2022-2023学年河北省邢台市威县三中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邢台市威县三中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知方程是关于，的二元一次方程，则满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，描述图书馆相对于小明家的位置正确的是(    )

A. 北偏东，
B. 北偏东，
C. 北偏西，
D. 东北方向，

4.  若关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，直线，相交，：：，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在数轴上对应的点可能是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7.  已知点，且有，则点一定不在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第四象限 D. 坐标轴上

8.  如图，三角形的边长为，将三角形向上平移得到三角形，且，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列说法正确的是(    )

A. 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上向位好友做了调查
B. 为了了解“风云三号星”卫星零部件的状况，检测人员采用了抽样调查的方式
C. 为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了全面调查的方式
D. 已知一组数据都是整数，其中最大数据是，最小数据是，若组距为，则数据应分组

10.  如图是山地车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，的度数应为(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，两架天平均保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，于点，于点，平分交于点，为线段延长线上一点，现有以下三个结论，则正确的结论(    )
甲：；
乙：；丙：

A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙 C. 只有甲、丙 D. 只有乙、丙

13.  九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若人坐一辆车，则人需要步行，若“”问：人与车各多少？小明同学设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“”表示的缺失条件应补为(    )

A. 三人坐一辆车，有一车少坐人 B. 三人坐一辆车，则人需要步行
C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车

14.  甲、乙两市出租车收费标准如右表所示，某人分别在两市乘坐出租车各行驶千米，若甲市的收费高于乙市，则满足(    )

A.  B.  C.  D.

15.  某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如表所示，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是(    )

A. 喜欢乒乓球的人数占总人数的 B. 足球所在扇形的圆心角度数为
C. 与的和为 D. 该班喜欢羽毛球的人数不超过人

16.  如图，一个边长为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形无缝隙、不重叠，现将这四个直角三角形分别沿着正方形的四条边向外翻折，翻折后得到图所示的大正方形对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(    )

结论Ⅰ：若阴影小正方形的边长为，则大正方形的边长为；
结论Ⅱ：若大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长是

A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  某中学有名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为______ ．

18.  嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组发现系数“”印刷不清楚．
嘉淇把“”猜成，则二元一次方程组的解为______ ；
妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案与是一对相反数”则原题中“”是______ ．

19.  已知关于的不等式组，
若，则该不等式组的最小整数解为______ ；
若该不等式组的解集为，则的值为______ ；
若该不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求出和的值；
求出的平方根．

21.  本小题分
对，定义一种新运算：．
例如：当，时，．
若，，求和的值；
若是非负数，，求的取值范围．

22.  本小题分
某中学举办了文化知识大赛全体同学都参与，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如所示不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．

被抽取选手的总人数为______ ， ______ ， ______ ；
补全频数分布直方图；
若参赛成绩不低于分即可获一等奖，试估计该校名学生中获一等奖的人数．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将线段平移至，点与点是对应点，连接，，是线段上一动点．
点的坐标是______ ；
长度的最小值是______ ，求此时三角形的面积；
是线段上一定点，且它到点的距离是若点以每秒个单位长度的速度从点向点运动，当轴时，求的值．

24.  本小题分
如图，，是上一点，是上一点，．
求证：；
连接，如图所示，，．
当时，求证：平分；
若，直接用含的式子表示的大小．

 

25.  本小题分
某水果商用元分别购进大、小樱桃各千克进行销售假设全部销售完，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多元
求大樱桃和小樱桃每千克的进价；
已知大樱桃售价为每千克元，小樱桃售价为每千克元．
求水果商把樱桃销售完后赚了多少元？
该水果商第二次仍用元购进了大、小樱桃各千克，且大、小樱桃的进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了若小樱桃的售价不变，水果商要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，则大樱桃的售价最少应为每千克多少元？

26.  本小题分
如图，，被直线所截，，过点作，是线段上的点，过点作交于点．

求的度数；
将线段沿线段方向平移得到线段，连接．
如图，当时，求的度数；
如图，当时，求的度数；
在整个平移过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由方程可得，是关于，的二元一次方程，
，
即．
故选：．
由方程可得，根据二元一次方程的定义得到，即可得到答案．
此题考查了二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
利用平方根定义可得答案．
此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
图书馆在小明家的北偏东方向的处．
故选：．
根据方向角的定义解答即可．
本题考查了用方向角和距离确定位置，熟练掌握方向角的定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集为：，
，
解得：．
故选：．
根据不等式的性质，即可求解．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：：：，
设，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据，：：，即可求出的度数，再根据对顶角相等即可得出的度数．
本题考查了邻补角互补，对顶角相等，是一道较为简单的题目．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
先估计的值，再确定的大小．
此题考查了无理数的估算和用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据点，且有，
所以，或，，
所以点一定不在第一象限，
故选：．
应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：由平移可知，三角形的面积三角形的面积，
阴影部分的面积等于长方形的面积
故选：．
根据平移的性质得出阴影部分的面积等于长方形的面积解答即可．
本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向位好友做调查，不具代表性，故不符合题意；
B、要保证“风云三号星”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查，故不符合题意；
C、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，范围广，宜采用抽查方式，故不符合题意；
D、，所以该组应分组，故符合题意；
故选：．
根据抽样调查和全面调查的特点及组数的计算即可作出判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．还考查了组数的计算．
 

10.【答案】 

【解析】解：，都与地面平行，
，
，
，
，，
，
当时，，
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设每块巧克力的重量为克，每块果冻的重量为克．
由题意列方程组得：，
解方程组得：．
即：每块巧克力的质量是克．
故选：．
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量两个果冻的质量，一块巧克力的质量一个果冻的质量克．根据这两个等量关系式可列一个方程组，进行求解即可．
题考查二元一次方程的应用，根据等量关系列方程组是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，
于点，于点，
，
，
，，故甲正确；
又，
，
，故乙正确；
，，
平分，
，
，故丙正确．
故选：．
根据于点，于点，即可得到，进而得出，，再根据，即可得出，依据角平分线的定义，即可得到．
本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为小明同学设有辆车，人数为，若人坐一辆车，则人需要步行，所以；又因为第二个方程右边是，说明车有两辆是空的，坐满人的车是辆，说明每辆车坐三人，所以．
故选：．
表示车的数量，表示人数，”若人坐一辆车，则人需要步行”，辆车全坐满了，还有个人走着，那么人的数量；第二个方程右边是，说明车有两辆是空的，坐满人车的是辆，说明每辆车坐三人，所以．
根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意表示车的数量，表示人数，两次总人数是不变的．
 

14.【答案】 

【解析】解：甲市出租车费用与行驶路程的关系式为：；
乙市出租车费用与行驶路程的关系式为：；
由题意得：，
解得：，
；
故选：．
根据题意，分别列出甲、乙两市出租车费用与行驶路程的关系式，即可求解．
本题考查了一元一次不等式的实际应用．根据题意建立出租车费用与行驶路程的关系是解决此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：兵球的人数有人，扇形统计图中圆心角的度数为，
总人数为：人，
，
故A选项不正确，不符合题意；
足球有人，则足球所在扇形的圆心角度数为，
故B选项不正确，不符合题意；
，故C选项正确，符合题意；
根据扇形统计图可知 ，
所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确，不符合题意；
故选：．
根据统计图中可得总人数，足球所在扇形的圆心角度数，乒乓球的百分比，与的和，即可作出判断．
本题考查频数分布表、扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：结论：一个边长为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形，阴影小正方形的边长为，
四个完全相同的直角三角形的面积和为，
由翻折的性质可得，翻折后的三角形面积等于翻折前的三角形面积，
图中个完全相同的直角三角形的面积和为，
大正方形的面积为，
大正方形的边长，故I正确；
结论Ⅱ：设阴影小正方形的面积为，
则大正方形的面积为，
大正方形的边长为，
大正方形的边长为正整数，边长大于且小于，
或，
或，
阴影小正方形的边长为或，故Ⅱ不正确．
故选：．
结论：根据题意可算出四个完全相同的直角三角形的面积和，再根据折叠的性质得到折叠后的三角形面积不变，以此即可算出大正方形的面积，继而求得其边长；
结论Ⅱ：设阴影小正方形的边长为，则大正方形的面积为，进而求得其边长，再根据边长为正整数，且边长大于，可得或，以此算出的值，再进一步计算即可．
本题考查了正方形的性质，翻折的性质，找到翻折后的大正方形的面积与原来正方形的面积关系式解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，样本容量为，
故答案为：．
根据样本容量的定义进行求解即可：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．
本题主要考查了求样本容量，熟知相关定义是解题的关键，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意得，
，
得：，
解得：，
将，代入得，
方程组的解为；
故答案为：；
由题意可得，代入，
解得，，
所以，
设“”为，则有，
解得，，
故答案为：．
运用加减消元法解方程组即可；
由题意可得，代入，求出方程组得解，然后代入求出缺少的系数即可．
本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

19.【答案】    

【解析】解：由不等式组，得，
当时，，
不等式组的解集为：，
则该不等式组的最小整数解为；
故答案为：；
该不等式组的解集为，
，可得，
故答案为：；
不等式组恰有三个整数解，
，解得；
故答案为：．
先求出两个不等式的解集为，
代入，可得解集，进而可求得不等式组的最小整数解；
由解集为，可知，求解即可；
由不等式组恰有三个整数解，可得，求解即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能求出关于的不等式或不等式组是解此题的关键．
 

20.【答案】解：由题意得，，，
解得，；
，，
，
，
的平方根为． 

【解析】根据平方根、立方根的定义可得，，进而求出，即可；
先计算的值，再根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：根据题意得：，
，
解得：，；
根据，
得，
，
是非负数，
，
． 

【解析】根据定义的新运算，将，代入，得到关于、的二元一次方程组，求解即可；
根据定义的新运算，将代入，得到，即可得到，由是非负数得到，解得．
此题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式组的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：被抽取选手的总人数为人，
，
，
故答案为：，，；
第组的频数为，
补全的频数分布直方图如图所示，

名，
答：估计该校名学生中获一等奖的人数是名．
先根据第组频数及其频率求出总人数，再利用“频率频数总数”可分别求出，的值；
先求出第组的频数，再根据所求的值即可补全频数分布直方图；
用总人数乘以第组的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】   

【解析】解：点到点的平移先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，点的坐标为；
故答案为：；
长度的最小值即为点到直线的最小值，由垂线段最短可知其长度是点与点横坐标的差；
点，的横坐标相同，
轴，，
．
故答案为：；
由题意得，．
当轴时，点与点的纵坐标相同，
，
解得．
利用平移确定点的坐标；
长度的最小值即为点到直线的最小值，垂线段最短，其长度是点与点横坐标的差；三角形的面积代入公式计算即可；
用时间表示出点的坐标，由轴确定点与点的纵坐标相同，列关于的等量关系式进行求解．
本题考查平面直角坐标系中线段的平移，点到直线的最短距离，垂线段最短，三角形面积等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
；
证明：，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
平分，
，
平分；
解：，
理由：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用可得，然后根据等量代换可得，从而利用同位角相等，两直线平行可得，即可解答；
根据已知可得，再根据垂直定义可得，从而可得，，进而利用等角的余角相等可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，即可解答；
先利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，然后根据已知可得，从而可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设小樱桃的进价为每千克元，大樱桃的进价为每千克元，
根据题意得，
解得，
答：小樱桃的进价为每千克元，大樱桃的进价为每千克元；
元，
该水果商把樱桃销售完后赚了元；
设第二次大樱桃的售价为每千克元，
根据题意得，
解得，
的最小值为．
答：大樱桃的售价最少应为每千克元． 

【解析】设小樱桃的进价为每千克元，大樱桃的进价为每千克元，根据用元购进了大樱桃和小樱桃各千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多元，列方程组求解；
根据总利润大樱桃利润小樱桃的利润分别计算前后两次的利润的和，根据题意列不等式求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意得到销售利润的等量关系是解决本题的关键．
 

26.【答案】解：，
．
，
，
；
如图，过点作，
，
．
，，
，
；
如图，过点作，
，
．
，
，
；
存在，或．
如图，当时，
由知，，，
；
如图，当时，
由知，，，

 

【解析】利用平行线的性质得，，根据同角的补角相等可得答案；
如图中，过点作，则，再证明，根据平行线的性质可得答案；
如图中，过点作，则，再证明，根据平行线的性质可得答案即可求解；
分两种情形：图，图分别求解即可．
本题考查了平移性质、平行线的性质，角的和差等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，并学会用分类讨论的思想思考问题．