2022-2023学年河北省邢台市威县李寨中学七年级（下）第三次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邢台市威县李寨中学七年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  我市某一天的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温变化范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列四组数值是二元一次方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，则下列各式中，一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  用代入法解方程组时，代入正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知不等式，则这个不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若是二元一次方程的解，则为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  以方程的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.  在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  解二元一次方程组的基本思想是(    )

A. 代入法 B. 加减法
C. 消元，化二元为一元 D. 由一个未知数的值求另一个未知数的值

11.  已知点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  小明在解关于，的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“”处被污损了，则“”“”处的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

13.  若关于的方程的解是负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  已知、满足方程组，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  若不等式的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

16.  某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打折．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.  已知是关于，的二元一次方程，则 ______ ．

18.  若，则______．

19.  如果，那么 ______填“”、“”或“”

20.  已知不等式的解为，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
解下列方程组：
；
．

22.  本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

23.  本小题分
已知与互为相反数，求的平方根．

24.  本小题分
已知关于的不等式．
当时，求该不等式的解集；
取何值时，该不等式有解，并求出解集．

25.  本小题分
若关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围？

26.  本小题分
某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的倍少件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利元，则以五折售出的乙商品有多少件？

27.  本小题分
为了改善教学设备，学校计划购买、两种型号的教学用投影，经过到商场调查，购买一块型投影比买一块型投影多用元，且购买台型投影和台型投影共需元．
求购买一台型投影、一台型投影各需要多少元？
由于正值“五一”节假日，商场有优惠活动：一台种型投影按原价九折优惠；一台种型投影降价元学校根据实际情况，需购进、两种型号的投影共台，要求购买、两种型号投影的总费用不超过元，求学校最多购买种型号投影多少台？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、含有三个未知数，是三元一次方程组，故本选项错误；
B、方程中含有分式，故不是二元一次方程组，故本选项错误；
C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是，是二元一次方程组，故本选项正确；
D、含有两个未知数，未知数的次数都是，是二元二次方程组，故本选项错误．
故选C．
根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二元一次方程组的定义，即把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
 

2.【答案】 

【解析】解：这天的最高气温是，最低气温是，
当天我市气温变化范围是，
故选：．
根据不等式的定义进行选择即可．
本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，不符合题意；
B.把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
是方程的解，符合题意；
C.把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，不符合题意；
D.把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，不符合题意；
故选：．
把各项中与的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，原变形正确，故此选项符合题意；
B.因为，
所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.因为，
所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.因为，
所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
把代入得：，
，
故选：．
利用代入消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据不等式的性质解答．
主要考查了不等式的解集和不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
将代入得：，
所求坐标为，
则此点在第一象限．
故选：．
求出方程组的解确定出点坐标，即可做出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

9.【答案】 

【解析】解：不等式，
移项得：，
合并得：，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．
不等式移项，合并求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法及在数轴上表示解集是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：解二元一次方程组的基本思想是消元，化二元为一元．
故选C
解二元一次方程组的基本思想是消元，利用加减消元法或代入消元法将二元化为一元．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
则，
解可得．
故选：．
根据第二象限点的坐标的特点，得到关于的不等式，解可得答案．
此题要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于的不等式；进而求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：
，
解得．
故选：．
根据题意得，把代入方程组即求出“”“”即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组步骤．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
整理得：，
关于的方程的解是负数，
，
解得：．
故选：．
求出方程的解把看作已知数，得出不等式，求出即可．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，得出关于的一元一次不等式的解是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
方程组两方程左右两边相加，即可求出的值．
【解答】
解：，
得：，
则．
故选：．  

15.【答案】 

【解析】解：两边都除以，不等号的方向改变，得
，
解得，
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的解集，利用不等式的性质：不等式两边都除以同一个负数不等号的方向改变是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设打折，
根据题意得：，
解得：，
即至多可以打折．
故选：．
设打折，由题意：某种商品进价为元，标价元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，列出一元一次不等式，解不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：是关于，的二元一次方程，
且，
由解得：，
由解得：，
．
故答案为：．
首先根据是关于，的二元一次方程得且，由此解出，，进而可求出的值．
此题主要考查了二元一次方程的定义，解一元一次方程，零次幂的运算法则，理解二元一次方程的定义，熟练掌握零次幂的运算法则，以及解一元一次方程的方法是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值和偶次方的非负性和求代数式的值，能根据绝对值和偶次方的非负性求出、的值是解此题的关键．根据绝对值和偶次方的非负性求出、的值，再代入求出即可．
【解答】
解：，
且，
，，
所以，
故答案为：．  

19.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据不等式的基本性质：不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变．
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由，得：，
不等式的解集为，
，
解得，
故答案为：．
解不等式得出，结合不等式的解集为知，解之即可．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式的解集得出关于的方程．
 

21.【答案】解：，
由，得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求解即可；
方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

23.【答案】解：与互为相反数，
，
又，，
，
解得，
，
的平方根为． 

【解析】根据互为相反数两数之和为列出关系式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值．
本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、非负数的性质、解二元一次方程组的能力及平方根的定义．
 

24.【答案】解：当时，不等式为，
去分母得：，
解得：；
不等式去分母得：，
移项合并得：，
当时，不等式有解，
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为． 

【解析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
把代入不等式，求出解集即可；
不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出的范围，进而求出解集即可．
 

25.【答案】解：，
，得：，
，
，
则，
解得，
故的取值范围为． 

【解析】将方程两个方程相加可得，由知，据此可得，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意得出关于的不等式及解不等式的能力．
 

26.【答案】解：设该超市购进乙商品件，则购进甲商品件，
根据题意得，
解得，
所以件，
答：该超市购进甲商品件，乙商品件；
元，
答：第一次购进的甲、乙两种商口全部买完一共可获得利润元；
由题意可知，第二次购进甲商品件，乙商品件，
设五折售出的乙商品件，则未打折售出的乙商品为件，
根据题意得，
所以，
答：以五折售出的乙商品有件． 

【解析】设该超市购进乙商品件，则购进甲商品件，根据购进两种商品所用总钱数为元列方程求出的值即可；
用每种商品每件的利润乘以中求出的每种商品的件数，将所得的结果相加，即可得到第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得的利润；
由题意可知，第二次购进甲商品件，乙商品件，设五折售出的乙商品件，根据超市共获利元列方程求出的值即可．
此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解进价、售价、打折、利润等概念，并且用代数式表示每件商品的利润及销售件数．
 

27.【答案】解：设购买一台型投影需要元，购买一台型投影需要元，
根据题意，得．
解得．
答：购买一台型投影需要元，购买一台型投影需要元；

设学校购买种型号投影台，则购买型号的投影台，
根据题意，得．
解得．
则的最大值是．
答：学校最多购买种型号投影台． 

【解析】设购买一台型投影需要元，购买一台型投影需要元，根据“购买一块型投影比买一块型投影多用元，且购买台型投影和台型投影共需元”列出方程组并解答；
设学校购买种型号投影台，则购买型号的投影台，根据“购买、两种型号投影的总费用不超过元”列出不等式并解答．
本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是解答本题的关键．