河北省邢台市威县2022-2023学年八年级下学期第三次学情评估数学试卷(含答案)

2022~2023学年

八年级第二学期第三次学情评估

数学（人教版）

本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．

2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若，则的结果为（    ）

A．a B．-a C．a或-a D．

2．若函数是关于x的正比例函数，则m的值为（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

3．一支笔的价格为3元，买x支笔共支付y元，则3和y分别是（    ）

A．常量、常量 B．常量、变量 C．变量、常量 D，变量、变量

4．正方形具有而平行四边形不具有的性质是（    ）

A．对角相等  B．两组对边分别相等

C．对角线互相平分  D．对角线互相垂直

5．下列图象中，表示y是x的函数的是（    ）

A． B． C． D，

6．在一次函数中，y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图1所示的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ）

A．4，6，8 B．4，6，10 C．6，8，10 D．4，8，10

8．某星期日上午10：00，小明从家匀速步行到附近的图书馆看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小明离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系如图2所示，下列判断正确的是（    ）

甲：小明家与图书馆的距离为4千米

乙：小明回到家的时刻是上午11：25

A．甲、乙都对 B．甲、乙都不对 C．只有甲对 D．只有乙对

9．某市出租车起步价是8元（路程小于或等于3公里），超过3公里时每增加1公里加收1.6元，则出租车费y（元）与行程x（公里）（x是大于3的整数）之间的函数解析式为（    ）

A． B． C． D．

10．如图3，以水平轴为x轴，竖直轴为y轴，直线所在平面直角坐标系的原点是（    ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

11．如图4，从一个大正方形中裁去面积为12cm和27cm的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（    ）

A．36cm B．39cm C．46cm D．75cm

12．如图5-1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要在对角线AC上找两点E，F，使得四边形BFDE是菱形，现有如图5-2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（    ）

A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对

13．函数的图象如图6所示，根据图象信息可求得关于x的方程的解为（    ）

A． B． C． D．

14．某科研小组通过查阅资料发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化而变化，其对应数据如下表所示，下列判断正确的是（    ）

A．在这个问题中，声音在空气中的传播速度是自变量

B．当气温为20℃时，声音5 s可以传播1740 m

C．若想让声音在空气中的传播速度为355 m/s，则气温应为30℃

D．气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度增加0.6 m/s

15．如图7，已知直线：和直线：，将直线向下平移m个单位长度后，与直线的交点在第二象限，则m的值可以是（    ）

A．2 B．10 C．14 D．16

16．如图8，在四边形ABCD中，AC=12，且，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，…按此规律进行下去．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（    ）

结论Ⅰ：当BD=12时，四边形是正方形；

结论Ⅱ：当BD=16时，四边形的周长是10

A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17．在平面直角坐标系xOy中，点到原点O的距离为______．

18．如图9，在平行四边形ABCD中，，，DE平分，交边BC于点E．

（1）的度数为______；

（2）的周长为______．

19．某校积极筹备“阳光体育”活动，决定购买一批篮球和足球共30个．在某体育用品店，每个篮球80元，每个足球60元，在该校购买期间，足球打八折促销．设该校要购买个篮球，购买篮球和足球的总花费为w元．

（1）w与m之间的函数解析式为______；

（2）若该校要求购买篮球的个数不得少于足球的2倍，则学校购买______个篮球时总花费最少，w的最小值为______元．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（每小题3分，共计9分）

计算下列各小题．

（1）； （2）；

（3）．

21．（本小题满分9分）

某皮球的下落高度与反弹高度的数据如下表所示，其中x表示皮球的下落高度，h表示皮球落地后的反弹高度（单位：cm）．

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？

（2）根据表中数据，写出h与x之间的函数解析式，并求当时，该皮球落地后的反弹高度是多少？

22．（本小题满分9分）

已知关于x的函数．

（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标为．

①求m的值；

②请在如图10所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于x的不等式的解集；

（2）若该函数的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围．

23．（本小题满分10分）

如图11，点A，B之间有一座山，通过无人机测得A，B两地相距10 km，从A地到B地有两条路，第一条路是从A地沿折线AC→CB到达B地，共行走26 km，第二条路是从A地沿折线AD→DB到达B地，AD为8 km，BD为6 km，且点C，B，D刚好在一条直线上．

（1）求证：；

（2）分别求AC和BC的长．

24．（本小题满分10分）

如图12-1，在平行四边形ABCD中，，E，F分别是AB，CD上的动点，且．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如图12-2，若E，F分别是AB，CD的中点，，连接DE，BF，与AF，CE分别交于点M，N．

①连接EF，求EF的长度；

②试判断四边形ENFM的形状，并说明理由．

25．（本小题满分10分）

如图13，已知直线经过点，，直线：．

（1）求直线的函数解析式；

（2）判断点是否在直线上？若不在，点M向左或向右平移多少个单位长度才能落在直线上？

（3）若，直线与交于点P，求点P的坐标；

（4）已知直线上有两点，，若直线与线段QR有交点（包括端点），请直接写出k的取值范围．

26．（本小题满分12分）

周末，父子二人在一段笔直的跑道AB上练习匀速快走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在练习快走5分钟内，父子二人离跑道端点A的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图14所示（尚不完整）．

（1）这段笔直跑道的长度为______米；儿子的速度为______米/秒；

（2）当时，求儿子在快走过程中s与t之间的函数解析式；

（3）根据图象，若不计转向时间，在练习快走5分钟内，直接写出两人共相遇了多少次？

（4）当时，求父子二人在跑道上的距离不少于80米的时长．

参考答案

一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）

二、（每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17．13  18．（1）30°；（2）  19．（1）；（2）20；2080

三、20．解：（1）原式=30；（3分） 

（2）原式；（3分）

（3）原式=-6．（3分）

21．解：（1）表中反映了皮球的下落高度和皮球落地后的反弹高度这两个变量之间的关系；（2分）

（2）h与x之间的函数解析式为；（4分）

当时，，即当时，该皮球落地后的反弹高度是45 cm．（3分）

22．解：（1）①由题意可得，解得，即m的值为1；（3分）

②如图；（2分）关于x的不等式的解集为；（1分）

（2）∵该函数的图象经过第二、三、四象限，∴解得．（3分）

23．解：（1）证明：∵，，，∴，

∴是直角三角形，即；（4分）

（2）设米，则米，∴米．

在中，由勾股定理得：，解得，∴，

即AC的长为17米，BC的长为9米．（6分）

24．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．

又∵，∴，即，∴四边形AECF是平行四边形；（4分）

（2）①∵E，F分别是AB，CD的中点，，∴．

∵，∴四边形AEFD是平行四边形．

又∵，∴平行四边形AEFD是矩形，∴，即EF的长为6；（3分）

②四边形ENFM是菱形；（1分）

理由：由（1）可得四边形AECF是平行四边形，∴．同理（1）中的过程，可得四边形BFDE是平行四边形，∴，∴四边形ENFM是平行四边形．

由①可得四边形AEFD是矩形，∴，∴，∴平行四边形ENFM是菱形．（2分）

25．解：（1）设直线的函数解析式为．将，代入，解得

∴直线的函数解析式为；（3分）

（2）在中，当时，，∴点不在直线上；

，即点M向左平移个单位长度才能落在直线上；（3分）

（3）∵，∴，∴解得∴点P的坐标为；（2分）

（4）k的取值范围是或．（2分）

解析：∵点，在直线上，∴，，∴，．

当直线过点Q时，则，解得；当直线过点R时，则，解得．

结合函数图象，可得k的取值范围是或】

26．解：（1）200；2；（2分）

（2）设s与t之间的函数解析式为．根据图象可得点，在该图象上，

∴解得

∴当时，儿子在快走过程中s与t之间的函数解析式为；（4分）

（3）两人共相遇了5次；（2分）

（4）当时，设父亲在快走过程中s与t之间的函数解析式为；

当时，设父亲在快走过程中s与t之间的函数解析式为．

由图象可得点在函数的图象上，点，在函数的图象上，

分别代入，解得，，．

，解得，解得；

，解得．

，即当时，父子二人在跑道上的距离不少于80米的时长为60秒．（4分）