−1，
∴当x<2时，y=−x−1，
∴当x=1时，y=−1−1=−2，
故选：B．
先根据输入x的值是3，则输出y的值是−7，得到方程：−7=−2×3+b，求出b的值，再令x=1，计算出y即可．
本题考查了函数的值，看懂流程图并根据题目条件计算出b的值是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：因为根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，
所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，
故选：D．
根据图象可知，容器的形状为首先大然后变小最后又变大．故注水过程的水的高度是先慢后快再慢．
本题考查了函数图象，观察图象是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：把x=−3，y=2代入一次函数解析式得：
2=−3(k−2)+17，
去括号得：2=−3k+6+17，
移项合并得：3k=21，
解得：k=7．
故选：D．
把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的图象性质，掌握图象经过的象限与k，b的关系是解题的关键．
根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y=−2kx−b的图象所在的象限即可．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k<0，b<0．
∴函数y=−2kx−b的图象经过第一、二、三象限．
∵|k|<|−2k|，
所以一次函数y=kx+b的图象比y=−2kx−b的图象的倾斜度小，
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选：C．  
8.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握整体代入法是解题的关键．
把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a−b=−2.代入2(3a−b)+1即可．
【解答】
解：∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
则3a−b=−2．
∴6a−2b+1=2(3a−b)+1=−4+1=−3，
故选：C．  
9.【答案】B 
【解析】解：A、函数值随自变量增大而增大，正确；
B、函数图象与y轴交点坐标是(0,2)，错误；
C、函数图象与x轴正方向成45°角，正确；
D、函数图象经过第一，二、三象限，不经过第四象限，正确；
故选：B．
分别根据一次函数的性质进行解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：当x>3时，y<0，
所以关于x的不等式kx+b<0的解集为x>3．
故选：B．
利用函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．

11.【答案】A 
【解析】解：观察图象可知两条直线的交点坐标为(−1,2)，
所以二元一次方程组y= kx+by=mx+n的解是x=−1y=2．
故选：A．
根据用图象法解二元一次方程组时的方法，找出交点坐标即可完成．
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

12.【答案】B 
【解析】解：∵直线y=kx+b经过第二、三、四象限，
∴k<0，b<0，
∴−b>0，
∴直线y=−bx+k经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
根据直线y=kx+b经过第二、三、四象限，可以判断k、b的正负，然后即可得到−b的正负，再根据一次函数的性质，即可得到直线y=−bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

13.【答案】A 
【解析】解：由题意，可知本题是求把直线y=2x−3向下平移2个单位后的解析式，
则所求解析式为y=2x−3−2，即y=2x−5．
故选：A．
将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y=2x−3向下平移2个单位后的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．

14.【答案】C 
【解析】解：∵k<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵−2<2，
∴y1>y2．
故选：C．
由k<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−2<2即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．

15.【答案】B 
【解析】解：设x=a时，y=ak+b，
则当x=a−0.5时，y+2=(a−0.5)k+b，
故2=−0.5k，
解得，k=−4，
故选：B．
根据一次函数y=kx+b，当x的值每减小0.5时，y的值就增加2，可以计算出k的值，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

16.【答案】C 
【解析】解：由题意，得点(4,1)关于直线x=1对称的点的坐标是(−2,1)，
将其代入一次函数y=x−b，得−2−b=1．
解得b=−3．
故选：C．
首先求得点(4,1)关于直线x=1对称的点的坐标，然后将其代入直线方程求得b的值即可．
考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象，利用对称的性质求得点(4,1)关于直线x=1对称的点的坐标是解题的关键．

17.【答案】x<3 
【解析】解：根据题意，得3−x≠0且3−x≥0，
则3−x>0，
解得x<3，
故答案为：x<3．
根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列式计算，即可得到自变量x的取值范围．
本题主要考查函数自变量的取值范围，解题时注意：当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．

18.【答案】2 
【解析】解：当x增加1变为x+1，
则y变为y1=2(x+1)+10=2x+2+10=2x+12，
∴y1−y=2x+12−(2x+10)=2x+12−2x−10=2，
故答案为：2．
根据题意计算出x+1时y的值，然后求差即可．
此题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式．

19.【答案】20 
【解析】解：由题意得：
甲的速度为：315=0.2(km/min)，
乙的速度为：215−10=0.4(km/min)，
设乙在甲骑行x分钟时追上甲，根据题意得：
0.2x=0.4(x−10)，
解得x=20．
所以乙在甲骑行20分钟时追上甲．
故答案为：20．
根据函数图象可知甲先出发10分钟，甲出发15分钟所走路程为3km，乙出发5分钟所走路程为2km，据此分别求出他们的速度，再列方程解答即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．

20.【答案】92 
【解析】解：∵一次函数y=−12x+3，
∴y随x的增大而减小，
∵−3≤x≤4，
∴x=−3时，y取得最大值，此时y=−12×(−3)+3=92，
故答案为：92．
根据一次函数的性质和x的取值范围，可以求得y的最大值．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

21.【答案】解：(1)设y−3=k(2x−1)，
把x=1，y=6代入得6−3=k(2×1−1)，解得k=3，
则y−3=3(2x−1)，
所以y与x之间的函数解析式为y=6x；
(2)当x=2时，y=6x=12；
(3)∵y1=6x1，y2=6x2，而y1>y2，
∴x1>x2． 
【解析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质．
(1)利用正比例函数的定义得到y−3=k(2x−1)，然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数解析式；
(2)把x=2代入(1)中的解析式中计算出对应的函数值；
(3)利用6x1>6x2，可得到x1，x2的大小关系．

22.【答案】解：(1)把y=1代入y=2x−3中得：1=2x−3，
解得：x=2；
(2)∵−3 ∴−3<2x−3<0，
∴2x−3>−32x−3<0，
解得0 【解析】(1)把y=1代入y=2x−3中得1=2x−3，再解方程即可；
(2)由题意可得不等式−3<2x−3<0，再解不等式组2x−3>−32x−3<0即可．
此题主要考查了一次函数，根据题意得出关于x的不等式和方程是解答此题的关键．

23.【答案】解：(1)∵一次函数y=(2k−1)x+k−4的图象y随x的增大而减小，
∴2k−1<0，
解得：k<12，
∴当k<12时，y随x的增大而减小；

(2)∵一次函数y=(2k−1)x+k−4的图象与y轴交点在x轴上方，
∴k−4>0，
解得：k>4，
∴当k>4时，该函数的图象与y轴交点在x轴上方；

(3)∵一次函数y=(2k−1)x+k−4经过点(1,4)，
∴4=2k−1+k−4，解得k=3，
∴一次函数的表达式为y=5x−1． 
【解析】(1)根据一次函数的性质，2k−1<0，求解即可；
(2)根据一次函数的性质，k−4>0，求解即可；
(3)根据待定系数法求得即可．
本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是了解一次函数的性质，难度不大．

24.【答案】解：(1)∵点A(2,0)，AB= 13，
∴BO= AB2−AO2= 9=3，
∴点B的坐标为(0,3)；


(2)∵△ABC的面积为4，
∴12×BC×AO=4，
∴12×BC×2=4，即BC=4，
∵BO=3，
∴CO=4−3=1，
∴C(0,−1)，
设l2的解析式为y=kx+b，则
0=2k+b−1=b，解得k=12b=−1，
∴l2的解析式为y=12x−1． 
【解析】本题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积．
(1)先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；
(2)先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．

25.【答案】105  60 
【解析】解：(1)由题意可得，甲车的速度是；420÷4=105(千米/时)；乙车的速度是：420÷(6+1)=60(千米/时)；
故答案为：105，60；
(2)设甲车距A地路程y(千米)与x(小时)的函数关系式为y=kx，
代入(4,420)得k=105，
∴甲车y与x(小时)之间的函数关系式为y=105x；
设乙车距A地路程y(千米)与x(小时)的函数关系式为y=mx+n，
代入(0,60)，(6,420)得：n=606m+n=420，
解得：m=60n=60，
∴乙车y与x(小时)之间的函数关系式为y=60x+60；
(3)根据题意，得60x+60−105x=15或105x−(60x+60)=15，
解得x=1或x=53．
答：甲车出发1小时或53小时后两车相距15千米．
(1)根据“速度=路程÷时间”列式计算即可；
(2)利用待定系数法解答即可；
(3)根据(2)的结论列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

26.【答案】解：(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将A(5,0)，B(0,4)代入y=kx+b，得：
5k+b=0b=4，
解得：k=−45b=4，
∴直线AB所对应的函数表达式y=−45x+4．
(2)联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，得：
y=xy=−45x+4，
解得：x=209y=209，
∴点C坐标(209,209)，
∴S△AOC=12OA⋅yC=12×5×209=509．
(3)分三种情况考虑，如图所示．

①当AB=AO′时，OB=OO′，
∵点B的坐标为(0,4)，
∴点O′的坐标为(0,−4)；
此时O′C的解析式为得：y=x−4，
与y=−45x+4联立得：y=x−4y=−45dx+4，
解得：x=409y=49，
即C1(409,49)；
②当O′B=O′A时，设OO′=x，则O′A=4+x，
在Rt△AOO′中，AO′2=OO′2+AO2，即(4+x)2=52+x2，
解得：x=98，
∴点O′的坐标为(0,−98)；
③当BA=BO′时，∵BO′= OA2+OB2= 41，点B的坐标为(0,4)，
∴点O′的坐标为(0,4− 41)或(0,4+ 41)(舍去)．
综上所述：当△ABO′为等腰三角形时，点O′的坐标为(0,−4)，(0,−98)或(0,4− 41). 
【解析】(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB所对应的函数表达式；
(2)联立直线OC及直线AB所对应的函数表达式为方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式结合点A的坐标即可求出△AOC的面积；
(3)分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况考虑：①当AB=AO′时，由等腰三角形的性质可得出OB=OO′，结合点B的坐标可得出点O′的坐标；②当O′B=O′A时，设OO′=x，则O′A=4+x，在Rt△AOO′中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出点O′的坐标；③当BA=BO′时，利用勾股定理可求出BO′的值，结合点B的坐标可得出点O′的坐标．综上，此题得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法求出直线AB所对应的函数表达式；(2)联立两直线的函数表达式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；(3)分AB=AO′，O′B=O′A，BA=BO′三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出点O′的坐标．

27.【答案】解：(1)设购买小号运动服x套，则购买中号运动服2x套，购买大号运动服52−x−2x=(52−3x)套，
由题意可得：y=100(52−3x)+110×2x+120x=40x+5200，
即y与x的函数关系式为y=40x+5200；
(2)由(1)y=40x+5200，
∴y随x的增大而增大，
∵购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，
∴2x≤x+(52−3x)2x≥52−3x，
解得10.4≤x≤13，
∵x为整数，
∴x=11，12，13，
∴有三种方案，
∴当x=11时，y取得最小值，此时y=5640，2x=22，52−3x=19，
答：有3种购买方案，购买购买小号运动服11套，购买中号运动服22套，购买大号运动服19套时最省钱． 
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；
(2)根据购买中号的数量不超过大、小号的数量和，且不小于大号数量，可以得到相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到有多少种购买方案，哪种方案最省钱．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质求最值．