2022-2023学年河北省廊坊市永清五中八年级（下）第三次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省廊坊市永清五中八年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若，则的结果为(    )

A.  B.  C. 或 D.

2.  若函数是关于的正比例函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一支笔的价格为元，买支笔共支付元，则和分别是(    )

A. 常量、常量 B. 常量、变量 C. 变量、常量 D. 变量、变量

4.  正方形具有而平行四边形不具有的性质是(    )

A. 对角相等 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

5.  下列图形中，表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  在一次函数中，随的增大而减小，则该函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.  现有四块正方形纸片，面积分别是，，，，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

8.  某星期日上午：，小明从家匀速步行到附近的图书馆看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的倍，小明离家的距离千米与所用的时间分钟之间的关系如图所示，下列判断正确的是(    )
甲：小明家与图书馆的距离为千米
乙：小明回到家的时刻是上午：

A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都不对 C. 只有甲对 D. 只有乙对

9.  某市出租车起步价是元路程小于或等于公里，超过公里时每增加公里加收元，则出租车费元与行程公里是大于的整数之间的函数解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，以水平轴为轴，竖直轴为轴，直线所在平面直角坐标系的原点是(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

11.  如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，在菱形中，对角线，相交于点，要在对角线上找两点，，使得四边形是菱形，现有如图所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是(    )

 

A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对

13.  函数的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为(    )

A.
B.
C.
D.

14.  某科研小组通过查阅资料发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化而变化，其对应数据如表所示，下列判断正确的是(    )

A. 在这个问题中，声音在空气中的传播速度是自变量
B. 当气温为时，声音可以传播
C. 若想让声音在空气中的传播速度为，则气温应为
D. 气温每升高，声音在空气中的传播速度增加

15.  如图，已知直线：和直线：，将直线向下平移个单位长度后，与直线的交点在第二象限，则的值可以是(    )

A.
B.
C.
D.

16.  如图，在四边形中，，且，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，按此规律进行下去对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(    )
结论Ⅰ：当时，四边形是正方形；
结论Ⅱ：当时，四边形的周长是．

A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. 不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______ ．

18.  如图，在平行四边形中，，，平分，交边于点．
的度数为______ ；
的周长为______ ．

19.  某校积极筹备“阳光体育”活动，决定购买一批篮球和足球共个在某体育用品店，每个篮球元，每个足球元，在该校购买期间，足球打八折促销设该校要购买个篮球，购买篮球和足球的总花费为元．
与之间的函数解析式为______ ；
若该校要求购买篮球的个数不得少于足球的倍，则学校购买______ 个篮球时总花费最少，的最小值为______ 元

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算下列各小题．
；
；
 

21.  本小题分
某皮球的下落高度与反弹高度的数据如表所示，其中表示皮球的下落高度，表示皮球落地后的反弹高度单位：．

表中反映了哪两个变量之间的关系？
根据表中数据，写出与之间的函数解析式，并求当时，该皮球落地后的反弹高度是多少？

22.  本小题分
已知关于的函数．
若该函数的图象与轴的交点坐标为．
求的值；
请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集；
若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围．

23.  本小题分
如图，点，之间有一座山，通过无人机测得，两地相距，从地到地有两条路，第一条路是从地沿折线到达地，共行走，第二条路是从地沿折线到达地，为，为，且点，，刚好在一条直线上．
求证：；
分别求和的长．

24.  本小题分
如图，在平行四边形中，，，分别是，上的动点，且．
求证：四边形是平行四边形；
如图，若，分别是，的中点，，连接，，与，分别交于点，．
连接，求的长度；
试判断四边形的形状，并说明理由．

 

25.  本小题分
如图，已知直线经过点，，直线：．
求直线的函数解析式；
判断点是否在直线上？若不在，点向左或向右平移多少个单位长度才能落在直线上？
若，直线与交于点，求点的坐标；
已知直线上有两点，，若直线与线段有交点包括端点，请直接写出的取值范围．

26.  本小题分
周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习匀速快走，两人分别从跑道两端开始往返练习在练习快走分钟内，父子二人离跑道端点的距离米与时间秒的关系图象如图所示尚不完整．
这段笔直跑道的长度为______ 米；儿子的速度为______ 米秒；
当时，求儿子在快走过程中与之间的函数解析式；
根据图象，若不计转向时间，在练习快走分钟内，直接写出两人共相遇了多少次？
当时，求父子二人在跑道上的距离不少于米的时长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
直接根据算术平方根的意义解答即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：函数是正比例函数，
，
故选：．
根据正比例函数的定义，求出的值即可．
本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如是常数，的函数叫做正比例函数．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
一支笔元，是单价，是常量，
元是购买支笔的总价，是变量，
故选：．
根据常量、变量的定义进行判断即可．
本题考查变量、常量，理解变量、常量的定义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方形的对角线互相垂直，而平行四边形的对角线不一定互相垂直．
故选：．
根据正方形的性质和平行四边形的性质解答即可．
本题考查正方形的性质和平行四边形的性质，解决本题的关键是熟记正方形与平行四边形的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答．
本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数中，随的增大而减小，
，
函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：．
先根据一次函数的增减性判断出的符号，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四块正方形纸片，面积分别是，，，，，
四块正方形纸片的边长分别是，，，，
由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，
当选取的三块纸片的面积分别是，，，，围成的三角形不是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，，围成的三角形是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，，围成的三角形不是直角三角形；
当选取的三块纸片的面积分别是，，时，，围成的三角形不是直角三角形；
故选：．
根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，围成的三角形是直角三角形，即可解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可知小明家与书店的距离为千米，故甲错误；
小明的步行速度是千米小时，
跑步的速度是步行速度的倍，
从书店回家用的时间为分钟，
从出家门到回到家用了分钟，
小外返回家的时刻是上午：，故乙正确．
故选：．
根据图象，由路程速度时间之间的关系逐项分析即可．
本题考查了函数的图象，路程速度时间之间的关系的运用，借助图象是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：乘出租车，应付元车费．
超过公里时每增加公里加收元，
根据题意得：当时，．
故选：．
根据题意即可得一次函数：，进而得出即可．
此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式．
 

10.【答案】 

【解析】解：令，则；
令，则，，
直线与，轴的交点分别为，，
点为坐标原点．
故选：．
求出直线与坐标轴的交点坐标，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：



，
故选：．
阴影部分的面积根据正方形的面积减去与的和．
本题考出来二次根式的应用，掌握正方形的面积公式及二次根式的运算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，，
四边形是菱形，
故方案甲正确；
四边形是菱形，
，，，，
，是和的平分线，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
故方案乙正确．
故选：．
根据菱形的性质可得，，，然后根据给出的方案进行判定即可．
本题考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形．一组邻边相等的平行四边形是菱形．
 

13.【答案】 

【解析】解：经过，
，
解得：，
一次函数解析式为，
直线与轴交于，
的解为：．
故选：．
首先利用待定系数法把代入，可得关于、的方程组，再解方程组可得、的值，求出一次函数解析式，再求出方程的解即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式．
 

14.【答案】 

【解析】解：、在这个问题中，声音在空气中的传播速度是气温的函数，故A选项不符合题意；
B、当气温为时，声音可以传播，故B选项不符合题意；
C、设音速与气温之间的关系式是，由表格可得，
，
解得，
即音速与气温之间的关系式是，
当时，，
解得，
若想让声音在空气中的传播速度为，则气温应为，故选项C不符合题意；
D、根据题表格中的数据，知气温每升高，音速提高，则气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高，故D选项符合题意；
故选：．
A、根据表格中的信息，可以写出这一变化过程中，自变量和因变量是什么；
B、根据表格中的数据，即可解答；
C、根据表格中的数据，可以得到音速与气温之间的关系式；
D、根据表格中的数据，即可解答．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：由直线：可知，直线与轴的交点为，与轴的交点为，
将直线向下平移个单位长度后，得到，
把点代入得，，解得，
把点代入得，，解得，
交点在第二象限，
，
故选项B符合题意，
故选：．
求得直线与轴的交点为，与轴的交点为，然后把两点分别代入平移后的解析式，求得的值，结合图象即可求得的取值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，求得的取值范围是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：、、、分别为、、、的中点，
，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
故结论Ⅰ是正确的；
矩形的周长，
同理，四边形为菱形，
矩形的周长，
矩形的周长矩形的周长，
菱形的周长菱形的周长，
故结论Ⅱ是正确的，
故选：．
先根据三角形中位线的性质判定四边形的形状，再根据特殊平行四边形的性质求解．
本题考查了中点四边形，掌握特殊平行四边形的判断和性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：平面直角坐标系中的坐标为，
，
即到原点的距离为．
故答案为：．
直角坐标系中，某点到轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到轴的确距离是它的横坐标的绝对值，到原点的距离为．
此题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解题关键在于注意求点到原点的距离时要用到勾股定理．
 

18.【答案】   

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
平分，交边于点，
，
，
故答案为：．
作于点，则，
由得，
，
，，
，
，
，
的周长为，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，，则，所以，于是得到问题的答案；
作于点，由，得，所以，，则，所以，即可求得的周长为，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：根据题意可得，
即与之间的函数解析式为，
故答案为：；
由题意得，
解得，
对于来说，
，
随着的增大而增大，
当时，有最小值，此时，
即学校购买个篮球时总花费最少，的最小值为元．
故答案为：，．
根据篮球和足球的单价、购买的数量，即可得到购买篮球和足球的总花费；
根据该校要求购买篮球的个数不得少于足球的倍，列不等式，求出的取值范围，根据一次函数的性质即可得到答案．
此题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出一次函数和一元一次不等式是解题的关键．
 

20.【答案】解：


；


；



． 

【解析】根据从左到右的顺序计算即可；
先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：表中反映了与的关系，是自变量；为的函数；
由统计数据表可以看出，是的倍，所以，
当下落高度时，皮球的反弹高度是．
答：皮球落地后的反弹高度是． 

【解析】由统计数据表可以看出，是的倍，即可得出答案；
利用中所求得出皮球的反弹高度．
本题主要考查了函数关系式，解题的关键是仔细观察得出数据间的关系．
 

22.【答案】解：把代入得，，
解得，；
由知，
关于的函数矩形为，
在平面直角坐标系内画出该函数的图象如图所示，
，
由图象知，关于的不等式的解集为；
该函数的图象经过第二、三、四象限，
，
解得，
的取值范围为． 

【解析】把代入解方程即可得到结论；由知，得到关于的函数的解析式为，在平面直角坐标系内画出该函数的图象根据函数的图象即可得到结论；
根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的图象，正确地画出函数的图象是解题的关键．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

由题意得，，，，
，
是直角三角形且；
由题意得，，
，
即，
，
解得，
，
和的长分别为、． 

【解析】由勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，即可得出结论；
根据题意结合勾股定理，得出关于与的等式，求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
；
四边形是菱形．
理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，，
，
又，，
四边形、均为平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是平行四边形，，
▱是矩形，
，
▱是菱形． 

【解析】根据平行四边形的性质推出，，然后根据得到，即可用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，得到即可求出的长；
分别判定四边形和四边形是平行四边形推出，，判定四边形是平行四边形，然后根据中结论判定▱是矩形，根据矩形的性质得到，即可判定▱是菱形．
本题是四边形综合题，主要考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：设直线的解析式为，
直线经过点、，
，
，
直线的解析式为；

在中，当时，，
点不在直线上；点应向左平移个单位能落在上；

解得，
点坐标为；
故答案为：；

点、在直线上，
，，
，，
当直线过点时，则，解得；
当直线过点时，则，解得；
的取值范围或． 

【解析】利用待定系数法即可求得；
代入求得对应的的值，即可判断点不在直线上，由求得的的值与比较即可求得平移的方向和距离；
解析式联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标；
求得直线与坐标轴的交点，然后根据求得即可；
先求得、的坐标，分别代入中，求得相应的的值，结合图象即可求得的取值范围．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，三角形的面积，一次函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：由图可知，这段笔直跑道的长度为米，儿子的速度为米秒．
由图知，当，儿子在快走过程中与之间的解析是为，
过点，，
，
解得
．
答：儿子在快走过程中与之间的函数解析式为：．
从图象中看出，分钟内两人共相遇了次．
由图知，当，父亲在快走过程中与之间的解析式为，
过点，
，
解得，
．
当，父亲在快走过程中与之间的解析式为，
过点，，
，
解得，
，
则，
解得，
，
秒，
则，
解得，
，
秒，
秒．
答：当时，父子二人在跑道上的距离不少于米的时长为秒．
根据图象可求出这段笔直跑道的长度及儿子的速度．
根据图象中的数据，用待定系数法求函数解析式即可．
从图象中可以看出，分钟内两人共相遇了次．
用待定系数法求出父亲在快走过程中与之间的解析式，求出距离差，进而求出时间差相加即可．
本题考查了一次函数图象的应用，利用待定系数法求解析式是解题的关键．