河北省邢台市巨鹿县第二中学2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试卷(含解析)

这是一份河北省邢台市巨鹿县第二中学2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了 的立方根是， 下列四个命题中，真命题是， 下列各组数中是勾股数的是，5，1， 某校春季运动会比赛中，七年级， 关于函数，给出下列结论等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 的立方根是（ ）
A. 8B. 2C. ±8D. ±4
答案：B
解析：∵=8，
∴的立方根是.
故选B．
2. 估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间( )
A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9
答案：B
解析：试题分析：原式==，∵6＜＜7，∴的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B．
考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．
3. 若点坐标满足，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限或第三象限B. 第二象限或第四象限C. 第二象限或第三象限D. 无法确定
答案：B
解析：解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴2xy=-2，
∴xy=-1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二、四象限．
故选：B．
4. 下列四个命题中，真命题是（ ）
A 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 如果，那么
C. 如果和是对顶角，那么
D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
答案：C
解析：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以A选项错误；
B、如果，那么，所以B选项错误；
C、如果和是对顶角，那么，所以C选项正确；
D、三角形的一个外角大于任意与之不相邻的一个内角，所以D选项错误．
故选C．
5. 下列各组数中是勾股数的是（ ）
A. 1，，2B. 12，16，20
C. 32，42，52D. 0.5，1.2，1.3
答案：B
解析：解：A．∵不是正整数，
∴1，，2不是勾股数，故A不符合题意；
B．∵，
∴12，16，20是勾股数，故B符合题意；
C．∵，
∴32，42，52不是勾股数，故C不符合题意；
D．∵0.5，1.2，1.3不是正整数，
∴0.5，1.2，1.3不是勾股数，故D不符合题意．
故选：B．
6. 某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：设（1）班得x分，（2）班得y分，
由题意可得，，
故选：D．
7. 关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，该函数图象都经过点；③若，则函数图象经过一、二、三象限；④当时，原点到函数图象的距离为，其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
答案：B
解析：解：①当，即时，函数是一次函数，故①结论正确；
②∵，当时，，
即无论k取何值，该函数图象都经过点，故②结论正确；
③若，则，，图象经过一、二、四象限，故③结论错误；
④当时，，如图，作于C，
令，则，令，则，
∴、，
∴，，
∴，
∴，
原点到函数图象的距离为，
故④结论正确．
综上所述，正确的结论是：①②④．
故选：B．
8. 若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
答案：D
解析：解：
解方程组得：
x，y是二元一次方程解，
即
解得
故选：D
9. 若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是（ ）
A. 13，4B. 23，8C. 23，16D. 23，19
答案：C
解析：数据a1，a2，…，an的平均数为10，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数为
数据a1，a2，…，an的方差为4，么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的方差为，
故选：C．
10. 如图，F是△ABC角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G．若∠ACG＝32°，则∠BFC的度数是（ ）
A. 119°B. 122°C. 148°D. 150°
答案：A
解析：解：∵CG⊥AB，∠ACG=32°，
∴∠A=90°-32°=58°，
∵CD和BE分别平分∠ACB和∠ABC，
∴∠ACD=∠BCD，∠ABE=∠CBE，
∴∠BFC=180°-（∠CBE+∠BCD）
=180°-（∠ACB+∠ABC）
=180°-（180°-∠A）
=119°，
故选A．
二．填空（每题3分，共18分）
11. 甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是s甲2=1.4，s乙2=18.8，s丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选________（填甲，乙或丙）．
答案：甲
解析：解：∵s甲2=1.4，s乙2=18.8，s丙2=2.5，
∴s甲2最小，
∴他应选甲队；
故答案为：甲．
12. 已知，为实数，且，则的值是______．
答案：
解析：解：∵，
∴x=3，y=-2，
∴，
故答案为：．
13. 已知平面直角坐标系中，点到坐标原点距离为5，则的值为______．
答案：5或−1
解析：解：由勾股定理可得：
两边平方得：
移项：
∴
解得：或
故答案为；5或−1
14. 在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差的计算公式：，并由公式得出以下信息：①样本的容量是，②样本的中位数是，③样本的众数是，④样本的平均数是，⑤样本的方差是，那么上述信息中正确的是___________（只填序号）．
答案：①②③⑤
解析：解：∵，
∴这组数据为2、3、3、4，
则样本容量为4，中位数是，众数为3，平均数为，
方差为：；
∴上述信息正确的是①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．
15. 如图，已知中，，，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是_____°．
答案：25
解析：∵折叠后得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：25．
16. 甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个）（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为_____．
答案：时或时或时
解析：解：设甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是：，
则，
解得：，
即甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是，
当甲乙两人相差15个零件时，
①，
解得：，，
②，
解得，，
即当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间是时或时或时．
故答案为：时或时或时．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）11
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：，
由②得③，
将③代入①，得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
整理得
，得，
解得，
将代入①，得，
∴方程组的解为．
19. 解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．
答案：4
解析：解：∵小卢由于看错了系数a，
∴把代入得：，
解得：，
∵小龙由于看错了系数b，
∴把代入得：，
解得：，
∴．
20. 阳光中学为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为_________，扇形图中的值为__________；
（2）求调查的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）若该校共有800名初中学生，请估计该校在这个周末参加公益时间大于的学生人数．
答案：（1）40，25；（2）平均数是，众数是1.5，中位数是1.5；（3）720人．
解析：解：（1）根据条形图可知0.9h4人，由扇形统计图0.9h占10%，
本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40，
，
故答案为：40，25；
（2）平均数是=1.5，
根据众数定义，重复次数最多的是1.5小时，
∴众数是1.5，
根据中位数定义中位数位于，21两个位置的平均数，
4+8=12,4+8+15，
中位数在1.5这组，
∴中位数是1.5；
（3）这个周末抽样中参加公益时间大于的学生36人，占抽样36÷40×100%=90%，
（人），
该校共有800名初中学生在这个周末参加公益时间大于的学生人数为720人．
21. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数．
答案：150°
解析：解：∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣45°＝15°．
∵BD是△ABC角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝15°，
∴∠ABC=30°，
∵DE∥BC，
∴∠BED＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°．
22. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，交y轴于点B，
（1）求m值与点B的坐标；
（2）点是平面直角坐标系内一动点，若面积为12，求点P的坐标
（3）若点P在x轴上，且为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
答案：（1）；
（2）或
（3）或或或
【小问1详解】
解：把点代入，得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴点B坐标为；
【小问2详解】
解：过点P作轴，交于点C，如图所示：
把代入得：，
∴点，
∵面积为12，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，，
∴，
当时，，，
∴此时点P的坐标为或；
当时，，
∴此时点P的坐标为；
当时，设点P的坐标为，
根据题意，得，
解得：，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或或．
23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：
（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？
（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．
答案：（1）该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）y与x之间的函数关系式为y=-2x+900．
解析：解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，
依题意得：
，
解得：．
答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．
（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，
依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900．
答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900．
24. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车在途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离y与时间x
（1）a＝ ，m＝ ；
（2）甲比乙晚多久到达B地？
（3）求两车恰好相距的时间．
答案：（1）40；1
（2）小时
（3）或或小时
【小问1详解】
由题意得：
∴．
【小问2详解】
设甲车休息之后行驶路程y与时间x的函数关系式为，由题意，得
，
解得：
∴，
根据图形得知，甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把代入得，
∵乙车的行驶速度：，
∴乙车的行驶260km需要，
∴
∴甲比乙晚到达B地．
【小问3详解】
当时，乙车未出发，
∴甲乙两车最多相距
当时，
∴
当时，，
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为，由题意得：
解得：
∴
当时，
解得：
当时，
解得：
所以甲车行驶小时或小时或小时，两车恰好相距．
25. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：
（1）观察“规形图”，试探究与，，的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
①如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点B、C，若，则 °．
②如图③，平分，平分，，，求的度数．
答案：（1）；理由见解析
（2）①；②
【小问1详解】
解：如图，，理由如下：
连接并延长至点F，如图所示：
∵，，
∴，
即；
【小问2详解】
解：①∵，
由（1）知：，
∵，
∴，
故答案为：50；
②∵，，
∴根据解析（1）可知，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴根据解析（1）可知，．种类
生产成本（元/件）
销售单价（元/件）
酒精消毒液
56
62
额温枪
84
100